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自动控制理论试题
一、计算题（共60分）
1、已知二阶控制系统，其闭环传递函数为，求其自然振荡角频率和阻尼比，并求上升时间、峰值时间、回复时间，超调量。（6分）
解：二阶控制系统的标准形式为(1分)
对比得：，解得：（1分）
所以自然振荡角频率为5 rad/s,阻尼比为0.6.
上升时间（1分）
峰值时间（1分）
回复时间；（1分）
超调量（1分）
2、简化下列自动控制系统结构方框图，并写出简化后的传递函数。（10分）

转换：

(2分)

因此，其传递函数为：
(2分)
3、设单位反馈系统的开环传递函数为，求取K的取值范围并判断系统的稳定性。（10分）
解：，其闭环传递函数为：
(2分）
特征方程为
列写劳斯判据：（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
若使系统稳定，则（2分）
解得：，没有交集，解矛盾，因此没有适合的使系统稳定。(2分）
4、 单位负反馈的开环传递函数为,试绘制其根轨迹。（10分）
解：
（1）系统有三个开环极点没有开环0点，根轨迹起于点，终止于无穷远处，共有三条根轨迹。(1分)
（2）由法则4可知道，实轴上的根轨迹区间为：。(1分)
（3）根轨迹渐进线与正实轴的夹角：(1分)
有
（4）根轨迹渐进线与正实轴的交点(1分)

(5)分离点(1分)
解得，根据实轴上的根轨迹区间可以知道，并不在根轨迹上，故舍去，是分离点。实轴上的分离点的分离角为。
（6）根轨迹与虚轴的交点
令带入特征方程，并令实部虚部为0，有：
解得：(1分)

根据以上条件，绘制根轨迹如下图：(4分)

5、已知一反馈系统的开环传递函数为，试求相位裕量为50°时的的值，并求此时的幅值裕量。（10分）
解：令，带入得（1分）
根据上式，幅值，相频（2分）
根据题意有：
，此时，（2分）
联立两式解得：（1分）
此时，（2分）
所以有：，。（2分）

6、已知换热器出口温度自动控制系统中，工艺要求热物料出口温度保持为某一设定值。流程图见图1。图1中，TT为温度测量变送器，TC为温度调节控制器。(14分)
① 此系统是前馈控制系统还是反馈控制系统？是开环控制系统还是闭环控制系统？
② 请画出自动控制系统的方框图,并分析图中每一个环节的作用。
TT
冷物料
热物料
蒸汽
TC
③ 方框图中各环节的输入信号和输出信号是什么？整个系统的输入信号和输出信号是什么？偏差信号，控制信号，操纵变量又是什么？
④ 当出现扰动时,本系统是怎样进行调节的?

图1 换热器温度控制流程图

解：①此控制系统是反馈控制系统，闭环控制系统。(2分)
②系统自动控制的方框图见图2。 （3分）

TC
TT
换热器
电动阀
x0
y
（温度）
比较
+
-
x
e
u
Q
给定值
实测值
反馈系统
执行器
控制对象
干扰

图2 温度控制系统方框图
图中，TT环节为测量温度，并把温度的非电量信号变成电量信号。比较环节把温度的电量信号和设定值相比较。TC环节计算温度调节的信号并把它传给执行器。执行器和一个变速电动机相连，推动阀门的开启和关闭。（2分）
③如图2的方框图中，检测环节的输入信号是热物料的实际温度，输出信号是这一温度变成的电流信号；调节器的输入信号是和温度有一一对应关系的电流信号和给定值信号，输出值为两种信号相减的偏差信号，执行器吸收调节器的偏差信号为输入信号，输出为推动阀门开闭的电流信号或电压信号。（2分）
整个系统的输入信号为给定值信号和干扰信号，输出信号为实际的温度信号。（1分）
偏差信号为给定值信号和实际测量值信号的差值信号；控制信号为经过控制器计算而得的信号，它是阀门开闭的推动信号；操纵变量是指阀门的开闭大小的信号。（2分）
④当出现干扰时，温度测量变送器将检测到变化的值，并和给定值进行比较，得到偏差信号，偏差信号经由温度调节器调节，得到合适的操纵变量给换热器的蒸汽调节阀，来调整蒸汽阀的开度和关度，最终达到恒温的操作。（2分）
三、问答题（10分）
1、阐述选矿自动控制目前国内外的研究现状和发展方向，学习自动控制用MATLAB软件辅助学习，有什么优势？
答：选矿自动化的发展和先进的控制系统有一定的差距。20世纪50年代前就已实现了选矿机械化。60年代初，开始应用选矿过程工艺参量自动检测仪表，如金属探测器、浓度计、pH计等。70年代初，检测金属含量的在线X射线荧光分析仪和计算机配合,实现了对浮选过程的实时控制。与此同时，以利用计算机研究选矿过程特性和确立数学模型为基础的最优控制随之用于生产。70年代末，各种新技术，如超声波、激光、红外、微波和放射性同位素等，在自动检测技术中得到了广泛的应用。采用在线矿浆粒度分析仪直接对磨碎产品粒度进行分析和控制，提高了磨碎产品的分级效率。到了80-90年代，系统的完善了比例、积分、微分控制等控制理论，使选矿过程的控制在精度上上了一个台阶。到本世纪，由于计算机控制技术的发展，选矿过程控制有了长足的发展，不但在仪表仪器的种类、结构和功能上有巨大的改进和突破，而且有机地和边缘科学《模糊数学》、《神经网络》、《模糊神经网络》、《可拓学》等学科结合起来，发展了先进的现代控制理论。对建模理论、在线辩识技术、系统结构、控制方法等开始突破了传统的PID控制方法，并已经取得了成功应用的新进展。对选矿过程本身的非线性、时变性、耦合性和不确定性的特点，而采用的模糊控制，神经网络控制，模糊神经网络控制、自适应控制、推理控制、预测控制、非线性控制，解耦控制等。（7分）
学习自动控制用MATLAB软件辅助学习，优势很明显。MATLAB在矩阵计算和图形处理,数值分析中有很强的优势,在控制系统中,特别是各种控制系统工具箱及SIMULINK的发展,极大地方便了控制系统的分析,并已经成为风行国际的控制系统计算机辅助分析的强有力工具。（3分）

