资源描述
20.4 函数的初步应用
1. 能够从函数的各种表示中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题．
2. 经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，采取自主探究与合作交流的学习方式从图像中获取有用的信息.
一、 情境导入
如图是体育科研工作者根据实验数据绘制的一幅图像，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化的函数关系．(注：血乳酸浓度升高是运动员感觉疲痔的重要原因．未运动时的血乳酸浓度水平通常在40mg／L以下．图中虚线表示运动员全力运动后来用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况，实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况．)
你能从图像中获取了哪些信息呢？
二、 合作探究
探究点：函数的初步应用
小亮和妈妈到超市买了一台电磁炉．售货员介绍说，用这台电磁炉和配赠的专用水壶烧开一壶水只需几分钟．小亮决定用自己学习过的知识对电磁炉烧开水的功能进行测试．他从实验室借来专用的温度计，放人电磁炉上的水壶中，随后打开电磁炉，记录下了水壶中的水温T(℃)随烧水时间t(min)的变化情况(8min后关掉了电磁炉)，如下表：
t/min
0
1
2
3
4
5
6
7
8
T/°C
18
32
47
62
77
92
100
100
100
（1）在这个过程中，变量T(℃)是变量t(min)的函数吗?如果是，请指出自变量的取值范围．
（2）请在如图所示的直角坐标系中用图像表示出T(℃)与 t(min)的关系．
（3）用电磁炉烧开一壶水需要多长时间?
（4）从图像上看，如果烧一壶50℃的生活用水，需用多长时间?
（5）从画出的图像上，你还能获得关于变量T(℃)和变量t(min)之间关系的哪些认识?
解析：（1）根据函数的定义即可得出答案.（2）通过描点、连线即可得到函数图像；（3）（4）（5）均根据图像信息解答即可．
解：（1）是，t≥0．
（2）如图所示.
（3）5．5min(近似值)．
（4）约2．3min．
（5）在前6 min内图像近似一条直线，6 min后为一条与x轴平行的直线．
方法总结：解决函数的应用问题，一般需要借助函数图像，形象地表示自变量与相应的函数值的变化趋势．
小明晚饭以后外出散步，碰见同学，交谈了一会，返回途中在读报栏前看了一会报．下图是据此情境画出的图像，请你回答下列问题：
（1）小明是在什么地方碰到同学的，交谈了多少时间?
（2）读报栏大约离家多少路程?
（3）小明在哪一段路程中走得最快?
解析：结合题意及图像信息解答即可．
解：（1）离家800米处，交谈了10分钟.
（2）读报栏大约离家400米.
（3）从读报栏回到家那段路程.
甲、乙两辆汽车在同一条公路上行驶，为了确定汽车的位置，我们规定，将两辆汽车在公路上行驶的情况(s与时间t的函数关系)画在同一直角坐标系中，如图
（1）根据图像信息判断甲、乙两车的平均速度；
（2） 甲、乙两车能否相遇?如能相遇，说出相遇时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由．
解析：（1）结合图像可知甲2h行驶了80km,乙3h行驶了[80-（-70）]km,根据速度=路程÷时间，即可求出甲、乙两车的行驶速度.（2）根据图像中两条直线的交点可知两车相遇的时间和地点.
解：（1）甲车的平均速度为80÷2=40（km/h）,乙车的平均速度为[80-（-70）]÷3=50（km/h）.
（2）两车3小时时相遇，地点在0km刻度的右侧80km处。
方法总结：根据函数图像解决实际应用问题，关键要弄清楚函数图像中特殊点的实际意义，比如图像与坐标轴交点的实际意义、两个函数图像交点的实际意义等.
三、板书设计
函数的初步应用：
1. 根据实际问题画出函数图像再解决实际问题；
2. 直接根据给定的函数图像解决实际问题.
用函数解决一些简单的实际问题，从“形”的角度刻画变量间关系，以使学生加深对函数模型的理解，体会模型的作用．应让学生采取自主探究与合作交流的学习方式，以进一步巩固画函数图像的技能，并从图像中获取有用的信息.
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