《电机及拖动基础》第四版上册习题.doc

第2章 直流电机

P57，2-9
一台并励直流电动机，将其电枢单叠绕组改为单波绕组，试问对其电磁转矩会有何影响？
答：由于直流电动机电磁转矩为
所以
1. 对于单叠绕组电动机
支路对数a = p，电枢电流Ia = 2aia

2. 对于单波绕组电动机
支路对数a = 1，电枢电流Ia = 2ia

因此，当磁通Φ保持不变时，在保证支路电流ia不变的情况下，电磁转矩Te是不变的
P57，2-13
电动机的电磁转矩是驱动性质大的转矩，当电磁转矩增大时，转速似乎应该是上升的，当从直流电动机的电磁转矩及特性上看，电磁转矩增大时，转矩反而是下降的，这是为什么？
答：
1. 对于并励直流电动机，直流电动机的电磁转矩是随电枢电流的增大而增大，电枢电流又随负载的增大而增大。但由转速公式可知，并励直流电动机的电枢电流会使电阻电压降增大，尽管电枢反应的去磁特性，会使转速呈现增大趋势，但电枢电压降增大的分量要比去磁效应大一些，所以会使电动机的转速随负载的增大而有所下降。
2. 对于串励直流电动机，电枢电流的增大会使电枢电压降和磁通同时增大。这两个因素都会使电动机的转速随负载的增大而下降。
P57，2-15
一台并励直流电动机在额定电压UN =220V和额定电流IN =80A的情况运行，该电机的电枢回路总电阻Ra=0.08Ω，2ΔUc =2V，励磁回路总电阻Rf=0.08Ω，额定负载时的效率ηN = 85%，试求：
(1) 额定输入功率；
(2) 额定输出功率
(3) 总损耗；
(4) 电枢回路铜耗；
(5) 励磁回路铜耗；
(6) 电刷接触损耗；
(7) 附加损耗；
(8) 机械损耗和铁耗之和。
答：
(1) 额定输入功率 W
(2) 额定输出功率 W
(3) 总损耗 W
(4) 电枢回路铜耗（不考虑电阻温度换算）
A
A
于是 W
(5) 励磁回路铜耗（不考虑电阻温度换算）
W
(6) 电刷接触损耗 W
(7) 附加损耗 W
(8) 机械损耗和铁耗之和

P57，2-16
一台它励直流电动机接在一个电压为UN = 220V的电网上运行时，电枢电流为Ia = 10A，电刷压降为2ΔUC = 2V，电枢回路电阻为0.5Ω，该电机内部反电动势为多少?假定由于某种原因，电网电压下降为190V，但它励励磁电流和负载转矩皆保持不变，则达到新的平衡时，电机内部反电动势为多少?
解：
电动机接电压为UN = 220V时，电机内部反电动势为

电动机接电压为UN = 190V时，由于励磁电流和负载转矩都不变，则Ia和Φ也都不改变，于是电机内部反电动势为

P57，2-17
一台并励直流电动机，PN = 96kW，UN = 440V，IN = 255A，nN = 500r/min，IfN = 5A，Ra=0.078Ω，试求
(1) 电动机的额定输出转矩；
(2) 在额定电流时的电磁转矩；
(3) 当Ia ≈ 0时电动机的转速；
(4) 在总制动转矩不变的情况下，当电枢串入0.1Ω电阻并稳定时的转速。
解：
(1) A
Nm
(2) V
W
Nm
(3) V/r
r/min
(4) r/min
P57，2-18
一台并励直流电动机的额定数据如下，PN = 17kW，UN = 220V，IN = 88.9A，nN =3000r/min，电枢回路电阻Ra=0.114Ω，励磁回路电阻Rf = 181.5Ω，忽略电枢反应影响，试求
(1) 电动机的额定输出转矩；
(2) 在额定负载时的电磁转矩；
(3) 在额定负载时的效率：
(4) 理想空载时的转速；
(5) 当电枢回路串入RΩ=0.15Ω电阻时，额定负载下的转速。
解：
(1) Nm
(2) A
A
V/r
Nm
(3)
(4) r/min
(5) r/min

P57，2-19
一台220V并励直流电动机，电枢回路电阻Ra=0.316Ω，空载时电枢电流Ia0 =2.8A，空载转速n0 =1600r/min
(1) 今欲在电枢负载电流56A时，将转速下降到800r/min，试问应在电枢回路中串入多大的电阻；
(2) 这时电源输入电机的功率只有百分之几输入到电枢中？这说明了什么问题？
解：
(1)
Ω
应在电枢回路中串入电阻的大小为
Ω
(2) 电源的输入功率
W
(3) 输入到电枢中功率
W

