管道支架基础平衡计算法.doc

管道支架基础平衡计算法
曲圣伟　王瑾　曲昭嘉
　　摘要　本文对管道支架基础的平衡计算方法进行了较详细的阐述。
　　关键词　管道支架　计算法　基础
前言
　　管道支架基础是一种双向受力构件，由于双向均作用有较大的水平推力，所以其地基反力必须按双向偏心受压基础设计计算来取值。
　　双向偏心受压基础的地基反力分布可根据纵向力偏心距的大小，分为基础底面全部面积受压(ex/A及ey/B≤1/6)和部分面积受压(ex/A及ey/B＞1/6)两种情况。前一种情况用于地基反力不允许出现拉力的构筑物基础，其计算方法在地基基础规范中已有规定；管道支架基础一般允许偏心距超出基础核心之外，属后一种情况。其地基反力计算，在“地基基础规范”中未作规定。1977年编制的“管道支架设计规程”中，提出了基础反力图形和计算方法，但对基础的强度计算，仍未妥善解决，这是管道支架基础设计中的一个问题。本文将对管道支架基础在不同地基反力作用下的强度计算方法进行推导，并按平衡原理提出基础反力和强度的《平衡计算法》。此计算法适用于ex＞A/6和ex≤A/6的情况，不受偏心距限制，也不受方向性限制。是概念简捷、受力明确、适用性强和计算简单的算法。
一、平衡计算法
　　1.基本假定
　　(1)基础为刚性基础，地基反力均按直线分布；
　　(2)基础底板反力的合力R与作用在支架基础上的竖向合力N相平衡(图1)；

图1
　　(3)反力图形体积的重心投影点与纵向合力N的作用点相重合。
　　2.工作状态
　　根据上述假定和平衡条件，按纵向力偏心距的不同位置(图2)，基础底板有以下4种受压工作状态(表1)。
二、基础反力计算
　　管道支架基础应按双向偏心受压构件计算，当竖向力合力的偏心距超出基础核心区时，基础与地基土之间便出现部分脱离，因此必须根据上述平衡条件计算基础在竖向力作用下的压力图形。为防止基础产生较大的倾斜，确保上部管线正常受力，根据设计经验，对基础允许出现的X及Y两个方向的偏心距及其产生的反力图形如下规定。

图2
　　1.偏心距
　　(1)活动管架基础偏心距，应符合下列公式要求：
　　　ex/A≤1/4,　ey/B≤1/4　　　　(1)
　　(2)半铰接管架基础偏心距，应符合下列公式要求：
　　ex/A≤1/4,　ey/B≤1/4　　　(2)
　　(3)固定管架基础偏心距，应符合下列公式要求：
　　ex/A≤1/5,　ey/B≤1/5　　　(3)
　　2.压力图形
　　当由偏心距产生的地基反力为三角形分布时，底板的长(宽)尺寸应根据反力分布范围及地基承载能力确定，可按表2采用。
　　3.确定基础反力受压区图形
　　文献［2］图10-5(基础底面压力系数)及表3给出了不同偏心距ex/A及ey/B时地基反力计算图形系数。当ex/A及ey/B的延线交点位于图中④的OAB三角区时，底板受压区反力图形作用在底板全面积；当ex/A及ey/B的延线交点位于图中③的ABC桃形区时，底板受压区反力图形为五边形；当位于图中①或②的BCD或ACE区时，底板受压区反力图形为四边形。
表1　　　基础工作状态

名称
受压图形
相对偏心距
工作状态
全面积受压

1.竖向力作用点在截面核心之内，如图2中①；
2.基础无受拉区全部面积受压
五边形受压

1.竖向力作用点在截面核心之外，如图2中②；
2.受压区图形为五边形
四边形受压

1.竖向力作用点在截面核心之外，如图2中③；
2.受压区图形为四边形

同　上
三角形受压

1.竖向力作用点在截面核心之外，如图2中④；
2.基础受压面积不足底板面积一半，不予考虑。

表2　　　压力图形表

序号
偏心距
压力图形
控制条件
1

2

　　4.基础反力计算
　　(1)基础底板全面积受压(图3)
　　当α=1+6(ex/A+ey/B),α′=1+6(ex/A-ey/B)时，各点压力可按下列公式计算
(4)
(5)
(6)
(7)
　　当ex或ey有一个为零时，上式可按单向偏心受压基础计算。

