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第六章 蒸 馏相平衡【6-1】苯(A)和甲苯(B)的饱和蒸气压数据如下。温度苯饱和蒸气压甲苯饱和蒸气压温度苯饱和蒸气压甲苯饱和蒸气压80.184889296101.33113.59127.59143.72160.5238.844.4050.6057.6065.55100104108110.6179.19199.32221.19234.6074.5383.3393.93101.33根据上表数据绘制总压为101.33kPa时苯一甲苯溶液的图及图。此溶液服从拉乌尔定律。解 计算式为计算结果见下表苯-甲苯溶液的计算数据温度80.184889296100104108110.61.001.00苯-甲苯溶液的图及图，如习题6-1附图1与习题6-1附图2所示。习题6-1附图1 苯-甲苯t-y-x图习题6-1附图2 苯-甲苯y-x图【6-2】在总压下，正庚烷-正辛烷的汽液平衡数据如下。温度液相中正庚烷的摩尔分数汽相中正庚烷的摩尔分数温度液相中正庚烷的摩尔分数汽相中正庚烷的摩尔分数98.41051101.00.6560.4871.00.810.673115120125.60.3110.15700.4910.2800试求：(1)在总压下，溶液中正庚烷为0.35（摩尔分数）时的泡点及平衡汽相的瞬间组成；(2)在总压下，组成的溶液，加热到117，处于什么状态？溶液加热到什么温度，全部汽化为饱和蒸气？解 用汽液相平衡数据绘制图。(1) 从图上可知，时的泡点为113.8，平衡汽相的瞬间组成。(2) 的溶液，加热到117时为气液混合物，液相组成，汽相组成。的溶液加热到118时，全部汽化为饱和蒸气。习题6-2附图 正庚烷-正辛烷t-y-x图【6-3】 甲醇(A)-丙醇(B)物系的汽液平衡服从拉乌尔定律。(1) 试求温度、液相组成（摩尔分数）时的汽相平衡组成与总压。(2) 试求总压为、液相组成（摩尔分数）时的汽液相平衡温度与汽相组成。(3) 试求液相组成、汽相组成时的平衡温度与总压。组成均为摩尔分数。用Antoine方程计算饱和蒸气压(kPa)甲醇 丙醇 式中t为温度，。解 (1) )时，总压 汽相组成 (2) 已知时，甲醇沸点为64.7，丙醇沸点为97.2，所求汽液相平衡温度必在64.7与97.2之间。假设 计算液相组成 计算的值大于已知的值，故所假设的温度偏小，重新假设大一点的进行计算。将3次假设的与计算的值列于下表，并在习题6-3附图1上绘成一条曲线，可知时的平衡温度。习题6-3附表计算次数第一次第二次第三次假设7580850.5480.3870.252习题6-3 附图1时，汽相组成 (3)已知 计算待求的温度t，就是时的温度，用试差法计算。假设，大于3.5温度t越小，则就越大，故所假设的t偏小。假设用比例内插法求时的温度t在此温度下，则故为待求的温度总压 【6-4】 甲醇(A)-乙醇(B)溶液（可视为理想溶液）在温度20下达到汽液平衡，若液相中甲醇和乙醇各为l00g，试计算汽相中甲醇与乙醇的分压以及总压，并计算汽相组成。已知20时甲醇的饱和蒸气压为11.83kPa，乙醇为5.93kPa。解 甲醇和乙醇的摩尔质量分别为32和46。甲醇为易挥发组成，液相组成为 摩尔分数甲醇分压 乙醇分压 总压 汽相组成 【6-5】总压为120kPa，正戊烷(A)与正己烷(B)汽相混合物的组成为0.6（摩尔分数），冷却冷凝到55，汽液相呈平衡状态。试求液相量与汽相量之比值（摩尔比）。此物系为理想物系。55下纯组务的饱和蒸气压分别为。