2013―2014学年高二数学(上)必修三模拟题及答案.doc

2013—2014学年高二数学（上）模块三考试模拟题
注意事项：
本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页，满分为150分。考试用120分。
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
参考公式：否
是

输出sum
结束
开始
i=2,sum=0
sum=sum+i
i=i+2

第一部分 基础检测（共100分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题5分，共50分)
1．下列语言中，哪一个是输入语句( )
A．PRINT B．INPUT C．IF D．THEN
2．给出右面的程序框图，输出的数是（ ）
A．2450 B．2550 C．5050 D．4900
3．下列抽样中不是系统抽样的是（　　）
A．从标有1～15号的产品中，任选3个作样本，按从小到大排序，随机选起
点，以后选（超过15则从1再数起）号入样.
B．工厂生产的产品，用传送带送入包装车间前，检验人员从传送带每
隔5分钟抽一件产品进行检验.
C．某商场搞某一项市场调查，规定在商场门口随机抽一个顾客进行询问，
直到调查到事先规定调查的人数为止.
甲
0
1
2
3
4
5
乙
8
247
199
36

2
50
32
875421
944
1
D．为调查某城市汽车的尾气排放的执行情况，在该城市的主要交通干道上
采取对车牌号末位数字为6的汽车进行检查．
4．右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ）
A．甲运动员的成绩好于乙运动员. B．乙运动员的成绩好于甲运动员.
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异.
D．甲运动员的最低得分为0分. 新 课 标 第 一 网
5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）
A．越大，相关程度越大. B．，越大，相关程度越小，越小，相关程度越大.
C．且越接近于，相关程度越大；越接近于，相关程度越小.
D．以上说法都不对.

6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：E+D=1B，则5F对应的十进制的数是 （ ）
0.02
80
0.01
频率/组距
时速（km）
0.03
0.04
40
60
50
70
A．20 B．75 C．95 D．100
7．从分别写上数字1,2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，
观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为( )
A． B． C． D．
8．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，估计这200辆汽车在这段公路时速的平均数和中位数是（ ）
A．64.5, 60 B．65, 65
C．62, 62.5 D．63.5, 70
9．设，则关于的方程所表示的曲线为(　　)
A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线
10．已知条件p：条件q： 且p为q的一个必要不充分条件，则a的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 .
12．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这列数有个特点，前两个数都是1，从第三个数开始，
a=1
b=1
Print a,b
n=2
While n<10
n=n+1
c=a+b;
Print c
编号① ．
编号② ．
Wend
End
每个数都是前两个数的和，这样的一列数一般称为斐波那契数。下列程序所描述的算法功能是输出前10个斐波那契数，请把这个程序填写完整。编号① ．编号② ．

（12题） （13题）
13．若框图(如图所示)所给的程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 . （注：框中的赋值符号“”，也可以写成“=”或“:=”） Ks5u新 课 标 第 一 网

14．已知命题p：存在，使，命题q：的解集是，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且¬q”是假命题；③命题“¬p或q”是真命题；④命题“¬p或¬q”是假命题，其中正确的有 .

三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分10分） 为了研究某灌溉渠道水的流速与水深之间的关系，测得一组数据如下表:
水深（m）
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
流速y（m/s）
1
1.5
2
2.5
3
(1) 画出散点图,判断变量与是否具有相关关系;
(2) 若与之间具有线性相关关系,求对的回归直线方程; (3) 预测水深为1.95m水的流速是多少.

16．（本小题满分10分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点，点.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 已知圆，双曲线与椭圆有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的方程．

17．（本小题满分10分）把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第2次出现的点数为，试就方程组解答下列问题：
（1）求方程组只有一个解的概率；（2）求方程组只有正数解的概率。

第二部分 能力检测部分（共50分）
18．（本小题满分5分）离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则等于 .

19．（本小题满分5分） 已知p：方程有两个不等的负根；q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假则的取值范围是 ．

20．（本小题满分12分）已知关于的函数
(1) 若求函数y＝f(x)是增函数的概率；新 |课 |标| 第 |一| 网
(2) 设点(a，b)是区域内的随机点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．

21．（本小题满分14分）已知二次函数和点A(3，0)，B(0，3)，求二次函数的图像
与线段AB有两个不同交点的充要条件.

22．（本小题满分14分）已知点A（0，1）、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为
（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线交于C于两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。

2013—2014学年高二数学（上）模块三考试模拟题参考答案
一、 选择题：（每题5分，共50分）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
C
A
C
C
A
C
A
B

二、填空题：（每题5分,共30分）

11. 51 ； 12.a=b b=c ； 13.k≤8； 14.①②③④；
18.90° ; 19.m≥3或1＜m≤2.
三.解答题:
15.（本小题满分10分） 新 课 标 第 一 网
解：（1）散点图略，有相关关系。…………2分
（2）经计算可得
， ，，…………4分
b== …………6分
a=－b=2－5=-7. …………7分
故所求的回归直线方程为=5x-7. …………8分
(3)当时，。即水深为1.95m 时水的流速约是2.75m/s. …………10分
16．（本小题满分10分） 解：(1)依题意，
可设椭圆C的方程为，…………1分
从而有解得 …………3分
故椭圆C的方程为 …………4分
(2)　椭圆C：＋＝1的两焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，…………5分
故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5. …………6分
设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，则G的渐近线方程为y＝±x，…………7分
即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圆心为(0,5)，半径为r＝3.∴＝3⇒a＝3，b＝4. …………9分
∴双曲线G的方程为－＝1. …………10分Ks5u
17.（本小题满分10分）
解：因为基本事件空间为：w W w .x K b 1.c o M

，共36种。…………1分
方程组只有一个解等价于即。…………2分
所以符合条件的数组：

共有33个。…………3分
故。（也可以用对立事件来求解）…………4分
（2）由方程组，得…………6分
时，，即符合条件的数组共有3个…………7分
时，，即符合条件的数组
共有10个…………8分
故P（方程组只有正数解）=…………10分新 |课 |标| 第 |一| 网

20. （本小题满分12分）
解：(1)当,若是增函数,则.…………2分
∴所求事件的概率为…………4分
(2)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝，要使函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即2b≤a.，…………6分
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
构成所求事件的区域为如图阴影部分．…………8分
由得交点坐标为(，)．.…………10分
∴所求事件的概率为P＝＝..…………12分
21. （本小题满分14分）
解：①必要性：由已知得，线段AB的方程为y=－x+3(0≤x≤3) …………1分
由于二次函数图像和线段AB有两个不同的交点，
所以方程组*有两个不同的实数解. …………2分
消元得：x2－(m+1)x+4=0(0≤x≤3), 设f(x)=x2－(m+1)x+4,则有
……Ks5u 8分
②充分性：当3＜x≤时，x1=>0 …………10分
…………12分新 课 标 第 一 网
∴方程x2－(m+1)x+4=0有两个不等的实根x1,x2,且0＜x1＜x2≤3,方程组*有两组不同的实数解. ……13分
因此，抛物线y=－x2+mx－1和线段AB有两个不同交点的充要条件3＜m≤.………14分.
22．（本小题满分14分）
解：（1）设动点P的坐标为
由条件得…………3分 即
所以动点P的轨迹C的方程为…………5分 注：无扣1分
（2）设点M，N的坐标分别是
当直线
所以
所以…………7分
当直线
由 Ks5u
所以……Ks5u 9分
所以
因为
所以
综上所述…………11分
因为恒成立
即恒成立
由于所以
所以恒成立。…………13分,所以…………14分

系列资料
注：没有判断为锐角，扣1分Ks5u