受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算.doc

《钢结构》网上辅导材料五
受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算
钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。
一、强度和刚度计算
1．强度计算
强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。
（1） 抗弯强度
荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：
图1 梁正应力的分布
1）弹性工作阶段 荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点，荷载继续增加，直至边缘纤维应力达到 （图1b）。
2）弹塑性工作阶段 荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力σ为屈服应力。截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c），此时梁处于弹塑性工作阶段。
3）塑性工作阶段 当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。当弹性核心完全消失（图1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。
计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。因此规范规定有限制地利用塑性。
梁的抗弯强度按下列公式计算：
单向弯曲时
（1）
双向弯曲时
（2）
式中 Mx、My—绕x轴和y轴的弯矩（对工字形和H形截面，x轴为强轴，y轴为弱轴）；
Wnx、Wny—梁对x轴和y轴的净截面模量；
—截面塑性发展系数，对工字形截面，；对箱形截面，；
f —钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的外伸宽度b与其厚度t之比大于 ，但不超过时，取。
需要计算疲劳的梁，宜取。
（2）抗剪强度
主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。
（3）
式中 V—计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；
S—中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩；
I—毛截面惯性矩；
tw—腹板厚度；
fv—钢材的抗剪强度设计值。
当抗剪强度不满足设计要求时，常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。
型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。
（3）局部承压强度
图2局部压应力
当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋，或受有移动的集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。
假定集中荷载从作用处以1∶2.5（在hy高度范围）和1∶1（在hR高度范围）扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算
（4）
式中 F—集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数；
—集中荷载增大系数：对重级工作制吊车轮压，＝1.35；对其他荷载，＝1.0；
—集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度，其计算方法如下
跨中集中荷载 ＝a+5hy+2hR
梁端支反力 ＝a+2.5hy+a1
a—集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50mm；
hy—自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离；
hR—轨道的高度，计算处无轨道时hR＝0；
a1—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy。
当计算不能满足式（4）时，在固定集中荷载处，应设置支承加劲肋予以加强，并对支承加劲肋进行计算。对移动集中荷载，则应加大腹板厚度。
（4）折算应力
在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的正应力σ、剪应力τ和局部压应力σc时，或同时受有较大的正应力σ和剪应力τ时，应按下式验算该处的折算应力
（5）
式中 ——腹板计算高度边缘同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部压应力。按式（3）计算，按式（4）计算， 按下式计算
（6）
—净截面惯性矩；
y—计算点至中和轴的距离；
均以拉应力为正值，压应力为负值；
—折算应力的强度设计值增大系数。当异号时，取＝1.2；当同号或＝0取＝1.1。
2．刚度
刚度验算即为梁的挠度验算。按下式验算梁的刚度
（7）
式中 —荷载标准值作用下梁的最大挠度；
[]—梁的容许挠度值，规范规定的容许挠度值。
二、整体稳定
1. 整体失稳现象
如图3所示的工字形截面梁，荷载作用在最大刚度平面内，当荷载较小时，仅在弯矩作用平面内弯曲，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的弯扭屈曲或整体失稳。
图3 梁的整体失稳
2. 整体稳定系数
梁的整体稳定临界应力为，梁的整体稳定应满足下式

式中 —梁的整体稳定系数
（8）
规范规定等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁的整体稳定系数jb应按下式计算
jb＝bb 　 　（9）
式中 　bb──梁整体稳定的等效弯矩系数；
　ly──梁在侧向支承点间对截面弱轴y-y的长细比；
A──梁毛截面面积；
h──梁截面的全高；
t1──受压翼缘厚度。
hb──截面不对称影响系数：
对双轴对称截面 hb＝0
对单轴对称工字形截面
加强受压翼缘 hb＝0.8（2ab－1）
加强受拉翼缘 hb＝2ab－1
