高三冲刺物理题型专练系列.doc

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2009届高三冲刺物理题型专练系列
计算题部分(十三)
计算题
1.如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M=20kg. 从水枪中喷的水柱，横截面积为S=10cm2，速度为v=10m/s，水的密度为ρ=1.0×103kg/m3. 若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁淌入小车中. .
(1) 求当有质量为m=5kg的水进入小车时，小车的速度小； 水枪
水柱
车
前
壁
(2) 若将小车固定在水平面上，且水冲击到小车前壁后速度立即变为零，求水对小车的冲击力大小。.
.

2．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期。
（1）可见得A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m/的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2。试求m/的（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mI的两倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6mI，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？
（G＝6.67×10N·m/kg2，mI＝2.0×1030kg）

3．如图1是一种家用电熨斗的电路原理图（额定电压为220 V），虚线框内为加热电路，R0是定值电值，R是可变电阻（调温开关）。该电熨斗温度最低时的耗电功率为121 W，温度最高时的耗电功率为484 W。求：.
（1）R0的阻值及R的阻值变化范围；.
（2）假定电熨斗每秒钟散发的热量Q跟电熨斗表面温度与环境温度的温差关系如图2所示，现在温度为20℃的房间使用该电熨斗来熨烫毛料西服，要求熨斗表面温度为200 ℃，且保持不变，问应将R的阻值调为多大？.
.

4．从阴极K发射的电子经电势差U0=4500V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记录纸的圆筒（如图所示），整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。已知电子质量m=0.9×10-30 kg。
（1）若在两金属板上加上U1=1000V的直流电压（A>B），为使电子沿入射方向做匀速直线运动，应加怎样的磁场？
L2
K
P
A
B
D
ω
L1
d
U0
（2）若在两金属板上加上U2=1000cos2πt（V）的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以=4πrad/s的角速度匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s钟内所记录的图形。（要求算出记录纸上的最大偏移距离）

5．2003年1月5日晚，在太空遨游92圈的"神舟"四号飞船返回舱按预定计划，载着植物种子、邮品、纪念品等实验品，安全降落在内蒙古中部草原。"神舟"四号飞船在返回时先要进行姿态调整，飞船的返回舱与留轨舱分离，返回舱以近8km/s的速度进入大气层，当返回舱距地面30km时，返回舱上的回收发动机启动，相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作。在飞船返回舱距地面20km以下的高度后，速度减为200m/s而匀速下降，此段过程中返回舱所受空气阻力为，式中为大气的密度，v是返回舱的运动速度，S为与形状特征有关的阻力面积。当返回舱距地面高度为10km时，打开面积为1200m2的降落伞，直到速度达到8.0m/s后匀速下落。为实现软着陆（即着陆时返回舱的速度为0），当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，使返回舱落地的速度减为零，返回舱此时的质量为2.7×103kg 取g=10m/s2 。
（1）用字母表示出返回舱在速度为200m/s时的质量。
（2）分析打开降落伞到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况。
（3）求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功。

6.在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。
(1) 如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。
(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。
R
A
O
P
D
Q
φ

图9
7．如图9所示，静止在光滑水平桌面的布带上有一质量为m＝1.0kg的小铁块，它离布带的右端距离为L＝0.5 m，铁块与布带间动摩擦因数为μ＝0.1．现用力从静止开始向左以a0＝2 m/s2的加速度将布带从铁块下抽出，假设铁块大小不计，铁块不滚动，g取10m/s2）求：
(1)将布带从铁块下抽出需要多长时间？
(2)布带对铁块做了多少功？

8．如图10甲所示，空间存在B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是放在同一水平面内的粗糙平行长直导轨，其间距L＝0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1kg的导体棒，从零时刻开始，对ab施加一个大小为F＝0.45N，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图乙是棒的运动速度――时间图象，其中AO是图象坐标原点0点时刻的切线（切线的斜率即为棒在0时刻的加速度），AB是图象的渐近线，除R外其余部分的电阻不计。
⑴求R的阻值。
⑵当棒的位移为100m时，其速度已经达到10m/s，
P
Q
N
M
a
b
R
甲
10
4
t/s
v/ms-1
0
A
B
乙
图10

10
求此过程中电阻上产生的热量。

9．在场强为E = 100 v/m的竖直向下匀强电场中有一块水平放置的足够大的接地金属板，在金属板的正上方，高为h = 0.8m处有一个小的放射源放在一端开口的铅盒内，如图所示.放射物以v0 = 200m/s的初速度向水平面以下各个方向均匀地释放质量为m = 2×10-15kg、电量为q = +10-12C的带电粒子．粒子最后落在金属板上．不计粒子重力，试求：（1）粒子下落过程中电场力做的功；（2）粒子打在板上时的动能；（3）计算落在金属板上的粒子图形的面积大小．（结果保留两位有效数字）

10．如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为，重力加速度为g。
（1）一质量为m、电荷量为的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值及对应的磁感应强度；
（2）当同样的带电质点沿平行于z轴负方向以速度v0通过y轴上的点时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问电场强度E和磁感应强度B大小各满足什么条件？
B
45°
x
y
z
P
O
v0

11．如图所示，将两条完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，方向相反并同在一条直线上。
（1）当乙车的速度为零时，甲车的速度是多少? 方向如何？
（2）由于磁铁磁性极强，故两车不会相碰，试求出两车距离最短时乙车速度为多少? 方向如何？

