福建省沙县第六中学七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系（第1课时）教案 （新版）北师大版.doc

两条直线的位置关系
教学目标：
1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
三、教学过程设计
本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步为营；第四环节： 拓展延伸，综合应用；第五环节：学有所思，反馈巩固； 第六环节：布置作业，能力延伸。
第一环节　 走进生活 引入课题
活动内容一：两条直线的位置关系
1． 请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。
请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.
2． 教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。
第二环节　 动手实践 探究新知

动手实践一

.2.1—5
1
2
3
4
2.1—4
2.1—6

问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D

问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？
动手实践二
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）

余角定义：
如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）
巩固反馈：
问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。
问题2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。
问题3：下列说法中，正确的有 。（填序号）
① 已知∠A=40º，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。
③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900

动手实践三
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
2.1—7
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B

2.1—8

同角或者等角的余角相等。
同角或者等角的补角相等。
小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？
第三环节 学以致用，步步为营
A
B
C
2.1—9
A
B
C
2.1—10
D

问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 .
② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 .
问题2：
①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的 。
变式训练：
② 在①的基础上，做∠CDA=900。如图2.1—10.
2.1—12
O
D
E
C
B
A
1. 则∠A的余角有哪几个？为什么？
2. 请找出互补的角，并说明理由。
3. 你还能提出哪些问题？试试看吧！
第四环节 拓展延伸，综合应用
O
B
A
C
D
E
2.1—11

问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：
1. ∠AOE的余角是 ；补角是 。
2. ∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。
问题2：如图2.1—12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.
请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。
第五环节 学有所思 反馈巩固
归纳总结：
1. 你学到了哪些知识点？
2. 你学到了哪些方法？
3. 你还有哪些困惑？
巩固反馈
1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.
（1）指出图中所有的对顶角；
O

A
B
2.1—15
（2）图中那些角与∠AOE互余？互补？
O
A
B
C
D
E
2.1—14
（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.
2.1—13

2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。
3.学以致用： 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。
第六环节 布置作业 能力延伸
C
A
B
D
E
F
基础题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题
提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上， 请找出相等的角、互余的角、互补的角。
四、教学设计反思：
课堂上让学生充分发表自己的见解。学生搜集的信息是丰富多彩的，学生的思维也是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。