江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《全等三角形复习课》教案 苏科版.doc

江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《全等三角形复习课》教案 苏科版
教学目标
1. 通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法；
2. 培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.
重点：运用全等三角形的识别方法来解决实际问题.
教学过程：
回顾思考：
1. 全等三角形的定义： .
2．全等三角形的性质： .
3．一般三角形全等的判别方法： . 直角三角形全等的判别方法：
4．三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？试举反例说明．

例题讲解：
例1．等腰直角△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N
（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明．
（2）BM，CN，MN之间有何关系？

若将直线l旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么上题的结论是否依旧成立？

例2．已知：如图，在△ABC中．
⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG．
试说明：①CE＝BG；②CE⊥BG；

⑵分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE．
试说明：①CD＝BE；②求CD和BE所成的锐角的度数．

例3．七年级（6）班到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.

（图1） （图2）
阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ .

课后作业：
1．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有　　　　 （ ）
F
E
D
A
B
C
A.．2对 B．3 对 C．4对 D．5对

　 第1题 　　 第3题 　　第4题 第5题

2．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是 （ ）
A．∠A=∠D， ∠C=∠F， AC=DF 　 B．AB=DE， BC=EF， ∠A=∠D
C．∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F D．AB=DE，△ABC的周长等于△DEF周长
3．如图△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有 （ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
４．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△ ≌△ ，根据是 ．
5．如图，已知∠B＝∠D，AB＝DE，要推得△ABC≌△DEC；（1）若以“SAS”为依据，缺条件____________；（2）若以“ASA”为依据，缺条件________________；（3）若以“AAS”为依据，缺条件_____________________.
6．如图，△ABC≌△ADE，则AB＝ ，∠E＝∠ ．若∠BAE＝120°，
∠BAD＝40°，则∠BAC＝ °．
7．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 ．
8.如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，
AB=6㎝，则ΔDEB的周长为 ㎝.
9.如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点
P
Q
C
A
B
x
分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到 位置时， 才能使ΔABC≌ΔPQA.

第6题 第7题 第8题 　　第9题

10．你会把下图分成四个全等的图形吗？试一试.（保留你画的痕迹）

11．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，ΔABC与ΔDCB全等吗？为什么？
4
3
2
1
A
B
C
D

D
C
A
E
B

12．如图，在四边形中，，，为线段上的一动点（不与重合），在移动过程中和是否相等？请说明理由．

13．如图，AB=DC，AC=DB，则∠A=∠D吗？并简要说明理由.

14．A
B
C
D
E
F

已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且CB=CD
若BE=8，求DF长

D
C
B
A
E
M
15．已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC， B、C分别是垂足。DE交AC于M，AC=DE，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由。

16．阅读与证明：（4分）在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。如图①，在⊿ABC中，如果∠B=∠C, 那么AB=AC。这一结论可以说明如下：
解：过点A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90º
在⊿ABD与⊿ACD中 图①
∠B=∠C, ∠ADB=∠ADC,AD=AD
∴ ⊿ABD≌⊿ACD
∴ AB = AC
B
A
C
请你仿照上述方法在图②中再选一种方法说明以上结论。

图②

Ｐ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｑ
图③

操作：（ 4分）如图③，点为线段的中点，
直线与相交于点，过点M、N
作一组平行线分别与PQ交于点M´、N´,则
线段MM´一定等于NN´。想一想，为什么？（不需说理）

根据上述阅读与证明的结论以及操作得到的经验完成下列探究活动．
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｆ
Ｃ
Ｄ
图④
探究：（ 6分）如图④，在四边形中，，为边的中点，，与的延长线相交于点．试探究线段与之间的等量关系，并说明你的结论；