这说明有42.5%的能量将消耗在所串入的1.8Ω电阻上，并以热量的形式散失了，该方法不够经济，效率低。

P57，2-20
一台并励直流电动机在某负载转矩时的转速为1000r / min，电枢电流为40A，电枢回路总电阻Rs = 0.045Ω，电网电压为110V。当负载转矩增大到原来的4倍时，电枢电流及转速各是多少？（忽略电枢反应）
解：
由于，电网电压U及磁通Φ均不变时，有。
则电枢电流为

而
于是转速为

P57，2-21
一台并励直流电动机的额定数据如下，PN = 7.5kW，UN = 110V，IN = 82A，nN =1500r/min，电枢回路电阻Ra=0.1014Ω，励磁回路电阻Rf = 46.7，忽略电枢反应影响，试求
(1) 电枢电流Ia = 60A时的转速；
(2) 若负载转矩不随转速而改变，现将电动机的主磁通减少15%，则试求达到稳定状态时的电枢电流及转速。
解：
A
A
V
(1) 当电枢电流I'a = 60A时

由于
于是 r/min
(2) 当主磁通减少15%时，则，如果负载转矩保持不变，则有
A
于是，稳定状态时的电枢电流及转速分别为
V
又由于
r/min
P58，2-22
一台串励直流电动机，UN = 220V，IN = 40A，nN =1000r/min，电枢回路电阻0.5Ω，假设运行时磁路不饱和。
(1) 当Ia = 20A时，电动机的转速及电磁转矩为多大？
(2) 如果电磁转矩保持上述值不变，而电压降低到110V，则此时电动机的转速及电流为多大？
解：
由于该电机为串励直流电动机，所以Ia = IN =40A，则此时电动机的电枢电动势为
V
(1) 如果运行时磁路不饱和，则电枢电流为20A时，有

于是
V
r/min
Nm
(2) 如果电磁转矩保持上述值不变，则由可知，电机的电枢电流保持应不变，认为20A，于是
V

P58，2-23
一台并力直流电动机的数据为：UN = 220V，电枢回路电阻Ra=0. 032Ω，励磁回路电阻Rf = 275Ω。将其装在起重重机上，当使重物上升时， Ua =UN ，Ia =350A，；而将重物下降时（重物负载不变，电磁转矩也近似不变），电压及励磁电流保持不变，转速nN =300r/min。问电枢回路要串入多大电阻？
解：
重物上升时的反电动势为
V
重物下降时，转向相反，转速为nN =-300r/min，电磁转矩不变，电枢电流也不变，这时反电动势为
V
电枢回路总电阻为
Ω
电枢回路应要串入电阻为
Ω

第3章 变压器

P91，3-5
两台单相变压器U1N/U2N=220V/110V，一次侧匝数相等，但空载电流I0Ⅰ=2 I0Ⅱ，今将两台变压器一次侧绕组顺极性串联连接，一次侧加载440V电压，问两台变压器的二次侧空载电压是否相等？
答
不相等
根据一次侧匝数相等，但空载电流I0Ⅰ=2 I0Ⅱ可得

当两台变压器一次侧绕组顺极性串联连接，一次侧加载440V电压时
根据U1Ⅰ+U1Ⅱ=440，可得
U1Ⅱ=2U1Ⅰ
于是 U1Ⅰ=146.7V, U1Ⅱ=293.3V
又根据变压器的电压比为2可得
U2Ⅰ=73.3V, U1Ⅱ=146.6V

P92，3-9
单相变压器额定电压为220V/110V，如图所示，设高压侧加220V电压，励磁电流为Im，主磁通为Φm，若X与a连在一起，Ax端加330V电压，此时励磁电流、主磁通各为多大？若X与x连在一起，Aa端加110V电压，则励磁电流、主磁通又各为多大？

解：
由题设可得电压比为2.
1. 如将X与a连接在一起，且UAx = 330V，又因为V，则此时主磁通Φm不变。

由于主磁通Φm不变，所以磁动势也保持不变

则有

2. 若将X与x连接在一起，且UAa = 330V，则有

可见，主磁通Φm仍不变，所以磁动势也保持不变

则有

P92，3-10
变压器空载到额定负载时，一次绕组中电流变化较大，问其漏磁通Φ1σ是否变化？漏电抗x1是否变化？为什么？
答：
漏磁通Φ1σ是随绕组中电流的变化而变化。
由于，而漏磁通Φ1σ的流通路径为空气，其磁阻为常数，而N为一次绕组匝数，所以漏磁通Φ1σ会随一次电流I1的变化而变化。
漏电抗x1是不变的。
由于， ，而N1、Rmσ为常数，所以漏电抗x1是不变的。
P92，3-11
变压器在出厂前要进行“极性”试验，接线如下图所示，在AX端加电压，将Xx相连，用电压表测Aa间电压。设变压器额定电压为220V/110V，若A、a为同极性端，电压表读数为多少？若不是同极性端，则电压表读数又为多少？