解 液相组成 汽相组成 液相量L与汽相量V之比值（摩尔比）【6-6】利用习题6-1的苯一甲苯饱和蒸气压数据，(1)计算平均相对挥发度；(2)写出汽液相平衡方程；(3)计算的系列相平衡数据，并与习题6-1作比较。 解 (1) 80.1时 110.6时 从计算结果可知，温度高，相对挥发度小。平均(2) 汽液相平衡方程(3)计算平衡数据，与习题6-1的计算结果接近。80.184889296100104108110.610.8230.6590.5080.3760.2560.1550.058010.920.8260.7180.5970.4580.3110.1310【6-7】 甲醇和丙醇在80时的饱和蒸气压分别为181.lkPa和50.93kPa。甲醇一丙醇溶液为理想溶液。试求：(1) 80时甲醇与丙醇的相对挥发度；(2)在80下汽液两相平衡时的液相组成为0.5，试求汽相组成；(3)计算此时的汽相总压。解 (1)甲醇和丙醇在80时的相对挥发度(2) (3) 总压 物料衡算及恒摩尔流量假设【6-8】由正庚烷与正辛烷组成的溶液在常压连续精馏塔内进行分离。原料的流量为5000kg/h，其中正庚烷的质量分数为0.3。要求馏出液中能回收原料中88%的正庚烷，釜液中正庚烷的质量分数不超过0.05。试求馏出液与釜液的摩尔流量，及馏出液中正庚烷的摩尔分数。解 先将质量流量换算为摩尔流量，质量分数换算为摩尔分数，再作物料衡算。正庚烷的摩尔质量，正辛烷的摩尔质量。原料的平均摩尔质量为原料的摩尔流量 将已知数（摩尔分数）、（摩尔分数）及，代入馏出液采出率计算式 并代入馏出液中正庚烷的回收率表达式 由式(1)与式(2)求得馏出液流量，馏出液中正庚烷的摩尔分数。釜液流量 【6-9】在压力为的连续操作的精馏塔中分离含甲醇30%（摩尔分数）的甲醇水溶液。要求馏出液组成为0.98，釜液组成为0.01，均为摩尔分数。试求：(1)甲醇的回收率。(2)进料的泡点。解 操作压力摩尔分数(1) 甲醇回收率计算(2) 进料的泡点计算在下甲醇的沸点为64.7，水的沸息为100，进料的泡点必在与之间。假设，计算液相组成 计算的值大于已知的值，故所假设的温度偏小，再假设大些的，重新计算。将3次假设的与计算的值列于下表，并在习题6-9附图中绘成一条曲线，可知时的泡点为。习题6-9附表计算次数第一次第二次第三次假设7080850.7450.4040.275【6-10】在一连续操作的精馏塔中分离苯一甲苯混合液，原料液中苯的组成为0.28（摩尔分数）。馏出液组成为0.98（摩尔分数），釜液组成为0.03（摩尔分数）。精馏段上升蒸气的流量，从塔顶进入全凝器，冷凝为泡点液体，一部分以回流液L进入塔顶，剩余部分作为馏出液D采出。若回流比，试回答下列问题：(1)计算馏出液流量D与精馏段下降液体流量L；(2)计算进料量F及塔釜釜液采出量W；(3)若进料为饱和液体，计算提馏段下降液体流量L与上升蒸气流量；(4)若从塔顶进入全凝器的蒸气温度为82，试求塔顶的操作压力。苯与甲苯的饱和蒸气压用Antoine方程计算，其计算式见例6-2。习题6-9附图解(1) 已知馏出液流量 精馏段下降液体流量 (2) 已知，代入式求得进料流量 釜液采出量 (3) 提馏段下降液体流量 提馏段上升蒸气流量 或 (4) 塔顶操作压力计算 苯甲苯 用露点与汽相组成的关系式计算，已知解得操作压力 【6-11】在一连续操作的精馏塔中分离苯-甲苯溶液。进料量为，进料中苯的组成为（摩尔分数），饱和液体进料。馏出液中苯的组成为（摩尔分数），釜液中苯的组成为（摩尔分数），回流比。试求从冷凝器回流入塔顶的回流液摩尔流量以及从塔釜上升的蒸气摩尔流量。