广东省珠海市十中九年级数学上册《圆周长、弧长》教案.doc

广东省珠海市十中九年级数学上册《圆周长、弧长》教案
周长是多少？(在学生思考，计算后，安排中下生回答：内切圆周长2π，外接圆周长4π)．
(幻灯供题)：火车机车上的主动轮直径为1.2米，主动轮每分转400转，火车每小时行几公里(精确到1公里)？
哪位同学知道机车轮子转一圈，在轨道上走多远距离？(安排中上学生回答：1.2π米)你计算的依据是什么？(轮子转一圈，在轨道上的距离就是圆的一个周长．)
请同学们计算出这题的结果(约90公里)．

弧长公式中的n与中心角度数n°有什么联系和区别？(安排中上生回答：公式中的n表示1°弧长的n倍，它在数值上恰等于中心角的度数的数值．)
如果已知条件中中心角的度数不仅有度还有分，还有秒，要计算此角所对弧长应首先做什么工作，(安排中等生回答：将度、分、秒转化为度，从而得到公式中所需的n)
同学们请计算这样一道题：在半径10cm的⊙O中，圆心角为32°

幻灯供题：如图7-158，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=40m，拱形的半径R=29m，求拱形的高和拱形的弧长(保留4个有效数字．)
哪位同学知道，“有一圆弧形桥拱”这句话给我们解题提供什么信息？(找中上生回答，桥拱的弧是一个圆的一部分．)
“拱上跨度AB=40m”又为我们提供什么信息？(安排中上生回答：AB是桥拱弧所在圆的弦，其长40m)．
“拱形的半径R=29m”又为我们提供什么信息？(安排中下生回答：桥拱弧所在圆的半径29m)
哪位同学能画出解决此实际问题的几何图形？(安排一名上等生上黑板画，其余学生在练习本上画)
在这个图形中，拱形的高是哪条线段．为什么是它？(安排中上生回答：CD，概括弓形高的定义．)看到这个图，你想到了什么定理？(安排中等生回答：垂经定理．)哪位同学能叙述一下垂径定理？(安排中等生回答)请同学们研究一下拱高怎么求？(安排中下生回答：先用勾股定理求出OD，然后用半径减OD即可)．
要求拱形弧长，半径已知，还缺少什么条件？(安排中下生回答，少弧所对中心角的度数)

中心角∠AOB的度数你打算通过什么方法求出来？(中图7-159上生回答：作直角三角形AOD)．
请同学们完成这题，(安排上等生上黑板)

答：拱形的高8m，拱形弧的长约44.14m．

幻灯供题：如图7-160，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m．(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转．
题目中皮带长，在图形中指的是哪几部分的和？(安排中等生回答： +DC+ +AB)
AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？(安排中下生回答：AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等．)
前面单元大家已学过了公切线长的求法，哪位同学还记得计算两圆外公切线长的途经？(安排中上学生回答：构造由圆心距、半径差和切线长的平移线段组成的直角三角形，解这个三角形即可)
请同学们把切线长AB求出来，(安排一名中上生到黑板做)
解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足为E

要求 的长度，已具备了什么条件，还缺少什么条件？(安排中下生：已具备了半径0.325，缺少 所对圆心角的度数)，观察图形，你打算通过什么途径求出 所对圆心角α1？(安排中上生：α1=360°-2α，而α可通过解Rt△O1EO2解决)．
请同学们求出 的长度．(安排一名中上生到黑板前完成此题)

同样要求 的长度，半经0.12，∠BO2C怎么求？请同学们观察图形，哪位同学谈谈看法：(安排上等生回答：∠BO2C=2∠α=168.8°，因O1A∥O2B，O1D∥O2C所以∠BO2C=2∠α)
请同学们求出 的长度，(安排一名中上生到黑板完成)

∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m)．
现在我们解决第(2)个问号，大轮与小轮的半径不同，转数不同，由于皮带传动的作用，大轮与小轮具备一个什么等量关系？(安排中上学生回答：小轮与大轮每分钟所走的路程相等)
如果设大轮每分钟转数为n，哪位同学能列出方程？(安排中等生回答，0.65·π·n=0.24·π×750)
请同学们计算出n来．(安排一中下生报答案：n≈277(转))
三、课堂小结：
本节课复习了圆的周长和弧长公式，并在做题中综合复习了正多边形、垂经定理、两圆公切线等有关知识，学习了从实际问题中抽象出数学模型的方法．
四、布置作业
教材P．178．练习1、2、3；教材P．187中6、7