图3
　　(2)当基础底面受压区反力图形为五边形(图4)时，可按下列公式计算各点压力：
表3　　　α、α、ξ1、ξ2、η1、η2系数表

注：①②区受压为四边形系数ξ1,ξ2,(η1,η2)；③区受压区为五边形系数ξ2,η2；④区受压区全底面系数α,α′
(4)
(8)
(9)
　　(3)当基础底面受压区反力图形为四边形(图5)时，可按下列公式计算各点压力：
(5)
p1=pmaxξ2/ξ1(10)
p2=pmaxη2/η1(11)
　　当ξ2=ξ1时或η2=η1时，上式可按单向偏心受压基础计算。
式中　　　A、B—基础底板尺寸；
α、α′、ξ1、ξ2、η1、η2—根据ex/A和ey/B由文献［2］图10～11查得；
ex、ey—偏心距，计算如下：
ex　=　Mx/N　ey　=　My/N(12)、(13)
　　Mx、My—基础底面沿x方向及y方向的弯矩设计值；
　　　　　　N—基础底面的垂直荷载设计值(包括基础自重及基础上部土重)；
　　　　　［R］—按基础宽度及埋深修正后地基土的容许率载力(kN/m2)；
　　p1、p2、pmax—分别为基础底面各角点处压力(包括基础及上部土重)(kN/m2)。

图4
三、基础强度计算
　　1.基本假定
　　当双向偏心受压基础的偏心距e＞A/6时，可按下列假定进行底板强度计算。(1)不论受压区图形如何，底板上作用的地基反力由四个方向独立的悬臂板承担；(2)压力图取值可近似取与基础边平行的对称轴线上的地基平均反力，该平均反力在垂直于计算边长的方向上是均匀分布的。那么，周边压力为梯形时取平均值，三角形的按三角形荷载值。并按单向偏心受压进行配筋计算。
　　2.基础强度计算
　　(1)四边形受压基础强度计算(图6)
　　图7中，Sa为任意截面1-1至基础边缘最大反力处的距离；a1,b1为上部结构构件尺寸。计算公式如下。
　　①截面1-1与基础边相交处p′1、p′max计算：

　　②沿对称轴x-x线上的px1、px2、px计算：
]

图5

则作用于基础底面上的净反力为：

　　③梯形面积可按下式计算：

梯形面积重心至截面1-1距离为：

截面1-1处弯矩可按下式计算
(14)

图6
同理，沿截面1′-1′(图7)处，弯矩可按下式计算：
(15)
　　如令式(15)、(16)中ξ1=ξ2或η1=η2，则上式可改作单向偏心受压基础的计算，即：
(16)
(17)

图7
　　(2)五边形受压基础强度计算(图8)

图8
　　①反力计算
　　a.截面1-1与基础边相交处p′2、px1及py1的计算。
px1=(pmax+p1)/2
py1=(pmax+p2)/2
p′2=p2(η2B-Sb)/(η2B)
　　b.沿对称轴y-y线上的py2,py的计算。

　　则作用于基础底面上的净反力为：

　　c.梯形面积可按下式计算：
F=Sb(a1+A)/2
　　梯形面积重心至截面1-1距离：

　　②弯矩计算
　　最不利截面1-1处，弯矩可按下式计算：
(18)
　　同理，沿截面1-1(图9)处。弯矩计算式(推导从略)如下：
(19)
　　当ξ2A或η2B小于Sa或Sb时，可近似按四边形受压基础计算。

图9
　　(3)底面全部受压基础强度计算
　　底面全部受压基础(图10)强度可按下式计算：
　　①反力计算
　　a.截面1-1与基础边相交处px1、px2计算如下：

　　b.沿对称轴y-y线上py1、py2、py的计算如下：

　　则作用于基础底面上的净反力为：

　　c.梯形面积，可按下式计算
F=Sb(a1+A)/2
　　梯形面积重心至截面1-1处距离

图10
　　②弯矩计算
　　截面1-1处，弯矩可按下式计算：
(20)
　　同理，沿截面1′-1′(图11)处，弯矩计算式如下：
(21)

图11
　　如令上2式中p1、p2分别等于pmax、pmin，则上式可改作单向偏心受压基础的计算。亦即：
(22)
(23)
作者单位：曲圣伟　王瑾　曲昭嘉　(鞍山焦化耐火材料设计研究院　114002)
参考文献
［1］ 建筑地基基础设计规范(GBJT-89)，北京，中国建筑工业出版社　1989
［2］ 国振喜、曲昭嘉编，管道支架设计手册，北京，中国建筑工业出版社　1998
［3］ С.И.格拉卓尔，双向弯矩作用下基础底板局部脱开时应力图的确定，建筑结构　1965.2