答：
若A、a为同极性端，电压表读数
V
若A、a为非同极性端，电压表读数
V
P92，3-12
三相变压器额定值为SN = 5600kVA，U1N / U2N = 35000V/6300V，Yd11连接。从负载试验得：U1k = 2610V，I1k = 92.3A，pk = 53kW。当U1 = U1N时，I2 = I2N，测得二次绕组电压恰好为额定值U 2 = U2N 。求此时负载的性质及功率因数角的大小。（计算时不考虑温度换算）
解：
由负载试验得短路参数为

当I2 = I2N时，U 2 = U2N，即有
于是

因此，该负载为容性。
P92，3-13
一台单相变压器，其额定值分别为：SN = 50kVA，U1N / U2N = 7200V / 480V， f = 50Hz，空载和短路试验数据如下：

试验名称
电压/kV
电流/A
功率/W
备注
空载
480
5.2
245
电压加在低压侧
短路
157
7
615
电压加在高压侧
试求；
1. 短路参数和励磁参数；
2. 空载铁耗和满载时的铜耗；
3. 额定负载且cosφ=0.9（滞后）时的电压调整率、二次电压和效率。
注：计算精度至少0.01
解：
1. 短路参数

励磁参数

2. 空载铁耗

满载时的铜耗

3. 电压调整率

二次电压

效率

P92，3-14
三相变压器的额定值为， 1800kVA，U1N / U2N = 6300V / 3150V， Yd11连接，空载，短路损耗pk =21.2kW。试求：
（1） 当输出电流I2 =I2N，cosφ2=0.8(滞后)时的效率；
（2） 效率最大时的负载系数β；
解：
(1) I2 =I2N，即β = 1，cosφ2=0.8(滞后)时的效率

(2) 设，，
于是由得

因此，

P92，3-17

第5章 异步电动机

P165, 5-13
一台三相异步电动机，额定数据如下：U1N = 380V，fN = 50Hz，PN = 7.5lW，nN = 962r/min，定子绕组为三角形连接，2 p = 6，cosφN = 0.827，pCu1 = 470W，pFe = 234W，pmech = 45W，pΔ= 80W。试求额定负载时的：
（1） 转差率；（2）转子电流频率；（3）转子铜耗；（4）效率；（5）定子电流
解：
（1） 因为2 p = 6，fN = 50Hz。所以

（2） Hz
（3） 因为总机械功率 W
而
于是 W
（4） 输入功率
W
于是
（5） A

P165, 5-14
一台三相异步电动机的额定数据和每相参数如下：PN = 10kW，U1N = 380V，2 p = 4，fN = 50Hz， nN =1455r/min，R1 = 1.375Ω，X1 = 2.43Ω， Ω，Ω，Rm = 8.34Ω，Xm = 82.6Ω，定子绕组为三角形连接，在额定负载时的机械损耗和附加损耗共为205W。求额定转速时的定子电流、功率因数、输入功率及效率。
解：
(1) 采用T型等效电路的计算

因为2 p = 4，fN = 50Hz。所以

转子支路漏阻抗
励磁支路阻抗
转子支路漏阻抗与励磁支路阻抗的并联阻抗

于是电机的总阻抗

设

于是定子线电流为
A
功率因数为
（滞后）
定子输入功率为
W
效率为

(2) 采用近似型等效电路的计算

负载支路阻抗

励磁支路阻抗

设
负载电流为

励磁电流为

于是定子电流为

定子线电流为
A
功率因数为

定子输入功率为
W
效率为

P166, 5-15
已知一台三相四极异步电动机的额定数据为，PN=10kV，UN=380V，IN=11A，定子绕组为Y形连接，额定运行时，pCu1=557W，pCu2=314W，pFe=276W，pmec=77W，pΔ=77W。试求（1）额定转速；（2）空载转矩；（3）电磁转矩；（4）电动机轴上的输出转矩。
解：
（1） 额定转速

W

r/min
（2） 空载转矩
W
Nm
（3） 电磁转矩
Nm
（4） 电动机轴上的输出转矩
Nm
P166, 5-16
一台三相绕线型异步电动机，UN=380V，UN=50Hz，定子绕组为Y形连接，nN=1444r/min，每相参数为，R1=0.4Ω，R'2=0.4Ω， X1=1Ω，X'2=1Ω，Xm=40Ω，Rm可以忽略不计，设转子为三相，定子、转子的有效匝数为4。试求（1）满载时的转差率；（2）根据等效电路求解、和；（3）满载时转子每相电动势E2s的大小和频率；（4）总机械功率；（5）额定电磁转矩Te。
解：
（1） 满载时的转差率

（2） 采用近似等效电路

励磁支路阻抗

负载支路阻抗

设
A

（3） 满载时转子每相电动势E2s的大小和频率
V
即 E'2 =209.6V
V
V
Hz
（4） 总机械功率
W
（5） 额定电磁转矩Te
Nm