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高二数学竞赛测试题
考试时间：90分钟 试卷满分：120分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．[来源:学,科,网]
1.下列各点中，在曲线x2-xy+2y+1=0上的点是( )
A.(2，-2) B.(4，-3) C.(3，10) D.(-2，5)
2.若点M到x轴的距离和它到直线y=8的距离相等，则点M的轨迹方程是( )
A.x=-4 B.x=4 C.y=-4 D.y=4
3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ).
A． B． C． D．
4.动点P到x轴，y轴的距离之比等于非零常数k，则动点P的轨迹方程是( )x kb 1
A.y=(x≠0) B.y=kx(x≠0) C.y=-(x≠0) D.y=±kx(x≠0)
5．把11化为二进制数为( ).
A．1 011(2) B．11 011(2) C．10 110(2) D．0 110(2)
6．已知x可以在区间[－t，4t](t＞0)上任意取值，则x∈[－t，t]的概率是( ).
A． B． C． D．
7．执行下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( )
.A． B．2 C．±2或－4 D．2或－4
7题图 8题图
8．上图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).
A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23
9．按照程序框图(如上图)执行，第3个输出的( ).
A．3 B．4 C．5 D．6
10.方程4x2-y2+4x+2y=0表示的曲线是( )
A.一个点 B.两条互相平行的直线
C.两条互相垂直的直线 D.两条相交但不垂直的直线
11．右图执行的程序的功能是( ).
A．求两个正整数的最大公约数
B．求两个正整数的最大值
C．求两个正整数的最小值
D．求圆周率的不足近似值x k b 1 . c o m
12．已知n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，用秦九韶算法求f(x0)的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是( ).
A．n，n B．2n，n C．，n D．n＋1，n＋1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
13.Rt△ABC的斜边AB的长度等于定值C，顶点A、B在x轴，y轴上滑动，则斜边AB的中点M的轨迹方程为-----------
14.已知关于x,y的方程x2-4xy+my2-x+(3m-10)y-2=0表示两条直线，则m=-------- .
15．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， ．
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
16．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
5人以上
概 率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
则排队人数为2或3人的概率为 ．
17．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样
本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人．
0.000 5
频率
组距
0.000 4
0.000 3
0.000 2
0.000 1
1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000
月收入/元
18．已知数列{an}，a1＝1，an＋1＝an－n，计算数列{an}的第20项．现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)．
为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是 ；在处理框中(B)处应填上合适的语句是 ．
三、解答题：本大题共3小题，共30分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．(本小题满分10分)
经过点P(3，2)的一条动直线分别交x轴、y轴于点A、B，M是线段AB的中点，连结OM并延长至点N，使｜ON｜=2｜OM｜，求点N的轨迹方程.x k b 1 . c o m
20. (本小题满分10分) 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：
甲
8
9
7
9
7
6
10
10
8
6
乙
10
9
8
6
8
7
9
7
8
8
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．
21．(本小题满分10分)
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
高二数学参考答案
一、选择题：
1．C 2．D 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 11．A 12．A
二、填空题：13.x2+y2= 14.3或4
15． 785，567，199，810． 16． 0.6．
17． 16 ． 18．n≤19?(或n＜20?)；S＝S－n．
三、解答题： 19. +=1w w w .x k b 1.c o m
20．解：(1)计算得＝8，＝8；s甲≈1.41，s乙≈1.10．
(2)由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s乙＜s甲，这表明乙的成绩比甲更稳定一些． 故选择乙参赛更合适．
21．解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y.
用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).
(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，
则A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．
事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A)＝＝．
(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，
则B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}
事件B由7个基本事件组成，故所求概率P(A)＝．
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