资源描述
分式方程
教学目标
1．理解分式方程的概念。
2．会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。
3．了解分式方程产生增根的原因；掌握解分式方程验根的方法。
教学重点和难点
1．教学重点：正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程．
2．教学难点：产生增根的原因
教学过程
一、回顾交流，情境引入
（1）提问：1、以前我们学过什么方程？
（一元一次方程和二元一次方程）
2、你可以分别举一个例子吗？
（在提问学生后，教师再举两个例子。（比如）让学生判断，从而指出这些都是整式方程。
3、你还记得一元一次方程的解法吗？
（出示方程，引导学生回忆旧知识。）
这节课我们学习一种新的方程——分式方程
（2）呈现学习目标
（3）问题情境
1、小明用20元买了x支相同的钢笔，则每支钢笔的价钱是 元。
2、小明用20元买了4支相同的钢笔，求每支钢笔的价钱是多少元？如果设每支钢笔的价钱是x元，则可列方程 。
议一议：上面所得到的方程是我们以前所学过的方程吗？（不是）
比一比：以前学过的方程同以上的方程有什么不同？
讨论结果：以前学过的都是整式方程，分母中不含未知数，而上面这个方程含有分式，且有未知数处在分母的位置上。
说一说：你能尝试给它一个名字吗？
讨论结果：分式方程，因为里面含有分式。
想一想：你能归纳出分式方程的概念吗？
得出结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（齐读）
做一做：课件中的“找朋友”活动
教师活动：前面我们学习一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，你以该如何解这个分式方程呢？今天这节课就重点学习“分式方程的解法”
板书：分式方程的解法
二、尝试练习，探索解法
1、问题1：试解分式方程
讨论：怎样化为整式方程？
（组织学生讨论后，教师再板演解题过程）
解：方程两边同乘以 x ，得：
解得：
检验：将x=5代入分式方程，左边=4=右边，
所以v=5是原分式方程的解。
2、问题2：试一试：解方程
解：方程两边同乘以得
解得：x = 3
反问：x = 3是原分式方程的解吗？
督促学生进行检验、反思。学生通回代发现，x = 5时，原方程的分母为0，分式根本没有意义，产生困惑：问题出在哪里？
组织学生进行讨论，达成共识：问题只能出现在“去分母”这一步，其它步没有问题，捕捉时机，提出问题
3、问题3：
观察方程① 和方程 ② 中的x的取值范围相同吗？
学生活动：由于①是分式方程，而②是整式方程x可取任意实数，数的范围在去分母的过程中扩大了。
教师点评：抓住学生的认知盲区，说明解分式程可以产生“令分母值为0的解”—增根（解释），因此必须检验。
4、问题4。想一想，解分式方程该如何检验？
（方法一：跟整式方程的检验一样，去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端，看它们是否相等。
方法二：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根,必须舍去）。
5、总结解分式方程的一般步骤
1.去分母(在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程).
2.解这个整式方程.
3.检验(把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根,必须舍去).
简记成：一化二解三检验
三、范例引路，巩固解法
例1，解方程
解：方程两边同乘以得
解得
检验：把代入，所以是原分式方程的解。
四、课堂练习
1、小试身手：解分式方程
2、巩固练习
解分式方程
五、课堂小测
P试卷
六、课堂小结
1、这节课你有什么收获？
2、教师小结。（解分式方程的思路和步聚）
七、布置作业
P书本38页第1题
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