解 已知，馏出液流量回流液流量 塔釜上升蒸气流量 因饱和液体进料，则进料热状态参数【6-12】在下连续操作的精馏塔中分离甲醇-水溶液。进料流量为，进料中甲醇的组成为（摩尔分数），馏出液流量为，回流比。甲醇-水汽液相平衡数据见附录。(1)若进料为40的液体，试求进料热状态参数q值，并计算精馏段及提馏段的下降液体流量及上升蒸气流量；(2)若进料为汽液混合物，汽液比为7:3，试求值。解(1) 从甲醇-水的汽液相平衡数据可知，时，溶液的泡点。从附录查得，甲醇在78时的比汽化热为。甲醇的摩尔质量为，故其摩尔汽化热为 。水在78 0C时的比汽化热为，其摩尔汽化热为。进料的摩尔汽化热为进料从40升至78的平均温度为从附录查得甲醇在59时的比热容为，其摩尔热容为。水的比热容为，其摩尔热容为。进料的平均摩尔热容为进料热状态参数精馏段下降液体量 提馏段下降液体量 精馏段上升蒸气量 提馏段上升蒸气量 (2) 操作线方程与线方程【6-13】在一常压下连续操作的精馏塔中分离某双组分溶液。该物系的平均相对挥发度。(1)离开塔顶第二理论板的液相组成（摩尔分数），试求离开该板的汽相组成；(2)从塔顶第一理论板进入第二理论板的液相组成（摩尔分数），若精馏段的液-汽比L/V为2/3，试用进、出第二理论板的汽液两相的物料衡算，计算从下面第三理论板进入第二理论板的汽相组成，如习题6-13附图所示；(3)若为泡点回流，试求塔顶回流比R；(4)试用精馏段操作线方程，计算馏出液组成。习题6-13附图解 (1)因为是理论板，为平衡关系。用相平衡方程从。(2) 已知。第二板易挥发组分的物料衡算为 (3) 计算回流比R(4) 精馏段操作线方程将代入，求得【6-14】在一连续操作的精馏塔中分离某双组分溶液。其进料组成为0.3，馏出液组成为0.95，釜液组成为0.04，均为易挥发组成的摩尔分数。进料热状态参数q=1.2，塔顶液相回流比。试写出本题条件下的精馏段及提馏段操作线方程。解 (1)精馏段操作线方程 已知(2) 提馏段操作线方程 已知，计算塔釜汽相回流比。 【6-15】某连续操作的精馏塔，泡点进料。已知操作线方程如下，精馏段 提馏段 试求塔顶液体回流比R、馏出液组成、塔釜汽相回流比R、釜液组成及进料组成。解 (1) 回流比R精馏段操作线方程的，求得。(2) 馏出液组成精馏段操作线方程的，求得（摩尔分数）。(3) 塔釜汽相回流比R由提馏段操作线方程的，求得。(4) 釜液组成由提馏段操作线方程的，求得。(5) 进料组成泡点进料时，将代入式求得 另一解法：因泡点进料，则线为垂直线，两操作线交点的横坐标为。由精馏段操作线 与提馏段操作线 联立求解，可得 【6-16】在一连续操作的精馏塔中分离含50%（摩尔分数）正戊烷的正戊烷-正己烷混合物。进料为汽液混合物，其中汽液比为1:3（摩尔比）。常压下正戊烷-正己烷的平均相对挥发度，试求进料中的汽相组成与液相组成。解 进料中的汽相组成与液相组成为相平衡关系，为线方程与相平衡曲线的交点坐标。因此，用线方程与相平衡方程可求解与。汽液混合物进料时 线方程 相平衡方程 由式(1)与式(2)，求得式(1)的另一求法：用进料的物料衡算进料量，其中液相量，汽相量理论板数计算习题6-17附图1【6-17】想用一连续操作的精馏塔，分离含甲醇0.3摩尔分数的水溶液。要求得到含甲醇0.95摩尔分数的馏出液及含甲醇0.03摩尔分数的釜液。回流比，操作压力为。在饱和液体进料及冷液进料的两种条件下，试用图解法求理论板数及加料板位置。下的甲醇-水溶液相平衡数据，见附录。解 已知。(1)饱和液体进料，精馏段操作线在y轴上的截距为线为通过的垂直线。如习题6-17附图1所示，理论板数为11（包括蒸馏釜），加料板为第8板。