离散数学及其应用集合论部分课后习题答案.doc

作业答案：集合论部分P90:习题六5、确定下列命题是否为真。（2）（4）（6）解答：（2）假（4）真（6）真8、求下列集合的幂集。（5）（6）解答：（5）集合的元素彼此互不相同，所以，所以该题的结论应该为（6）9、设，,求下列集合。（1）（2）解答：（1）（2）31、设A,B,C为任意集合，证明证明：34、设A,B为集合，证明：如果，则。证明：（反证法）设，则，所以；所以但是。与矛盾。37、设A,B,C为任意集合，证明：。证明：对任意，由于，所以且所以因此，。P121:习题七5、设A,B为任意集合，证明若，则。证明：所以有9、设，列出下列关系R（2）（3）解答：（2）（3）11、是上的二元关系，对于定义集合显然。如果且令求。解答：13、设，。求，,.解答：16、设，为上的关系，其中，。求，。解答：20、给定，上的关系（1）画出的关系图。（2）说明的性质。解答：（1）（2）R具有反自反性，反对称性，传递性21、设，图7.11给出12种A上的关系，对于每种关系写出相应的关系矩阵，并说明它所具有的性质。解答：（a）,具有自反性。（b）,具有反对称性和传递性。（c）,具有自反性，对称性和传递性。23、设R的关系图如图7.12所示，试给出，和的关系图。25、设，R是A上的等价关系，且R是A上所构成的等价类为。（1）求。（2）求（3）求传递闭包。解答：（1）（2）由于等价关系满足对称性，所以所以（3）由于等价关系满足传递性，所以传递闭包为其自身，即26、对于给定的A和R，判断R是否为A上的等价关系。（1）A为实数集，。（2），。（3），为奇数。（5），解答：（1）不是，不满足自反性、对称性、传递性。（2）不是，由于集合较小，自反性：对称性，但是传递性不满足，但是。（3）不是，满足对称性、传递性，但是不满足自反性取，但是不为奇数，所以。（5）满足自反性：对称性：传递性：下面证明若，则，所以若，则，所以所以，同理可证，所以所以。因此满足传递性。27、设A上的等价关系画出R的关系图，并求出A中各元素的等价类。解答：关系图为等价类；30、设，在上定义二元关系R，。（1） 证明R为上的等价关系。（2） 确定由R引起的对的划分。解答：（1）证明：自反性：，由于，所以；对称性：有，所以因此传递性：有，所以因此。（2）等价类有37、对于下列集合与整除关系画出哈斯图。（1）（2）解答：（1）（2）38、针对图7.14中的每个哈斯图，写出集合以及偏序关系的表达式。解答：（a）集合为，偏序关系为（b）集合为，偏序关系为（c）集合为，偏序关系40、分别画出下列偏序集的哈斯图，并找出A的极大元、极小元、最大元和最小元。（1）， （2） 解答：（1） 哈斯图为极小元为,极大元为，无最大元、最小元（2） 哈斯图为极小元为，极大元为，无最大元、最小元41、，R为整除关系，在偏序集中求B的上界、下界、最小上界和最大下界。解：下界即为公约数，2，3，4的公约数只有1，所以下界为1，最大下界也为1；下界即为公倍数，2，3，4的公倍数只有12，所以上界为1，最大上界也为12；P141:习题八4、判断下列函数中哪些是满射？哪些是单射？哪些是双射？（2）（4）,（6）解答：（2）单射；（3）满射；（4）既不为单射也不为满射。5、设，判断下列命题的真假。（1）是从X到Y的二元关系，但不是X到Y的函数。（3）是从X到Y的满射，但不是单射。解答：（1）真；（3）假15、设，为A上的等价关系，且，求自然映射。解答：19、设是从N到N的函数，且 （1） 求（2） 说明是否为单射、满射、双射？解答：（1）（2）为满射，但是不为单射。20、设，（1）说明是否为单射和满射，说明理由。（2）的反函数是否存在，如果存在，求出的反函数；（3）求。解答：（1）时，所以为单射；而对，不存在，使得，所以不为满射。（2）不存在反函数，因为不是双射函数；（3）22、对于以下集合A和B，构造从A到B的双射函数。（1）（2）（3）（4）解答：（1）（2）（3）（4）