12．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－2T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量为m＝6.64×10－27㎏、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，）处平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域。
⑴求出α粒子在磁场中的运动半径；
⑵在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；
⑶求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。
O
M
2
－2
2
－4
4
x/10－1m
y/10－1m
－2
v
B
B

2009届高三冲刺物理题型专练系列
计算题部分(十三)答案
计算题
1、
解：(1)淌入小车的水与小车组成的系统动量守恒，当淌入质量为m的水后，小车速度为v1，则有.
.
解得 m/s=2m/s …………………（6分） .
(2)在极短的时间Δt内，冲击小车的水的质量为Δm= .
此时，水对车的冲击力为F，据动量定理有.
.
=1.0×103×10×10-4×102=100N …………………（6分）.
2.
解析：（1）设A、B的轨道半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同，根据牛顿运动定律有
即
A、B之间的距离
根据万有引力定律
得
(2)对可见星A有
其中
得：
(3)设m2= nm（n>0），并根据已知条件m1=6ms，及相关数据代入上式得

由数学知识知在n>0是增函数
当n=2时，
所以一定存在n>2，即m2>2ms，可以判断暗星B可能是黑洞．
3.
解：（1）温度最低档=121 W，
温度最高档=484 W，
解得R0=100 1分，
Rmax=300 1分
所以变阻器R的阻值变化范围是0到300
（2）此时电熨斗表面温度与环境温度之差Δt=200－20=200 ℃
由图像知电熨斗每秒钟散发的热量Q=440 J
要保持电熨斗的表面温度不变，则电熨斗的电功率P=440 W
得R=10

4．
由eU0=得电子入射速度
m/sm/s
（1）加直流电压时，板间场强V/m
电子做直线运动时，由条件eE1= ev0B，
得应加磁场的磁感应强度T，
方向垂直纸面向里。
（2）加交流电压时，A、B两极间场强（V/m）

电子飞出板间时偏距
电子飞出板间时竖直速度
从飞离板到达圆筒时偏距

在纸上记录落点的总偏距
（m）
可见，在记录纸上的点以振幅0.20m，周期T=1s作简谐运动，
因圆筒每秒钟转2周，故在1s内，纸上图形如图所示。

5.
解析：（1）当回收舱在速度为200m/s时，受到重力和阻力平衡而匀速下落，根据牛顿第二定律
mg－f=0 根据已知条件，得 解得：
（2）在打开降落伞后，返回舱的加速度先增大而后减小，加速度方向向上。返回舱的速度不断减少，直到速度减小到8.0 m/s后匀速下落。
（3）反冲发动工作后，使回收舱的速度由8.0 m/s减小为0，回收舱受重力和反冲力F作用做匀速运动，运动位移h=1.2M，根据动能定理，解得 F=9.9×104N
反冲发动机对返回舱的功W=Fh=1.2×105J。

6.
解：⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。
设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：
R
A
O
P
D
Q
φ
O/
R/
……3分
解得：……3分
⑵设O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O/Q，设O/Q＝R/。
由几何关系得：
………3分
由余弦定理得：……3分
解得：……3分
设入射粒子的速度为v，由
解出：………3分
7．
⑴设铁块离开带时，相对桌面移动了x的距离，布带移动的距离为L＋x，铁块滑动的加速度为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，所以a＝μg＝1m/s2
根据运动学公式有：L＋x＝a0t2/2和x＝at2/2，解得：t＝＝1s
⑵布带对铁块做的功：W＝μmgx＝0.5（J）

8．
⑴由乙图可知，t＝0时刻的加速度a0＝2.5m/s2，由牛顿第二定律得：
F－μmg＝ma0　　　解得：μmg＝0.2（N）
由于最后棒做匀速运动，且vm＝10m/s，说明棒受到的合外力为零，即
F－μmg－BLI＝0
R＝BLvm/I＝0.4（Ω）
⑵根据能量守恒得：（F－μmg）S－Q＝mvm2/2
Q＝（F－μmg）S－mvm2/2＝20（J）
9.
解：
(1) W=Eqh=100×10-12×0.8J=8×10-11J (3分)
(2) W=Ek2－Ek1 Ek2=8×10-11+2×10-15×2002/2 = 1.2×10-10J (3分)
(3) (3分)
数据代入求得 t = 5.66×10-3s (1分)
圆半径r= v0 t = 1.13m 圆面积 S=πr2 = 4.0m2 (2分)

10．

解：（1）如图所示，带电质点在重力mg（大小及方向均已知）、洛伦兹力qv0B（方向已知）、电场力qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动。根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值。
450
P
qv0B
x
y
z
O
mg
qEmin

B
根据物体的平衡规律有
（1分）
（1分）
解得 （2分）
（2分）
（2）当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动
则有： （1分）
得： （1分）
要使带电质点经过x轴，圆周的直径为 （2分）
根据（1分）
得 （2分）
11．
（1）取整体为研究对象，甲车原来行驶的方向为正方向，根据动量守恒定律有
3分
甲车速度方向水平向右 1分
（2）取整体为研究对象，甲车原来行驶的方向为正方向，根据动量守恒定律有
3分
乙车速度方向水平向右 1分

12．
⑴α粒子在电场中被加速，由动能定理得
　 （2分）
α粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得
联立解得（m） （2分）
O
M
2
－2
2
－4
4
x/10－1m
y/10－1m
－2
v
B
B
（4， ）
⑵能正确作出图象得 （4分）

⑶带电粒子在磁场中的运动周期
（2分）
α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为，在磁场中的运动总时间
（s） （2分）

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