ab＝──I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。
当大于0.6时，梁己进入非弹性工作阶段，必须对进行修正。当按式（9）确定的＞0.6时，用下式求得的´代替进行梁的整体稳定计算
´＝1.07－ （10）
但不得大于1.0
3．整体稳定的计算
整体稳定计算公式
（11）
式中 Mx—绕强轴作用的最大弯矩；
Wx—按受压纤维确定的梁毛截面模量；
—梁的整体稳定系数。
当梁的整体稳定承载力不足时，可采用加大梁的截面尺寸或增加侧向支撑的办法予以解决，前一种办法中以增大受压翼缘的宽度最有效。
三、局部稳定和腹板加劲肋设计
组合梁一般由翼缘和腹板焊接而成，如果采用的板件宽（高）而薄，板中压应力或剪应力达到某数值后，腹板或受压翼缘有可能偏离其平面位置，出现波形凸曲，这种现象称为梁局部失稳。
热轧型钢板件宽厚比较小，能满足局部稳定要求，不需要计算。
图4 梁局部失稳
1．受压翼缘的局部稳定
一般采用限制宽厚比的办法保证梁受压翼缘板的稳定性。
工字形截面梁，由腹板局部稳定临界应力得
（12）
当按弹性设计，b/t值可放宽为
（13）
箱形梁翼缘板在两腹板之间的部分，由得
（14）
2．腹板的局部稳定
对于直接承受动力荷载的或其他不考虑屈曲后强度的组合梁，以腹板的屈曲为承载能力的极限状态。对于承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁，允许腹板在构件整体失稳之前屈曲，并利用其屈曲后强度。
图5腹板加劲肋的配置
（1） 腹板配置加劲肋的原则
为了提高腹板的稳定性，可增加腹板的厚度，也可设置加劲肋，设置加劲肋更经济。对于由剪应力和局部压应力引起的受剪屈曲，应设置横向加劲肋，对于由弯曲应力引起的受弯屈曲，应设置纵向加劲肋，局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。
组合梁腹板配置加劲肋的规定：
1）当h0/tw≤80时，对有局部压应力（sc≠0）的梁，应按构造配置横向加劲肋；但对无局部压应力（sc＝0）的梁，可不配置加劲肋。
2）当h0/tw >80时，应配置横向加劲肋。其中，当h0/tw>170（受压翼缘扭转受到约束）或h0/tw>150（受压翼缘扭转未受到约束时），或按计算需要时，应在弯曲应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。
任何情况下，h0/tw均不应超过250。
此处h0为腹板的计算高度（对单轴对称梁，当确定是否要配置纵向加劲肋时，h0应取为腹板受压区高度hc的2倍），tw为腹板的厚度。
3）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。
（2）临界应力的计算
1）弯曲临界应力
用于抗弯计算腹板的通用高厚比
当梁受压翼缘扭转受到约束时
（15a）
当梁受压翼缘扭转未受到约束时
（15b）
根据通用高厚比的范围不同，弯曲临界应力的计算公式如下：
当时 （16a）
当时 （16b）
当时 （16c）
式中 —钢材的抗弯强度设计值。
式（16）的三个公式分别属于塑性、弹塑性和弹性范围。
2）剪切临界应力
用于抗剪计算腹板的通用高厚比为
（17）
根据通用高厚比的范围不同，剪切临界应力的计算公式如下：
当时 （18a）
当时 （18b）
当时 （18c）
式中 —钢材的抗剪切强度设计值。
3）局部压力作用下的临界应力
用于腹板抗局部压力作用时的通用高厚比为
当时 （19a）
当时 （19b）
根据通用高厚比的范围不同，计算临界应力的公式如下：
当时 （20a）
当时 （21b）
当时 （21c）
（3） 腹板局部稳定的计算
配置横向加劲肋的腹板
仅配置横向加劲肋的腹板，其各区格的局部稳定应按下式计算
≤1 （22）
同时配置横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板
同时配置横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板，一般纵向加劲肋设置在距离板上边缘1/4~1/5高度处，把腹板划分为上、下两个区格。
① 上区格
（23）
②下区格
（24）
受压翼缘与纵向加劲肋之间配置短加劲肋的区格
（25）
3．加劲肋的构造和截面尺寸
一般采用钢板制成的加劲肋，并在腹板两侧成对布置。对非吊车梁的中间加劲肋，为了省工省料，也可单侧布置。
横向加劲肋的间距a不得小于0.5 h0，也不得大于2 h0（对＝0的梁，时，可采用2.5 h0）。
加劲肋的截面尺寸和截面惯性矩应有一定要求。
双侧布置的钢板横向加劲肋的外伸宽度应满足下式
（mm） （26）
单侧布置时，外伸宽度应比上式增大20％。
加劲肋的厚度 （27）
图6 加劲肋
当腹板同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强时，应在其相交处切断纵向肋而使横向肋保持连续。此时，横向肋的断面尺寸除应符合上述规定外，其截面惯性矩（对z—z轴），尚应满足下列要求：
（28）
纵向加劲肋的截面惯性矩（对y—y轴），应满足下列公式的要求：
当时 （29）
当时 （30）
计算加劲肋截面惯性矩的y轴和z轴，双侧加劲肋为腹板轴线；单侧加劲肋为与加劲肋相连的腹板边缘。
大型梁可采用以肢尖焊于腹板的角钢加劲肋，其截面惯性矩不得小于相应钢板加劲肋的惯性矩。
为了避免焊缝交叉，在加劲肋端部应切去宽约bs/3高约bs/2的斜角。对直接承受动力荷载的梁（如吊车梁），中间横向加劲肋下端不应与受拉翼缘焊接，一般在距受拉翼缘50～100mm处断开。
4．支承加劲肋的计算
支承加劲肋系指承受固定集中荷载或者支座反力的横向加劲肋。此种加劲肋应在腹板两侧成对设置，并应进行整体稳定和端面承压计算，其截面往往比中间横向加劲肋大。
（1）按轴心压杆计算支承加劲肋在腹板平面外的稳定性。此压杆的截面包括加劲肋以及每侧各范围内的腹板面积（图7中阴影部分），其计算长度近似取为。
（2）支承加劲肋一般刨平抵紧于梁的翼缘（图7a）或柱项（图7b），其端面承压强度按下式计算：
（31）
式中 F——集中荷载或支座反力；
Ace——端面承压面积；
fce——钢材端面承压强度设计值。
突缘支座（图7b）的伸出长度不应大于加劲肋厚度的2倍。
（3）支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按承受全部集中力或支反力进行计算。度均匀分布。计算时假定应力沿焊缝长度均匀分布。
图7 支承加劲肋
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