八年级数学 待定系数法.doc

八年级数学 待定系数法
教学目标：掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤．
会根据不同条件，用待定系数法一次函数解析式．
教学重点：使学生会用待定系数法来解决有关一次函数的问题
教学难点：学生对待定系数法的理解和使用
教学过程：
一、 复习提问：一次函数的解析式．
二、 例题讲解
例题1．已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7．2厘米．求这个一次函数的关系式．
分析　已知y与x的函数关系是一次函数，则解析式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7．2．可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值．
待定系数法：
这种先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法
例题2．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值．
讨论：
1．这里已知条件是否给出了x和y的对应值？点的坐标和函数的值有什么关系？
2．题意并没有要求写出函数的解析式，解题中是否应该求出？该如何入手？
例题3．已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．

三、练习
练习1．随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势．
(1)设入学儿童人数y(人)与年份x(年)成一次函数,试写出函数关系式;
(2)利用所求的函数关系式,预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人?
年份(x)
2000
2001
2002
…
入学儿童人数(y)
2520
2330
2140
…
练习2．为缓解用电紧张矛盾,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示．
(1)根据图象,请分别求出当0≤x≤50和x＞50时,y与x的函数关系式；
(2)请回答:
当每月用电量不超过50度时,收费标准是＿＿；
y（元）
当每月用电量超过50度时,收费标准是＿＿；

25
50
75
100
x（度）
25
50
75

练习3．已知一次函数的图象经过点(2，1)和(-1，-3)，
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
练习4．直线 分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．
（1）求△AOB的面积；
（2）过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式．
五、小结 关于待定系数法
六、作业