知识点：自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象（如机器、设备和生产过程）的某些物理量（或工作状态）能自动的按照预定的规律变化（或运行）。
开环控制系统：系统的输出量对控制作用没有影响的系统称为开环控制系统。
开环控制系统中信号只有从输入到输出一条前向通道，输出与输入之间不存在反馈通道。
如洗衣机就是一个开环控制系统。
系统的精度取决于组成系统的元、器件的精度和特性调整的精确度。
优点：构造简单，维护容易，成本低，一般不存在稳定性问题。
缺点：不能克服扰动对输出量的影响。
闭环控制系统：系统的输出量经变换后反馈到输入端与输入量进行比较，根据偏差进行控制，形成闭合回路，这样的系统称为闭环控制系统，也称为反馈控制系统或偏差控制系统。
闭环控制系统中除了有前向通道外，还存在从输出端到输入端的反馈通道。
闭环系统的控制精度在很大程度上由形成反馈的测量元、器件的精度决定。
优点：能削弱或消除外部扰动或闭环内主通道上各环节参数变化对输出量的影响。
缺点：结构复杂，成本高，存在稳定性问题。
自动控制系统的类型：一、恒值控制系统/随动控制系统
按给定量的特征分类。二、线性控制系统/非线性控制系统
按组成系统的元件的特征分类。三、连续控制系统/离散控制系统
按系统中信号是连续的还是离散的进行分类。四、单输入单输出系统/多输入多输出系统
五、确定系统/不确定系统
六、集中参数系统/分布参数系统
自动控制系统需要分析的问题：1.稳定性
稳定性是对控制系统最基本的要求。
当系统受到扰动作用后会偏离原来的平衡状态，但当扰动消失后，经过一定的时间，如果系统仍能回到原来的平衡状态，则称系统是稳定的。
2.稳态性能
准确性是对控制系统稳态性能的要求。
稳态性能通常用稳态误差来表示。稳态误差是指当系统达到稳态后，输出量的实际值与期望值之间的误差。稳态误差越小，表示系统控制精度越高。
3.暂态性能
系统从给定量或扰动量发生变化到系统重新达到稳态的过程称为暂态过程。
对控制系统暂态性能的要求是快速性和相对稳定性
总之，对自动控制系统，我们希望它能达到三方面的性能要求：稳准快
例如恒值系统一般对稳态性能限制比较严格，随动系统一般对动态性能要求较高。
系统设计是在给出被控对象及其技术指标要求的情况下，寻求一个能完成控制任务、满足技术指标要求的控制系统。
在控制系统的主要元件和结构形式确定的前提下，设计任务往往是需要改变系统的某些参数，有时还要改变系统的结构，选择合适的校正装置，计算、确定其参数，加入系统之中，使其满足预定的性能指标要求。这个过程称为系统的校正。
传递函数的定义：线性定常系统的传递函数是在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，即
传递函数的性质：传递函数的概念只适用于线性定常系统，它与线性常系数微分方程一一对应。传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关。传递函数仅描述系统在零初始条件下输入和输出之间的关系，不反映系统内部中间变量如何传递。
物理性质不同的系统可以具有相同的传递函数；而在同一系统中，取不同的物理量作为输入或输出时，传递函数是不同的。
传递函数是s的有理分式，分母多项式称为系统的特征多项式。一个实际的即物理上可以实现的线性集总参数对象，总有分子的阶次m小于或等于分母的阶次n 。此时称为n阶系统。