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八年级数学放假作业5.12
一、选择题
1.已知线段=9cm，=4cm，是， 的比例中项，则等于 （ ）
A. 6cm B. －6cm C.±6cm D. cm
2. 在△ABC中，M、E把AC边三等分，MN∥EF∥BC，MN、EF把△ABC分成三部分，则自上而下部分的面积比为 ( )
（A） 1∶1∶1 （B） 1∶2∶3 （C） 1∶4∶9 （D） 1∶3∶5
3． 按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的一半：如图所示，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF是周长的比为2：1； ④△ABC与△DEF面积比为4：1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应高的比是 （ ）
A.1:4 B. 1:3 C. 1:2 D. 1:2
5. 如图，且 则= （ ）
A．1︰9 B．1︰3 C．1︰8 D．1︰2
6. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是 （ ）
A
B
P
D

C
C
第6题图
（第8题）
A. 6米 B. 8米 C.18米 D.24米
第5题图

7.下列命题中真命题的个数是 （　 　）
　　①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；
　　②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；
　　③在与中，，，那么；
　　④已知及位似中心，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．
　　Ａ.1个　　Ｂ.2个　　Ｃ.3个　　Ｄ.4个
8.如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC的面积等于2，则k的值为 （ ）
A． B． C． 1 D．
二、填空题
9. 阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m．
第12题图
第11题图
第10题图
10. 如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．

11. 如图，在Rt△ABC中,∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC＝3，AB＝5, 写出其中的一对相似三角形是 _ _______； 并写出它的面积比 ____________.
12. 如图，在直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(8,0)和(0,6)，点C为AB的中点，点D在y轴上，当D点坐标为_____________时，由点A,C,D组成的三角形与∆AOB相似.
13. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为 米．
14．已知函数y=和y=的图像与y=的图像如图所示交于A、B两点，则=____ 。
15.已知：如图，E(-4,2),F(-1,-1),以O为位似中心，按比例尺1:2，把缩小，则点的对应点的坐标为_____.
B
C
A
E1
E2
E3
D4
D1
D2
D3
（第16题）
16.如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，….则=________（用含的代数式表示）.
15题

y
x
O
B
A
14题

y
B
C
A
O
x
三、解答题
17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为
A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，
(1)以O点为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，
使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2；画出图形。
(2)分别写出A1，B1，C1的坐标。
(3)如果△ABC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．
18．如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m.如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度.

19.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB。

第19题图
20．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。
⑴求证：△ABF∽△CEB;
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。

A
B
M
F
G
D
E
C

21．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，
且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．

22.如图，梯形中，，与相交于点，过点作交的延长线于点．
C
D
A
O
B
E
求证：．

23．如图，如图，，
（1）图中相似三角形共有 对；
（2）试说明
（3）应用：如图所示，工地上两根电灯杆相距Lm，分别在高为4m、6m的A、C处用铁丝将两杆固定，则铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH为 。

24．已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；
A
Q
C
P
B
①
A
Q
C
P
B

②
（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

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