资源描述
《三角形的内角和》
一、教学目标
（一）知识与技能目标：
会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，能用三角形内角和等于180度进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。
（二）过程与方法目标：
经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，体现在“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
（三）情感、态度价值观目标：
通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。
二、教学重点: 三角形内角和等于180度的证明及应用
三、教学难点：证明三角形内角和等于180度（辅助线的添加）
四、教学活动程序：
1．情景激趣 引出课题
一天，三角形蓝和三角形红见面了。蓝炫耀的说：“我的个子比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？
设计意图：结合七年级学生的年龄特点，我采用了情境激趣的对话引入课题，可以激发学生学习兴趣和求知欲，为探索新知识创造一个最佳的心理和认知环境。
2．自主探索 动手实验
（1）三角形的三个内角和是180°，你是怎样得知的？
（2）拿出三角形学具，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能量得它们的和为180°吗？
设计意图： 通过动手操作，得到三角形内角和为180°的直观认识，以提高对课题的认识，激发学生的兴趣。通过对拼图过程的引导与分析，为下面添加辅助线进行证明作好铺垫。
3．讨论交流 尝试证明
(1)拼角的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平角。
(2)对照你拼好了的图，与小组内的同学进行交流，有什么办法可以将这两个角进行转移？
(3)谈谈你的思路，能给出证明吗？
设计意图：因为七年级学生的思维中直觉思维处于主导地位，因此先观察拼图可以使学生由拼图受启发，从实物图形抽象出几何图形，自然引出辅助线的作法，顺利突破难点。 一题多证有利于学生进一步弄懂作辅助线的思路，在这个环节中充分让学生表述自己的观点，这一过程对培养学生的能力极为重要。
4．应用新知 巩固提高
B
A
C
D
E
F
【小练兵】：
(1) 在△ABC中，∠A=55°，∠ C=43 °, 则∠B= .
(2)如图所示：∠A+∠ B+ ∠ C+∠D+∠E+ ∠F= .
C
A
B
D
【例1】：如图，∠C=∠ABC= 2∠A，BD⊥AC，求∠DBC的度数。
设计意图：通过“小练兵”环节，让学生巩固已有新知。通过例1渗透了方程的思想，并能在多个三角形内用三角形内角和定理解题。
B
D
C
E
北
A
北
【例2】：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
设计意图：让学生用已获得的知识经验，去解决新的问题，有利于发展学生应用数学的意识，一题多解，培养学生的发散思维。
5. “渔技”大比拼
B
A
C
D
4
1
3
2
E
40°
(1) 在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC的形状是_________.
(2) 下列说法中正确的是（ ）
A三角形的内角中最多有2个锐角
B三角形的内角中最多有2个钝角
B
A
C
D
E
C三角形的内角中最多有1个直角
D三角形的内角都大于60°
(3) 如图∠1+∠ 2+ ∠ 3+∠4=___________ 。
(4) 如图AD//BC，CE⊥AB，垂足为E，∠A= 125°，
则∠BCE 的度数是_________.
B
A
C
O
1
2
设计意图：这4道习题既含盖了方程的思想又渗透了整体思想，还让学生提前感受到了反证法的方法，有利于学生掌握重要的数学思想方法。这一环节采取“渔技”大比拼的小组竞争方式，让学生在竞争中体验成功的快乐。
6．畅谈体会 课外延伸
通过本节课学习，你有哪些收获？
思考与提升：
作业：
1．（1）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交
于点O，若∠A=70°，求∠BOC的度数。
（2）把（1）中的∠A=70°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系。
设计意图：作业分为必做题与选做题，这样的梯度设计体现了分层训练的思想，尊重了学生的个体差异；体现了让不同的人在数学上得到不同的发展的教学理念。
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