北师大中考数学复习专题 三角形四边形的有关计算证明.doc

三角形四边形的有关计算证明一、考点，热点分析：(1)了解多边形的内角和与外角和公式，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系了解四边形的不稳定性；(2)掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，四边形是平行四边形的条件（一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形）了解中心对称图形及其基本性质；(3)掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件；(4)了解等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等的性质，以及同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形的结论5进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。 6.了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计。 7.经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。 8.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形（会写已知、求作和作法，不要求证明）。二、知识点归纳：平行四边形的性质、判别方法菱形、矩形、正方形的性质、判别方法中心对称图形图形的旋转、平移等腰梯形的性质和判别方法特殊的四边形一般多边形的内角和（n2）180，外角和为360平面图形的密铺一般的多边形 三角形三、【例题经典】三角形内角和定理的证明例1如图所示，把图（1）中的1撕下来，拼成如图（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？请你证明你所得到的结论 点证：此题是让学生动手拼接，把1移至2，已知ab，根据两直线平行，同旁内角互补，得到“三角形三内角的和等于180”的结论，由于此题剪拼的方法很多，证明的方法也很多，注意对学生的引导探索三角形全等的条件例2如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论： 1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论是_解析：由E=F，B=C，AE=AF可判定AEBAFC，从而得EAB=FAC1=2，又可证出AEMAFN依此类推得、 点评：注意已知条件与隐含条件相结合全等三角形的应用例3（2006年重庆市）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求证：（1）AEFBCD；（2）EFCD 【解析】（1）因为AEBC，所以A=B又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以AEFBCD （2）因为AEFBCD，所以EFA=CDB，所以EFCD 【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行利用平行四边形的性质求面积例4（2006年河南省）如图，在ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，求证：SABF=SABCD【解析】四边形ABCD为平行四边形，ADBCE是DC的中点，DE=CE AEDFEC SAED =SFEC SABF =S四边形ABCE+SCEF =S四边形ABCE+SAED =SABCD 会根据条件选择适当方法判定平行四边形例5（2005年山东省）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）AOE=OF BDE=BF CADE=CBF DABE=CDF 【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当方法应是“对角线互相平分的四边形为平行四边形”能利用平行四边形的性质进行计算例6（2005年西宁市）如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_ 【分析】本例解题依据是：平行四边形的对角线互相平分，先求出AO+BO=9，再求得AC+BD=18四、【考点精练】（一）、基础训练1如图1所示，若OADOBC，且O=65，C=20，则OAD=_ （1） （2） （3）2如图2，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是_cm3如图3，AD、AF分别是ABC的高和角平分线，已知B=36，C=76，则DAF=_度4（2006年烟台市）如图4，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若1=20，则2的度数为_ （4） （5） （6）5如图5，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC，那么图中全等三角形共有_对6（2006年河南省）如图6，在ABC中，AC=BC=2，ACB=90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是_7以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cmC12cm，5cm，6cm D2cm，3cm，6cm8（2006年绍兴市）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ） A2对 B3对 C4对 D6对 （7） （8） （9）9（2006年德阳市）已知ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与ABC相似要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（ ） A10，25 B10，36或12，36 C12，36 D10，25或12，3610（2005年黄冈市）如图所示，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；S四边形AEPF=SABC；EF=AP当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ） A B C D11如图1，该多边形的内角和为_度 (1) (2) (3) 12如图2，E、F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：_，使四边形AECF是平行四边形13（2006年长沙市）如图3，四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_（添加一个条件即可）14（2006年扬州市）ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（ ） AABCD是中心对称图形 BAOBCOD CAODBOC DAOB与BOC的面积相等15（2005年天津市）如图4，在ABCD中，EFAB，GHAD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ） A7个 B8个 C9个 D11个16（2006年广东省）如图5所示，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）AACBD BOA=OC CAC=BD DAO=OD (4) (5) (6)17（2006年淄博市）如图6，在MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，NDC=MDA，则ABCD的周长是（ ）A24 B18 C16 D1218（2006年怀化市）如图7，AB=AC，ADBC，AD=BC，若用剪刀沿AD剪开，则最多能拼出不同形状的四边形个数是（ ） A2个 B3个 C4个 D5个19如图8，ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（ ）A1：2 B1：3 C1：4 D2：3 (7) (8) (9)20（2006年南通市）如图9，ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ） A6m B12cm C4cm D8cm（二）、能力提升21已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明所添条件为_你得到的一对全等三角形是_22已知：如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连结AE、CD （1）求证：AGEDAC；（2）过点E作EFDC，交BC于点F，请你连结AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论23（2005年大连市）如图，ABCD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，A=C，求证：AE=CF（说明：证明过程中要写出每步的证明依据）24（2006年内江市）如图，在ABD和ACE中，有下列四个等式： AB=AC AD=AE 1=2 BD=CE请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）25如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，求证：BE=DF26（2006年德阳市）如图，已知点M、N分别是ABCD的边AB、DC的中点，求证：DAN=BCM27（2006年临安市）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF28如图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE（三）、应用与探究29（2006年浙江省）如图，ABC与ABD中，AD与BC相交于O点，1=2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明 你添加的条件是：_30（2006年江阴市）已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上 （1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求DEF的面积（2）若ADE、BEF、CDF的面积分别为5、3、4，求DEF的面积答案：考点精练 195 23 320 460 54对 6 7B 8B 9D 10C 11答案不唯一，比如：A=B，PACPBD 12（1）证略 （2）连接AF，则AEF是等边三角形证略 13ABCD，AB=CD，A=C，ABECDF（ASA），AE=CF（全等三角形对应边相等） 14为题设为结论，证略 15C=D，证略例题经典 例2B考点精练 1900 2答案不唯一，如BE=DF等 3答案不唯一，如AB=CD等 4D 5C 6C 7D 8D 9B 10D 11证ABECDF（SAS），即可得到BE=DF 12证BCMDAN（SAS），即可得DAN=BCM 13（1）根据（SAS）证ADFCBE （2）连接BF、DE、DB，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证四边形BEDF是平行四边形即可 14证四边形BCED是平行四边形即可 15（1）SDEF =30 （2）SDEF =68