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正投影
各位专家、评委、老师们：
你们好！
今天，我将要为大家说课的内容是《投影》的第二课时：正投影。下面我就从教材结构、教学目标、教法和学法、教学流程以及设计理念五个方面向大家汇报：
一、教材结构与内容简析
在学习本节之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且在七年级上册接触过“从不同方向观察物体”和“点、线、面、体”之间的联系及基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系问题。
上一节课，学生又学习了投影的一些基础知识包括投影、中心投影、平行投影的概念，在此基础上，这节课主要学习正投影概念及探究正投影的成像规律，以正投影为平台，进一步深入研究投影的性质，更深一层理解立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念，这为过渡到三视图的学习起着辅垫的作用，更为高中学习立体几何打下基础。所以这是一节承上启下的“桥梁”课。
二、教学目标及教学重难点
根据新《课标》要求，结合上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，我制定了如下教学目标：
1.基础知识目标：了解正投影的概念，理解正投影的性质会画出简单的立体图形的正投影。
2.能力训练目标：在探索物体正投影的活动中，培养学生归纳，综合分析能力，在体会立体图形与平面图形的相互转化关系中，发展学生的空间想象能力。
3.创新素质目标：通过对不同物体正投影的实验演示以及画不同物体正投影，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
4.德育目标：通过学习，培养学生积极主动参与及合作意识，增强学好数学的信心。
结合以上教学目标,我认为要达到教学目标,本节的重难点在于:
5.教学重点：理解正投影的含义，掌握正投影的性质，能画出物体不同角度的正投影。
6.教学难点：正确画出立体图形的正投影。
为此，我做了以下教学准备：
7.教学准备：
直铁丝、正方形硬纸板、正方体纸盒、多光头手提灯、多媒体平台。
三、教法和学法
基于本节课与学生日常生活联系紧密，可自主操作性强的特点，决定采用自主探究体验式的教学方法。让学生从身边生活中的感性认识入手上升到知识体系层面上的理性认识，在学生亲历动手、观察、感受、探索、发现和归纳数学活动中，内化教学内容，培养参与精神，增强合作意识，提高归纳能力，发展空间感，体验转化思想，让学生充分感受到自己是学习的主人。
教师科学组织学生活动，积极引导学生思考，准确解答数学疑问，及时纠正学生错误，不显山不露水地融入到学生中，与学生一起在“活动中学习”，让学生在“学习中活动” ，使学生感到老师是一个“高明的参与者”。
最后，我来具体谈一谈这一堂课的教学流程。
四、教学流程及设想：
1.复习旧知，引入新课
问题（1）：观察图中投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？
问题（2）：各图中投影线与投影面有何位置关系？
问题（3）：图2与图3的区别与联系是什么？
归纳：投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影，它是一种特殊的平行投影。
【设计意图】本例取自教材，通过三个不同的问题：线与线，线与面，图与图，让学生从不同角度，横向比较，纵向深入来观察问题，突显正投影这个核心概念的两个特征，“线平行”与“垂直面”，培养学生的分类思想、观察能力，综合归纳能力。
2.学生活动，自主探究
在学习了正投影概念后，设计了两个活动，来探究正投影的性质：1.线的正投影，2.面的正投影。
活动准备：在分组活动时，自由结合，三人一组，一人打光，一人摆放物体，一人记录，分工合作，共同探究，培养学生的参与精神，合作意识，动手能力，让学生感受到“实践出真知”的道理。
活动1：线段的正投影，把一根直的细铁丝放在三个不同的位置。
①铁丝平行于投影面。
②铁丝倾斜于投影面。
③铁丝垂直于投影面。
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
通过观察、测量可知：
正投影是线段，铁丝长等于正投影长。
正投影是线段，铁丝长大于正投影长。
正投影是一个点。
活动2：正方形的投影，把一块正方形硬纸板放在三个不同的位置。
①纸板平行于投影面。
②纸板倾斜于投影面。
③纸板垂直于投影面。
学生再次分组动手操作，合作交流，观察、猜想三种情况下纸板的正投影各是什么形状？
①纸板的正投影与纸板的形状、大小一样。
②纸板的正投影与纸板的形状、大小发生变化。
③纸板的正投影是一条线段。
活动要求：为了提高课堂效率，学生活动时，教师可进行适当的指导。让学生拿一张白纸贴在墙面上当作投影面，打光的同学应注意“投影线垂直于投影面”，摆放物体的同学，在按三种要求摆放的同时，要与打光的同学配合好，使物体能在投影面上留下清晰的投影，做记录的同学可用铅笔在投影面白纸上描出物体的投影，与物体自身长度进行比较，归纳出结论。
教师归纳:
不同位置
物体
物体平行于投影面
物体倾斜于投影面
物体垂直于投影面
线段
形状、大小不变（全等）
大小变化
点
面
形状、大小不变（全等）
形状、大小均变化
线
【设计意图】在学生讨论归纳后的基础上，教师给出准确结论，体现教师的主导作用，通过两个活动完成本节课的重点：归纳正投影的性质。
3.变式练习，运用新知：
画出下列平面图形的正投影。
点评：由以上可以看出，物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关，所以同一个物体可以得到不同的正投影，但对于平面图形来讲，当它平行于投影时，此时的正投影与原图形全等。
【设计意图】此变式练习的目的是让学生巩固探究出来的规律，也为突破本节课的难点，即后面例题中的正方体的正投影打下基础。
4.例题探究，发展新知。
以一个正方体为例，讨论立体图形的正投影，让学生明白物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过程，这是本节课的难点。
例题：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P。
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P。
可用一个正方体盒子作为模型，观察它在墙壁上的投影，从下列问题入手思考：
（1）①图1中正方体的面ABCD平行于投影面，剩下5个面与投影面的关系如何？
②哪些面的正投影是它本身，哪些面的正投影是一条线段？
（2）①图2中正方体有一个面的对角线垂直于投影面，则有哪几个面垂直于投影面，
哪几个面倾斜于投影面？
②垂直于投影面的正投影是什么？倾斜于投影面的面的正投影是什么？
【设计意图】为了突破难点，我采用多媒体手段，利用层层设问的方式，把正方体的正投影转化为前面学生探究过的面的正投影和线的正投影，用旧知识解决新问题，让学生体验转化思想，从而突破本节课的难点。
5.能力训练，巩固新知
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
【设计意图】通过练习，让学生把本节所学的数学知识转化为应用能力。
6.谈谈收获，梳理新知
本节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？谈谈你对正投影的认识。
【设计意图】通过提问的方式，让学生养成反思的习惯，培养学生梳理知识的能力。
7.布置作业，熟练新知
请同学们在课外操作，在正投影下，正方体纸盒的投影可能有哪些形状？
【设计意图】布置动手课外作业，让学生把课堂知识延伸到课外，进一步培养学生的动手能力和数学兴趣。
五、设计理念：
以上教学流程的设计，以构建主义为理念：在学生已有的体与面的认知结构中，通过实验、归纳、应用形成更丰富的关于体与面的认知结构。同时，遵循以人为本的理念：把学习和探究的权利还给学生。教师融入学生中，做一个高明的参与者和指导者。
以上是我对本节课的理解和设计，请各位老师给予批评指正，谢谢大家！
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