天津市静海县大邱庄镇中学九级数学《图形折叠问题的探究》PPT课件.ppt

图形折叠问题的探究图形折叠问题的探究 (2)(2)折叠前后的变化量：被折叠的图形与折叠前后的变化量：被折叠的图形与折叠后所得图形的对应顶点关于折痕所在直折叠后所得图形的对应顶点关于折痕所在直线对称线对称.因此，折叠前后对应顶点之间的线因此，折叠前后对应顶点之间的线段被折痕垂直平分段被折痕垂直平分.处理图形折叠问题的思想方法处理图形折叠问题的思想方法图形折叠问题实质是对称问题的应用图形折叠问题实质是对称问题的应用.在在处理图形折叠问题中，关键是抓住下面两处理图形折叠问题中，关键是抓住下面两点点：(1)1)折叠前后的不变量：被折叠的图形与叠折叠前后的不变量：被折叠的图形与叠折后所得图形关于折痕所在直线成轴对称折后所得图形关于折痕所在直线成轴对称.因因 此，折叠前后两个图形全等，对应的边此，折叠前后两个图形全等，对应的边相等，对应的角相等相等，对应的角相等.知识回顾：知识回顾：由一个图形变为另一个图形，并使这两由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。的图形改变叫做图形的轴对称变换。轴对称变换及相关概念轴对称变换及相关概念：轴对称变换的性质：轴对称变换的性质：1 1、两个图形的形状、大小完全一样。、两个图形的形状、大小完全一样。2 2、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。直平分。轴对称变换的作图方法：轴对称变换的作图方法：1 1、找点、做垂线、找点、做垂线、倍长、倍长 、连结、连结轴对称图形和轴对称轴对称图形和轴对称变换的区别和联系：变换的区别和联系：由一个图形变为另一个图形的这种改变的由一个图形变为另一个图形的这种改变的过程是轴对称变换，而变换后的结果看成过程是轴对称变换，而变换后的结果看成一个图形时是轴对称图形。一个图形时是轴对称图形。例例1.1.已知直线已知直线L L和和L L外两点外两点A.BA.B，在，在L L上作一点上作一点P P （1 1）PA=PBPA=PB 作法：作法：1.1.连结连结ABAB，2.2.作作ABAB的中垂线交直线的中垂线交直线L L于于点点p p 则则 点点P P就是要求作的点就是要求作的点A APL LB BABLA/P 作法：作法：1.1.过点过点A A作作L L垂线垂线ACAC并延长并延长ACAC到到A A/使使CACA/=AC,=AC,2.2.连接连接A A/B B交交L L于点于点P P，则点则点P P就是要求作的点。就是要求作的点。(2)PA+PB(2)PA+PB的值最小的值最小1.1.如图如图 小河边有两个村庄小河边有两个村庄A A村与村与 B B村要村要 在河边修建一个在河边修建一个 自来水厂向自来水厂向A A 村与村与 B B村供村供水水;（1 1）若要使厂部到若要使厂部到A A 村与村与B B村的距离相村的距离相 等则应如何选择厂址？等则应如何选择厂址？（2 2）若要使厂部到）若要使厂部到A A 村与村与B B村的水管用料村的水管用料 最最 省，则应如何选择厂址？省，则应如何选择厂址？练练习习AB小小 河河轴对称变换后的像轴对称变换后的像原来的图形原来的图形例例2.2.按要求完成下列数字的轴对称变换按要求完成下列数字的轴对称变换练习练习2 2：1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？THANK YOUSUCCESS2024/2/29 周四9可编辑练习3：猜单词游戏1、6、5、3、2、4、原来的图形原来的图形轴对称变换后的像轴对称变换后的像如图，折叠长方形的一边如图，折叠长方形的一边ADAD，点，点D D落在落在BCBC边的边的点点F F处，已知处，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC的长。的长。ABCDFE例例3 38 8101010106 6x x4 48-x8-x心得：心得：先标等量，再构造方程。先标等量，再构造方程。（2 2）寻找相似三角形，根据）寻找相似三角形，根据 相似比得方程。相似比得方程。（1 1）把条件集中到一个）把条件集中到一个RtRt中，中，根据勾股定理得方程。根据勾股定理得方程。折叠问题中构造方程的方法：折叠问题中构造方程的方法：ABCDFE透过现象找规律透过现象找规律:折折叠叠轴轴对对称称实质实质轴对称性质：轴对称性质：ADEF1.1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：由折叠可得：1.AFEADE1.AFEADE2.AE2.AE是是DFDF的垂直的垂直平分线平分线练习练习4 4如图，如图，ACEACE是将矩形纸片是将矩形纸片ABCDABCD沿对角线沿对角线ACAC折叠后得到的。折叠后得到的。（1 1）图中共有全等三角形（）图中共有全等三角形（）A A2 2对对 B B对对 C C对对D D对对C CF F（2 2）若）若BACBAC，则，则 ACEACE等于（等于（）A A22 B B9090 C C18018022D D18018033B B（3 3）若）若ABAB8 8，BCBC4 4，则重叠部分的面积为，则重叠部分的面积为1010练习练习5 5、如图，长方形如图，长方形ABCDABCD沿沿AEAE折叠，使折叠，使D D落在落在边边BCBC上的上的F F点处，如果点处，如果BAF=60BAF=60，AD=4 AD=4，则则DAE=_DAE=_，EF=_EF=_1515练习练习6 6、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=8cmAB=8cm，把，把矩形纸片沿直线矩形纸片沿直线ACAC折叠，点折叠，点B B落在点落在点E E处，处，AEAE交交DCDC于点于点F F，若，若 ，则，则ADAD的长为（的长为（）A A4cm B4cm B5cm5cm C C6cm D6cm D7cm7cmABCEFDC C练习练习7 7、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，AD=9AD=9，AB=3AB=3，将其折叠，使点，将其折叠，使点D D与点与点B B重合，折痕为重合，折痕为EFEF，那么折痕那么折痕EFEF的长为的长为_ C CADCBE EF FG GH H3 3、关键：根据折叠实现等量转化、关键：根据折叠实现等量转化（2 2）根据相似比得方程。）根据相似比得方程。（1 1）根据勾股定理得方程。）根据勾股定理得方程。4 4、基本方法：构造方程：、基本方法：构造方程：折叠问题折叠问题1 1、特点：重视、特点：重视“折折”，关注，关注“叠叠”2 2、本质：轴对称（全等性，对称性）、本质：轴对称（全等性，对称性）THANK YOUSUCCESS2024/2/29 周四18可编辑