秋九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第2课时 菱形的判定教案2（新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时 菱形的判定
教学目标：
1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；
2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.
3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.
教学重点：菱形的判定方法.
教学难点：菱形的判定方法的综合运用.
教学设计：模仿-猜想-论证-运用
教学过程：
一、知识回顾
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的性质：
1． 四条边都相等；
2． 两条对角线互相垂直；
3． 菱形是轴对称图形。
二、新课学习
1. 思考(1)：
除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？
猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直.
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴ AB＝BC，
∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
2.得出结论：
判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
3.实际应用：
例题1：如图19．3．4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），
∴ ∠1＝∠2．
∵ EF平分AC，
∴ AO＝OC．
又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，
∴ △AOE≌△COF（ASA），
∴ EO＝FO，
∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
又∵EF⊥AC，
∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．

4.思考（2）：
除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？
猜想2：四边相等的四边形是菱形．
已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
证明：∵AB=CD，BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．
5.得出结论：
判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形.
三、随堂练习
1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（　　）
Ａ.等腰梯形　　　Ｂ.正方形　　　Ｃ.矩形　　　Ｄ.菱形
2、下列说法中正确的是（　　　）
Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形
Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形
Ｄ、四个角相等的四边形是菱形
四、课堂小结
判定四边形是菱形共有哪几种方法？
五、板书设计
（课题）
复习 判定1. 判定2.
例1. 判定3.
探究 例2.
（ 学 生 板 演 ）

六、布置作业
教材P7 习题1.2 1、2、3