点及圆位置关2.doc

哈尔滨市第七十二中学校 九学年数学组 设计人：潘岩 2012-8-15

点和圆的位置关系（二）学案
学习目标：
1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
2．了解反证法，进一步体会解决数学问题的方法
一、知识回顾
如右图，⊙M、⊙N半径分别为4、5，图中所示的A——G各点中：
①到⊙M圆心距离小于4的点是：______________________________
②到⊙M圆心距离等于4的点是：______________________________
③到⊙N圆心距离小于5的点是：______________________________
④到⊙N圆心距离等于5的点是：______________________________
⑤到M的距离小于5且到N得距离小于4的点是_________________
⑥到M的距离等于5且到N得距离等于4的点是_________________
⑦到M的距离大于5且到N得距离小于4的点是_________________
二、探索交流
经过不同的点作圆
(1)作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？

(2)做经过已知点A，B的圆，这样的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？

(3)作经过不在同一直线上三点A，B，C的圆，这样的圆有多少个？

由以上作圆我们可得出以下结论：
过一点的圆有_______个，圆心是___________，半径是_______；
过两点的圆有_______个，圆心是___________，半径是_______；
过不在同一条直线上的三点可以作出___________个圆。
归纳总结：
三、合作探究
三角形的外接圆： ，那么这个圆就是△ABC的外接圆。
思考：一个三角形的外接圆有_______个 叫做这个三角形的外心

反证法：不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立的方法叫做反证法。
1.经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗？你如何证明你的结论。

2.用反证法证明几何命题的一般步骤是：

3.如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．

4.在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，
求△ABC的外接圆半径．

四、达标拓展
1.锐角三角形的外心在_________；直角三角形的外心在________；钝角三角形的外心在_________．
2.若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有______个．
3.直角三角形三个顶点都在以_______为圆心，以______为半径的圆上，直角三角形的外心是_______．
4.若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB=________．
5．下列说法正确的是（ ）
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点
B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点
D．过四点A、B、C、D的圆不存在
6．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（ ）
A．a=15，b=12，c=1 B．a=5，b=12，c=12
C．a=5，b=12，c=13 D．a=5，b=12，c=14
7．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是__________
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外心与顶点C的距离为________
9．下列说法错误的是（ ）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆
D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
10.求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．

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