第二章 自动控制原理答案.doc

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图
解：
(a) ，，，
(b) ，，，，

(c) ，，，，

2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。

(a) (b)
图2.69 习题2.2图
解：
(a) ，，，，

(b) ，，

2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
(a) (b) (c)
图2.70 习题2.3图
解：
(a) ，
(b) ，
(c) ，
2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。

图2.71 习题2.4图
解：
设力f与位移x的关系为f=g(x)。取增量方程：
， x0 =-1.2、0、2.5
为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为
2.5 设某系统的传递函数为G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)= t（t≥0）,测得其输出响应为c(t)=1+sin t +2 e-2t（t ≥0）,试确定该系统的G(s)。
解：
，，
2.6 系统的微分方程组如下：

其中t，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。
解：

2.7 系统的微分方程组如下：

其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图。
解：

2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。

图2.72 习题2.8图
解：
(a) ，，，，，

2.9 图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速w，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。

图2.73 习题2.9图

解：
(a) ，，，

2.10 某机械系统如图2.74所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为a的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。

图2.74 习题2.10图

2.11 试化简图2.75中各系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。

(a) (b)

(c)
图2.75 习题2.11图
解：
(a)
(b)
(c)
2.12 已知系统结构如图2.76所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)/R(s)。

(a) (b)
图2.76 习题2.12图
解：

(a) (b)
2.13 系统的信号流图如图2.77所示，试用梅逊公式求C(s)/R(s)。
(a) (b)
图2.77 习题2.13图
解：
(a)
(b)
2.14 试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。

(a) (b)
图2.78 习题2.14图
解：
(a)
(b)
2.15 已知系统结构图如图2.79所示，试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。

图2.79 习题2.15图
解：

2.16 系统的结构如图2.80所示。
（1）求传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R2(s)；
（2）求传递函数阵G(s)，其中，C(s)=G(s)R(s), C(s)=，R(s)=。

图2.80 习题2.16图
解：
（1）

（2）
2.17 已知系统结构图如图2.81所示。
（1）试求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)；
（2）若要消除干扰对输出的影响，即C(s)/N(s)=0，试问应如何选取G0(s)。

图2.81 习题2.17图
解：
（1）

（2）