资源描述
正投影
典案一 教学设计
课题
2.正投影
授课人
教
学
目
标
知识技能
经历实践、探索的过程，了解正投影的含义，并熟悉线段、平面图形、几何体的正投影．
数学思考
通过学生的自主探索与合作交流，发现物体在不同状态下形成的不同的正投影．
问题解决
理解线段、平面图形、几何体的正投影．
情感态度
锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度解决问题的思维习惯和严谨的学习态度．
教学
重点
探讨线段、平面图形、几何体的正投影．
教学
难点
归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.什么叫做物体的投影？什么叫做平行投影？什么叫做中心投影？
2.什么叫做投射线？
3.什么叫做投影面？
从发生在学生身边的事件入手，让学生体会数学来源于生活．引发学生初步感知阳光下的影子的作用，激发学生的求知欲及学习兴趣.
(续表)
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
上节课我们学习了中心投影和平行投影，下面三幅图各是由什么形成的影子？
图25－1－40
问题(1)：观察图中投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？
问题(2)：各图中投影线与投影面有何位置关系？
问题(3)：图①与图②的区别与联系是什么？
由于所提问题贴近生活，学生参与积极性高，并能根据所举的实例进行自主发现，既便于学生从实践中发现问题，又感受了投影的不同类型.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
图25－1－41
如图25－1－42，三种情形下木棍的正投影各是什么形状？
图25－1－42
通过观察，我们可以发现：
(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段AB与它的投影A1B1的大小关系为AB__＝__A1B1；
(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段AB与它的投影A2B2的大小关系为AB__＞__A2B2；
(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个__点__.
结论：线段的正投影的规律：
平行长不变，
倾斜长缩短，
垂直成一点.
通过试验观察，分析正投影，简单直观，易于发现正投影的规律，为研究平面图形的正投影规律打下基础.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究2】 如图25－1－43，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同的位置：
图25－1－43
图(1)是纸板平行于投影面；
图(2)是纸板倾斜于投影面；
图(3)是纸板垂直于投影面.
三种情况下的正投影各是什么形状？
结论：平面图形的正投影的规律：
平行形不变，
倾斜形改变，
垂直成线段.
【探究3】 如图25－1－44，你能说出长方体ABCD－A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形吗？
图25－1－44
引导学生得出结论：由于长方体的两个底面都平行于投影面H，因而它们在投影面H上的正投影都是矩形A′B′C′D′.由于长方体的四个侧面都垂直于投影面H，因而它们在投影面H上的正投影分别是线段A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.由此可知，长方体在投影面H上的正投影就是矩形A′B′C′D′.
一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形(如矩形，三角形，圆等)
视图：一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
用正方形纸板表示正方形，运用正投影的概念，观察分析它的正投影，根据前面规律运用类比归纳得出平面图形正投影的规律.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 画出如图25－1－45所示的正方体在投影面P上的正投影．
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且对角线AE垂直于投影面P.
图25－1－45
处理方式：学生自己动手画图，尝试操作，教师巡视，对于图形、结论不够完善的，通过小组交流讨论进一步完善，教师适当提供帮助，从而进一步加深学生对平行投影的理解．同时验证平行投影的相关性质，让学生再次经历知识的形成过程.
例2 画出如图25－1－46所示图形的正投影.
图25－1－46
借助例题讲解的形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识解决问题，通过例题让学生深化所学知识.
【拓展提升】
例3 当投射线从物体左方射向右方时，如图25－1－47所示的几何体的正投影是(B)
图25－1－47 图25－1－48
例4 如图25－1－49，一条线段AB在平面Q中的正投影为线段A′B′，且AB＝4 cm，A′B′＝2 cm，则线段AB与平面Q的夹角为(A)
A.30°
B.45°
C.60° 图25－1－49
D.以上均不对
本题是在学生掌握了有关正投影的知识后进一步地延伸，也是其实际应用．主要培养学生的综合应用能力.
(续表)
活动
四：
开放
训练
体现
应用
【达标测评】
1.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是(B)
A.圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形
2.如图25－1－50是一个三棱柱，则它的正投影是图25－1－51中的__②__(填序号).
图25－1－50 图25－1－51
3.如图25－1－52是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是__3.75π__.
图25－1－52
4.画出如图25－1－53所示的几何体的正投影.
图25－1－53
学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每位学生都能有所收益、有所提高.
【板书设计】
提纲挈领，重点突出.
(续表)
活动
四：
开放
训练
体现
应用
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过学生参与，亲身经历数学活动的过程，积累数学活动经验，培养学生乐于与他人合作交流的意识，提高团结协作精神．激发学生参与课堂学习的积极性和主动性，为更好地掌握本节课的知识打下基础.
②[讲授效果反思]
通过数学实验，让学生学会动态看待正投影问题.
③[师生互动反思]
在师生互动过程中构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯.
④[习题反思]
好题题号___________________________________________
错题题号___________________________________________
反思，更进一步提升.
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