(2) 冷液进料，精馏段操作线在轴上的截距为 q=1.07，q线的斜率为 从图中对角线上点F绘斜率为15.3的q线。如习题6-17附图2所示，理论板数为10（包括蒸馏釜），加料板为第7板。习题6-17附图2【6-18】想用一常压下连续操作的精馏塔分离苯的质量分数为0.4的苯-甲苯混合液。要求馏出液中苯的摩尔分数为0.94，釜液中苯的摩尔分数为0.06。塔顶液相回流比R=2，进料热状态参数q=1.38，苯-甲苯溶液的平均相对挥发度=2.46。试用逐板法计算理论板数及加料板位置。解 先将进料组成由质量分数0.4换算为摩尔分数。苯的摩尔质量为78，甲苯的摩尔质量为。已知。相平衡方程 精馏段操作线方程 塔釜汽相回流比 提馏段操作线方程 两操作线交点的横坐标 理论板数计算：先交替使用相平衡方程(1)与精馏段操作线方程(2)计算如下第7板为加料板。以下交替使用提馏段操作线方程(3)与相平衡方程(1)计算如下总理论板数为11（包括蒸馏釜），精馏段理论板数为6，第7板为加料板。冷凝器及蒸馏釜的热负荷【6-19】在一连续操作的精馏塔中分离正戊烷-正己烷混合液。进料流量为，馏出液流量为，馏出液中正戊烷的摩尔分数为0.95，釜液中正戊烷的摩尔分数为0.05。塔顶回流比，进料热状态参数（冷液进料）。试计算冷凝器及蒸馏釜的热负荷。正戊烷-正己烷溶液数据见教材中例6-1。解 从例6-1的图上查得时的泡点为37，时的泡点为67。从附录上查取比汽化热37时 的比汽化热 的比汽化热67时 摩尔汽化热计算37时， 溶液的摩尔汽化热为67时，溶液的摩尔汽化热为进入冷凝器的蒸气量为冷凝器热负荷蒸馏釜的汽化量为蒸馏釜热负荷最小回流比【6-20】想用一连续操作的精馏塔分离含甲醇0.3摩尔分数的水溶液，要求得到含甲醇0.95摩尔分数的馏出液。操作压力为。在饱和液体进料及冷液进料的两种条件下，试求最小回流比。下的甲醇一水溶液相平衡数据见附录。解 已知。(1) 饱和液体进料此时，操作线与平衡线交点P的坐标为 （从相平衡数据上查得）最小回流比 或由精馏段操作线的截距计算，截距为最小回流比 (2) 冷液进料， 习题6-20附图q线的斜率 操作线与平衡线交点P的坐标为 最小回流比 或由精馏段操作线截距计算Rmin，其截距为 最小回流比 【6-21含丙酮0.25摩尔分数的水溶液在常压下连续操作的精馏塔中分离。要求塔顶产品含丙酮0.95摩尔分数，原料液温度为25。试求其最小回流比。下的丙酮一水溶液的相平衡数据见附录。习题6-21附图解 通过点作平衡线下凹部分的切线，与y轴相交于0.60。因此，由切线的截距计算。【6-22】用常压下操作的连续精馏塔中分离苯-甲苯混合液。进料中含苯0.4摩尔分数，要求馏出液含苯0.97摩尔分数。苯-甲苯溶液的平均相对挥发度为2.46。试计算下列两种进料热状态下的最小回流比：(1)冷液进料，其进料热状态参数；(2)进料为汽液混合物，汽液比为3：4。解 汽液相平衡方程为已知(1) 冷液进料，线方程为 由q线方程与相平衡方程解得最小回流比 (2) 汽液混合物进料，q线方程为 由q线方裎与相平衡方程解得最小回流比 理论板数的简捷计算法【6-23】用常压下连续操作的精馏塔分离含苯0.4摩尔分数的苯-甲苯溶液。要求馏出液含苯0.97摩尔分数，釜液含苯0.02摩尔分数。塔顶回流比为2.2，泡点进料。苯-甲苯溶液的平均相对挥发度为2.46。试用简捷计算法求所需理论板数。解 已知用芬斯克方程计算全回流时的最少理论板数 计算最小回流比已知泡点进料，用关联式计算理论板数N将代入求得或用关联图计算理论板数N从关联图上查得 将代入，求得，取整数（包括蒸馏釜）。