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实验4 双臂电桥测量低电阻
用惠斯顿电桥测量中等电阻时，忽略了导线电阻和接触电阻的影响，但在测量1Ω以下的低电阻时，各引线的电阻和端点的接触电阻相对被测电阻来说不可忽略，一般情况下，附加电阻约为10-5~10-2Ω。为避免附加电阻的影响，本实验引入了四端引线法，组成了双臂电桥（又称为开尔文电桥），是一种常用的测量低电阻的方法，已广泛的应用于科技测量中。
[实验目的]
1、了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构；
2、学习使用双臂电桥测量低电阻；
3、学习测量导体的电阻率。
[实验原理]
1、四端引线法
测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图1为伏安法测电阻的线路图，待测电阻RX两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r1 、r2、 r3 、 r4表示，通常电压表内阻较大，r1和r4对测量的影响不大，而r2和r3与RX串联在一起，被测电阻（r2+RX+r3）， 若r2和r3数值与RX为同一数量级，或超过RX，显然不能用此电路来测量RX。
若在测量电路的设计上改为如图2 所示的电路，将待测低电阻RX两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P之间一段低电阻两端的电压，消除了r2和r3对RX测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳
效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。
图1 伏安法测电阻 图2 四端引线法测电阻

2、双臂电桥测量低电阻
用惠斯顿电桥测量电阻，测出的RX值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为Rj）的成分（一般为10-3~10-4Ω数量级），通常可以不考虑Rj的影响，而当被测电阻达到较小值（如几十欧姆以下）时，Rj所占的比重就明显了。
因此，需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结合起来精密测量低电阻的一种电桥。

图3 双臂电桥测低电阻
如图3中，R1、R2、R3、R4为桥臂电阻。RN为比较用的已知标准电阻，Rx为被测电阻。RN和Rx是采用四端引线的接线法，电流接点为C1、C2，位于外侧；电位接点是P1、P2位于内侧。
测量时，接上被测电阻Rx ，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则IG=0，这时I3=I4时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。

式中r为CN2和Cx1之间的线电阻。将上述三个方程联立求解，可得下式：

由此可见，用双臂电桥测电阻，Rx的结果由等式右边的两项来决定，其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。为了更方便测量和计算，使双臂电桥求Rx的公式与单臂电桥相同，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法，令R3/R1= R4/R2，使得更正项能接近零。在实际的使用中，通常使R1=R2，R3=R4，则上式变为

在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到R3/R1与R4/R2完全相等，所以Rx和RN电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样，即使R3/R1与R4/R2两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零。
为了更好的验证这个结论，可以人为地改变R1、R2、R3和R4的值，使R1≠R2，R3≠R4，并与R1=R2，R3=R4时的测量结果相比较。
双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：
a、单臂电桥测量小电阻之所以误差大，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的引线电阻和接触电阻，当接触电阻与Rx相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R1、R3和R2、R4的支路中，实验中设法令R1、R2、R3和R4都不小于100Ω，那么接触电阻的影响就可以略去不计。
b、双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r里面，而r是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。当满足R3/R1= R4/R2条件时，基本上消除了r的影响。
[实验仪器]
双臂电桥，被测电阻，导线，螺旋测微计等。

[实验仪器介绍]
本实验使用的是QJ44型直流双臂电桥，它的主要用途，是用来测量0.0001～11Ω的直流电阻，金属导体的电阻率、导线电阻、直流分流器电阻、开关，电器的接触电阻及各类型电机、变压器的绕线电阻和升温试验等。其技术性能如下：

1.技术性能
（1）总有效量程：0.0001～11Ω，分五个量程。
（2）电桥的参考温度为20±1.5℃，参考相对湿度为40%～60%。
（3）电桥的标称使用温度为20±15℃，标称使用相对湿度为25%～80%。
（4）在参考的温度和参考相对湿度的条件下，电桥各量限的允许误差极限为：

式中: Elim-----允许误差极限, Ω； X-----标度盘示值, Ω；
C-----等级指数； RN------基准值,见下表
（5）电桥各量程，有效量程，等级指数和基准值于下表所示。

（6）相对湿度在参考条件下，温度超过参考温度范围，但在标称使用范围之内，由于温度变化引起的附加误差不应超过相应一个等级指数值。
（7）温度在参考条件下，湿度超过参考相对湿度范围，但在标称使用相对湿度范围之内，由于湿度变化引起的附加误差不应超过相应一个等级指数值的20%。
（8）电桥的工作电源：220V±10%，50Hz；功耗≤5W。
（9）内附指零仪，灵敏度可以调节。在测量0.01～11Ω范围内，在规定的电压下，当被测量电阻变化允许一个极限误差时，指零仪的偏转大于等于一个分格，就能满足测量准确度的要求。灵敏度不要过高，否则不易平衡，测量电阻时间过长。
（10）仪器重量：约4.5kg。
（11）外形尺寸：308mm×260mm×160mm。

