八年级数学上册 1.1 全等三角形教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中八年级上册数学教案.doc

全等三角形的判定
教学目标：
1、复习全等三角形的概念与性质
2、回顾全等三角形的四种判定方法： “边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”
3、通过复习，熟练掌握判定两个三角形全等的方法
4、体验合情推理的过程，发展合情推理的能力
教学重点：全等三角形的判定方法
教学难点：准确找出全等三角形的对应边和对应角
教学过程：
（一）温故知新：（直接导入复习内容）学生回顾旧知识：
1、全等三角形的定义？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形
2、全等三角形的性质？
全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形的周长相等，面积相等。
3、全等三角形的判定方法：
判定方法1 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)
请学生用符号语言表达式清楚表达。
由两边夹角判定全等引发提问：两边及一边的对角对应相等是否全等？
判定方法2 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）
请学生板书，判定2的符号表达式。
判定方法3有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）
判定方法4 三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS” )
（教师引言本章重点复习三角形的全等判定，进入全等证明）
（二）典型题型展示
题型一：证明两个三角形全等
已知：在△ABC中， AB=AC,AD平分∠BAC.
求证： △ABD ≌ △ACD.

学生自己分析，自己总结关键点（公共边），教师引导学生总结：公共边、公共角、对顶角都是隐含的边角相等的条件。
（2）如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF
求证: ΔABC≌ΔDEF

学生自己写符号表达式，学生自己总结关键条件（由平行得到角相等），教师引导总结：平行化为角相等，间接条件变成直接条件。
（3）如图,已知点B在AE上，∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 .

小组内讨论，总结从多个角度考虑添加条件。
题型二：证明两个角相等
如图：AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2, 那么∠D=∠E吗？
2、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°
则∠C=_____？

教师引导学生回答以前学过的证明角相等的多种方法：求度数，利用平行，利用中间角等。引出新方法：利用全等证明角相等（对应角）。
引导学生对于辅助线的有效利用。
题型三：证明两条线段相等
（1）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，
求证：BC=DE

(2)已知：AC=AD，BC=BD,P是AB上任意一点，
求证：CP=DP
A
B
C
D
P

教师启发学生复习以前学过的证线段相等的办法：度量长度，利用中间线段等。引出新的证线段相等的办法：利用全等证线段相等（对应边）。
（三）开放训练：复杂图形中的简单图形
如图,点C为线段AB延长线上一点⊿AMC,⊿BNC为正三角形,且在线段AB同侧,求证AN=MB

教学生摒弃无关因素，化复杂为简单。
（四）方法总结：
让学生自己总结做题的思路和方法，教师最后总结：
1、“量入图形”思想，即相关量在图形中标出。
2、分析已有条件，欠缺条件， 选择恰当的判定方法。
（五） 学以致用
1、小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？
同学甲说：应带“ Ⅰ ”去;
同学乙说：应带“ Ⅱ ”去;
同学丙说：应带“ Ⅲ ”去;
同学丁说：应把“ Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ ”都带去.
你同意谁的说法呢？
2、“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。

与生活中的实际问题相联系，引发学生的讨论，提高学生的学习热情和兴趣。
（六）课堂练习
小试牛刀
1、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件 ；
根据“ASA”需要添加条件 ；
根据“AAS”需要添加条件 。

大显身手
A
D
B
C
O

2、如右图所示，AC与BD相交于O,若OB=OD， ∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的长。

A
D
B
C
F
E
3、如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？
4、
已知：AC=AD，BC=BD,
求证：CP=DP
C
A
B
D
P

学生板书，通过板书，发现学生学习过程中的问题，及时对学生的易错点和易混点给予纠正。
（七）谈收获
学生自己发言，本节课有哪些收获。
教师总结：
1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法
2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一
3、利用辅助线构建全等三角形
4、找出复杂图形中的全等三角形
（八）拓展提高
如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE
(1)请说明△ABC ≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？
（2）若将△ABC 沿BC方向平移至如图2的位置时，
且其余条件不变，则A1C1是否垂直于CE？请说明为什么？

A
B
C
D
E
A1
B1
C1
C
D
E