集合间的关系-相等、子集、真子集教案.docx

个性化教案集合间的关系适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点1. 集合相等的概念与应用2. 子集的概念与应用3. 真子集的概念与应用教学目标知识目标： 了解集合相等的概念和证明过程，能够利用子集、真子集的概念解题；能力目标： 牢固掌握等集合相等、子集、真子集的概念及其性质，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决集合的思维能力；教学重点集合相等、子集、真子集的概念教学难点能够掌握集合相等、子集、真子集的概念及其性质，并能解决简单实际问题教学过程一、复习预习复习集合的定义、分类、表示方法、集合与元素的关系，预习集合间的关系.二、知识讲解1. 集合相等的概念若集合A中元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A=B等价定义：若特别的，2. 子集与真子集的概念子集的概念：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作： 读作：A含于B(或B包含A)真子集的概念：若A为B的子集,且AB,则称A为B的真子集，记作注：考点1集合相等的证明方法若特别的，考点2子集与真子集的应用解题（1）（2）子集与真子集的区别考点3子集和真子集的个数问题若集合A中的元素的个数为n，则其子集个数为个真子集个数为个三、例题精析【例题1】【题干】已知M=x|2x5，N=x|a+1x2a1是否存在实数a使得MN=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a【解析】MN=MMN，解得a，故不存在.【例题2】【题干】已知M=x|2x2a1，有a2；当N，则，解得2a3，）综合得a的取值范围为a3【例题3】【题干】满足1,0M1,0,1,2,3的集合M的个数是() A4个 B6 个 C7个 D8个答案：C【解析】依题意知集合M除含有元素1,0之外，必须还含有1,2,3中的一个，或多个因而问题转化为求含有3个元素的集合所含的非空子集的个数问题，故有2317个故选C.四、 课堂运用【基础】1. 已知集合A1,1，Bx|ax10，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为()A1 B1 C1,1 D1,0,1答案：D解析:当a=1,-1时显然 成立，当a=0时，B=也成立，所以选D2. 设Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa2 Ba1 Ca1 Da2答案：A解析：.Ax|1x2，Bx|x2. (2)若BA，由图可知，1a2. 【拔高】1. 若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，且BA，求实数m的值解析：Ax|x2x603,2BA，mx10的解为3或2或无解当mx10的解为3时，由m(3)10，得m；当mx10的解为2时，由m210，得m；当mx10无解时，m0.综上所述，m或m或m0.2.记关于x的不等式0的解集为P，不等式1的解集为Q.(1)若a3，求P；(2)若QP，求正数a的取值范围解析：(1)由0，得P，又QP，所以a2，即a的取值范围是(2，)