八年级数学上册 13.2 画轴对称图形教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

画轴对称图形
   教学准备
1.   教学目标
1、知识与技能：
（1）能够作轴对称图形；
（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．
2、过程与方法 ：
在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受对称与生活的联系．
3、情感态度与价值观 ：
培养学生的应用意识和探究精神
2.   教学重点/难点
4、 教学重点
（1）能够作轴对称图形；
（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．
5、 教学难点
用轴对称知识解决相应的数学问
3.   教学用具
4.   标签
   教学过程
1.创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容
活动1 
观察图片
操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？

学生活动设计：
学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流．
教师活动设计：
教师组织活动，引导学生作以下归纳：
由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；
（1） 新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
（2） 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
活动2 
问题
如图（1），已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗？

            图（1）                               图（2）
学生活动设计：
学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了．
教师活动设计：
在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A关于l的对称点的方法是：
（1）过A作l的垂线垂足为O；
（2）连接AO并延长到A′，使A′O＝AO，则点A′就是点A关于直线l的对称点．最后进行归纳．
几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；
对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
巩固训练1
1、 把下列图形补充成关于直线L对称的图形

2、用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合． 

活动3 
2、观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称
活动4问题
在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？

学生活动设计：
学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系，经过讨论得出规律．
点（x，y）关于x轴对称的点的作标是（x，－y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的作标是（－x，y）．
巩固训练2
1　分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标：（-2，6），（1，-2）， 
（-1，3），（-4，-2），（1，0） ．
解：关于x 轴对称的点的坐标：（-2， -6），（1，2），（-1， -3）（-4，2）（1，0） ．
　　关于y 轴对称的点的坐标：（2，6），（-1，-2），（1，3）（4，-2），（-1，0） ．
教师活动设计：
组织学生进行探索，观察猜测，然后进行归纳总结．
活动5
问题
如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），
D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．

学生活动设计：
学生根据活动4中发现的规律，首先求出点A、B、C、D关于x轴、y轴的对称点，然后再连接对称点即可．
教师活动设计：
    本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程．
3、应用提高、拓展创新
问题
如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．

教师和学生活动设计：
分组讨论，让学生探索：在街道上找一点C，使得AC+BC为最小．通过学生活动，使他们懂得：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小，这时作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．

学生自主探索其中的原因（原因：在直线l上取异于点C的点D，由于l垂直平分AA′，所以得到DA=DA′，所以DA+DB=DA′＋DB，根据两点之间线段最短得到DA′＋DB＞A′B，而A′B＝A′C+BC=AC+BC，于是有AD+DB>AC+BC．）
归纳：
(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、________完全相同；　　
(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的__________；
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________。
巩固训练3
1、把图1补成关于直线l对称的图形

2、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。

3、把图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。

例2、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。

解： 1、作点A关于直线l的对称的A’. 
2、连接A’B交直线l于点C。
3、连接AC
4、则点C即为所求
练习1. 滨北中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。　

解：1作点C关于OA的对称点C‘        
2作点D关于OB的对称点D’
3连接C‘D’交AO于点E，BO于点F
 4连接CE、DF，CE-EF-FD即为所求。 
2. 开展你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移进行组合，设计出一个图案，并与同学进行交流。
   课堂小结
归纳： 
几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
   板书
13.2画轴对称图形
几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形。
点（x，y）关于x轴对称点的坐标（x，-y）
点（x，y）关于y轴对称点的坐标（-x，y）