蒸馏塔的操作计算【6-24】分离乙醇-异丁醇混合液（理想溶液，平均相对挥发度为）的连续操作精馏塔，进料组成为，饱和液体进料，理论板数为9，进料板为第5板。若回流比，试求馏出液组成及釜液组成。解 用试差法计算如下。相平衡方程 (1) 的计算假设精馏段操作线方程 两操作线交点的横坐标为 用相平衡方程(1)与精馏段操作线方程(2)计算如下从计算的可知，所假设的偏大，再假设小一点的，重新计算。将3次假设的与的数值列于表中，并在习题6-24附图1上绘成一条曲线，从曲线上可知，故所求的。习题6-24附图1习题6-24附表1计算次数第一次第二次第三次假设0.970.960.95-0.071-0.02560.007(2) 的计算时，两操作线交点的纵坐标为设塔釜汽相回流比 提馏段操作线方程 用相平衡方程(1)与提馏段操作线方程(3)，从开始逐板计算如下从计算结果可知，所假设的偏大，重新假设小一点的，进行计算。将3次假设的与的数值列于表中，并在习题6-24附图2中绘出一条直线。用第二次与第三次的计算结果进行比例内插，即 求得 习题6-24附表2计算次数第一次第二次第三次假设0.050.0350.0250.03190.0111-0.0026习题6-24附图2直接水蒸气加热的提馏塔【6-25】 在压力202.6kPa下连续操作的提馏塔，如习题6-25附图所示，用直接水蒸气加热，分离含氨0.3摩尔分数的氨水溶液。塔顶进料，为饱和液体，进料流量为。塔顶产品流量为，氨的回收率为98%。塔顶蒸气全部冷凝为液体产品而不回流。试求所需要的理论板数及水蒸气用量。压力在202.6kPa时的氨水溶液汽液相平衡数据如下。习题6-25附图液相组成（氨的摩尔分数）汽相组成（氨的摩尔分数）液相组成（氨的摩尔分数）汽相组成（氨的摩尔分数）液相组成（氨的摩尔分数）汽相组成（氨的摩尔分数）0.00.10530.20940.00.4740.7420.3120.4140.5140.8910.9430.9770.6140.7120.8090.9870.990.995解 已知，氨的回收率。塔顶产品组成的计算釜液流量b的计算由于饱和液体进料及恒摩尔流量假设，则有釜液组成xb的计算 全塔易挥发组分的物料衡算为 解得 理论板数的计算提馏段操作线与轴交于线的交点为。从点开始画梯级，直到为止，共5个梯级。即理论板数为5（包括蒸馏釜）。加热水蒸气用量S的计算具有侧线采出产品的精馏塔【6-26】含甲醇20%的水溶液，用一常压下连续操作的精馏塔分离，如习题6-26附图所示。希望得到96%及50%的甲醇水溶液各半，釜液中甲醇含量不高于2%，以上均为摩尔分数。回流比为2.2，泡点进料。试求：(1)所需理论板数、加料板位置及侧线采出板的位置；(2)若只在塔顶采出96%的甲醇水溶液，需要多少理论板数？较(1)计算的理论板数是多还是少？习题6-26附图甲醇水溶液的汽液相平衡数据见附录。解 已知(1) 精馏塔有精馏段、中间段及提馏段。精馏段操作线方程 中间段操作线方程从中间段到塔顶作易挥发组分物料衡算，得将 与 代入上式，得按题意，故得中间段操作线方程为 习题6-20a附图（塔顶与侧线采用）精馏段操作线的截距为0.3，在图上画出操作线，与的垂直线交于点。中间段操作线的截距为0.456，以纵坐标上的点表示，联线为中间段操作线。过作垂直线，与中间段操作线交于点，点与点连接，连线为提馏段操作线。理论板数为9（包括蒸馏釜），第4板为侧线采出板，第6板为进料板。习题6-20b附图（塔顶采用）(2)只在塔顶采出96%的甲醇水溶液时所需理论板数为8。具有分凝器的精馏塔【6-27】 如习题6-27附图所示，塔顶蒸气在分凝器中部分冷凝，汽液互成平衡关系。汽相为产品，液相为回流。设该物系符合恒摩尔流量的假设。