八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

13.5逆命题与逆定理
教学目的：
1．理解互逆命题与互逆定理
2．正确应用互逆命题与互逆定理
重点与难点：区分互逆命题与互逆定理
教学过程：
我们已经知道，表示判断的语句叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题．
上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置．
一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．
命题“两直线平行，内错角相等”的
条件为____________________________；
结论为_________________________________．
因此它的逆命题为_______________________________________．
【答案】两直线平行
内错角相等
内错角相等，两直线平行

每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．
练习
1．说出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题：
（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
（2）等边三角形的每个角都等于60°；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）如果a=b，那么a3=b3．
2．举例说明下列命题的逆命题是假命题：
（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
【答案】1．说出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题：
（1）条件：一个三角形是直角三角形；结论：它的两个锐角互余；
逆命题：一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
（2）条件：三角形是等边三角形；结论：每个角都等于60°；
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.
（3）条件：两个三角形是全等三角形；结论：对应角相等；
逆命题：对应角相等的两个三角形全等.
（4）条件：a=b；结论：a3=b3；
逆命题：如果a3=b3，那么a=b．
2．举例说明下列命题的逆命题是假命题：
（1）50也能被5整除，但是它的个位数字不是5，是0.
（2）∠1=∠2=30°，则∠1与∠2不是直角.

课堂小结：
总结一下你所学过的知识