2.QJ44型双臂电桥各工作部件位置图
如图4所电示：

图 4
（1）检流计按钮开关； （2）步进读数开关；
（3）划线读数盘； （4）检流计灵敏度调节旋钮；
（5）电源指示灯； （6）检流计；
（7）外接指零仪插孔； （8）、（12）被测电阻电流端接线柱；
（9）检流计电气调零旋钮； （10）被测电阻电位端接线柱
（11）倍率开关； （13）电桥工作电源按钮开关。

3．线路和结构
（1）QJ44型双臂电桥比例臂由×100、×10、×1、×0.1和×0.01所组成。读数盘由一个十进盘和一个划线盘组成的。
（2）集成运放指零仪包括一个放大器、一个调零电位器和一个调节灵敏度电位器以及一个中心零位的指示表头。指示表头上备有机械调零装置，在测量前，可预先调整零位。当放大器接通电源后，若表针不在中间零位，可用调零电位器，调整表针至中央零位。
（3）QJ44型双臂电阻电桥的原理线路如图5所示。
（4）仪器上有四只接线柱，供接被测电阻。
（5）“G外”插座，供外接指零仪使用，当外接指零仪插入插座时，内附指零仪即被断开。

图 5

图 6

4. 使用方法
(1)在机箱的后部电源插座内，接入220V±10%，50HZ交流电，打开旁边的交流电开关，面板上电源指示灯亮。
(2)将被测电阻，按四端连接法，接在电桥相应的C1、P1、P2、C2的接线柱上。如图6所示，AB之间为被测电阻。
(3)加电后，等待5min，调节指零仪指针指在零位上。
(4)估计被测电阻值大小，选择适当量程位置，先按下“G”按钮，再按下“B”按钮，调节步进盘和划线读数盘，使指零仪指针指在零位上，电桥平衡，被测电阻按下式计算：被测电阻值（RX）=量程因素读数×（步进盘读数+滑线盘读数）
(5)在测量未知电阻时，为保护指零仪指针不被打坏。指零仪的灵敏度调节旋钮应放在最底位置，使电桥初步平衡后再増加指零仪灵敏度。在改变指零仪灵敏度或环境等因素时，有时会引起指零仪指针偏离零位，在测量之前，随时都应调节指零仪指零。

5. 注意事项和维修保养
（1）在测量电感电路的直流电阻时，应先按下“B”按钮，再按下“G”按钮，断开时，应先端开“G”按钮，后断开“B”按钮，以免反冲电势损坏指零电路。
（2）测量0.1Ω以下阻值时，“B”按钮应间歇使用。
（3）在测量0.1Ω以下阻值时，C1、P1、C2、P2接线柱到被测量电阻之间的联接导线电阻为0.005～0.01Ω,测量其它阻值时，联接导线电阻应小于0.05Ω。
（4）电桥使用完毕后，“B”与“G”按钮应松开。关断后板上交流电开关。如电桥长期不用，应拔出电源线确保用电安全。
（5）仪器长期搁置不用，在接触处可能产生氧化，造成接触不良，最好涂上一薄层无酸性凡士林，予以保护。
（6）电桥应贮放在环境温度5～35℃。相对湿度20%～90%的环境内，室内空气中不应含有能腐蚀仪器的气体和有害物质。
（7）仪器应保持清洁，并避免直接阳光暴晒和剧烈震动。

6. 被测电阻DHSR
被测电阻DHSR，四端接法，配有不同的金属试材，并带有长度指示，可用于测量金属的电阻率。C1,C2为电流端；P1，P2为电位端。C1，P1，P2，C2接线柱内部分别与样品上4个固定螺钉相连，其中连接C1，C2，P1的螺钉固定不动，连接P2的固定螺钉可以在试材上滑动，样品的实测长度即为中间两个固定螺钉P1和P2之间的距离。注意：在测试时候，固定螺钉一定要锁紧,减小接触电阻。

[实验内容]
1、接线。将被测电阻，按四端连接法。
2、打开电源电源开关，加电后，等待5min，调节检流计指针指在零位上。在测量未知电阻时，为保护检流计指针不被打坏，检流计的灵敏度调节旋钮应放在最低位置，使电桥初步平衡后再増加检流计灵敏度。在改变检流计灵敏度或环境等因素变化时，有时会引起检流计指针偏离零位，在测量之前，随时都应调节检流计指零。
3、测量一段金属试材的电阻Rx
先按下“G”按钮，再按下“B”按钮，调节步进盘和划线读数盘，使指零仪指针指在零位上，电桥平衡，记录电阻阻值。
4、记录金属试材的长度L。
5、用螺旋测微计测量金属试材的直径d，在不同部位测量五次，求平均值，根据公式，计算金属试材的电阻率。
6、改变金属试材的长度，重复上述步骤，并比较测量结果。
7、改变金属试材重复上述步骤，计算它的电阻率。

[思考题]
1、双臂电桥与惠斯通电桥有哪些异同？
2、双臂电桥怎样消除附加电阻的影响？
3、如果待测电阻的两个电压端引线电阻较大，对测量结果有无影响？
4、如何提高测量金属丝电阻率的准确度？