试推导这种条件下的精馏段操作线方程。习题6-27附图如果塔顶采用全凝器，馏出液组成与上述分凝器的汽相产品组成相同，试比较两种条件下的精馏段操作线方程。解 精馏段下降液体流量为L，上升蒸气流量为V，塔顶汽相产品流量为D。在分凝器的条件下总物料衡算 V=L+D易挥发组分物料衡算 （1）全凝器条件下总物料衡算 V=L+D易挥发组分物料衡算 （2）因，故式(1)与(2)相同。全塔板效率与实际塔板数【6-28】在一常压下连续操作的精馏塔中分离含丙酮0.25（质量分数）、流量为1000kg/h的丙酮水溶液。要求馏出液中含丙酮0.99（质量分数）。进料中的丙酮有80%（摩尔）进入馏出液中。进料温度为25，回流比为最小回流比的2.5倍。蒸馏釜的加热水蒸气绝对压力为0.25MPa。塔顶蒸气先进入一个分凝器中进行部分冷凝，冷凝液用于塔顶回流，为泡点回流。其余蒸气继续进入全凝器中冷凝，并冷却至20，作为馏出液。101.325kPa下的丙酮-水溶液的相平衡数据，见附录。(1)计算理论板数及实际板数，取全塔板效率为0.65(2)计算蒸馏釜的水蒸气消耗量解 先计算釜液组成已知进料组成（质量分数），（质量分数），换算为摩尔分数，丙酮的摩尔质量为。原料液的摩尔质量为 原料液流量 按题意丙酮的回收率 馏出液流量 釜液流量 釜液组成 进料热状态参数q的计算已知，从丙酮-水的图（习题6-28附图1）上求得泡点为。进料温度，为冷液进料。习题6-28附图1值计算式为泡点时丙酮比汽化热为，摩尔汽化热为时水的比汽化热为，摩尔汽化热为进料的摩尔汽化热为进料从25升到67.3的平均温度46.2时丙酮的比热容为，摩尔热容为 46.2时水的比热容为摩尔热容为 进料的摩尔热容 最小回流比的计算在习题6-28附图2中，从对角线上的点D画一条平衡曲线的切线，与纵坐标轴的交点处读得截距为习题6-28附图2操作回流比 理论板数计算塔顶有分凝器时的理论板数计算方法与只有一个全凝器时的相同，但其第一梯级代表分凝器，在分凝器中汽液呈平衡状态。精馏段操作线截距 线的斜率在习题6-28附图2上画出精馏段操作线、线及提馏段操作线。共画出8个梯级，包括分凝器与蒸馏釜，所以理论板数为6层。全塔板效率为0.65，则实际板数为 取整数为10层蒸馏釜热负荷的计算蒸馏釜的上升蒸气流量 釜液的汽化热釜液组成为（摩尔分数），从丙酮-水的图上查得泡点为86时丙酮的比汽化热为，摩尔汽化热为 86时水的比汽化热为摩尔汽化热为 釜液的汽化热蒸馏釜热负荷加热水蒸气用量计算绝对压力时的比汽化热为板式塔的单板效率【6-29】 在连续操作的板式精馏塔中，分离苯-甲苯混合液。在全回流条件下，测得相邻三层塔板上液体组成分别为0.28，0.41和0.57摩尔分数。试求这三层塔板中，下面两层以汽相组成表示的单板效率。在操作条件下，苯-甲苯的汽液平衡数据如下。液相中苯的摩尔分数 0. 26 0.38 0.51汽相中苯的摩尔分数 0. 45 0.60 0.72解(1)第板以汽相组成表示的单板效率习题6-29附图1全回流时各板的汽曳组成 习题6-29附图2 苯-甲苯汽液平衡曲线已知，从习题6-29附图2的汽液相平衡曲线上查得平衡的汽相组成。(2)第板以汽相组成表示的单板效率已知，从汽液相平衡曲线上查得平衡的汽相组成【6-30】有相对挥发度为2的理想溶液，用板式精馏塔分离。馏出液流量为，回流比。测得进入第板的汽液相组成分别为，若塔板以汽相组成表示的单板效率，试计算离开第板的汽液两相组成。解 第板的物料衡算整理得 (1)第板的单板效率整理得 (2)第板的汽液相平衡关系 (3)由式(1)与式(2)，得代入式(3)，得解得 代入式(1)，得 117