九年级数学第三章 第五节《直线和圆的位置关系》教学设计.doc

第三章 第五节《直线和圆的位置关系》教学设计
课时：第一课时 中心撰稿人：范立琰 授课时间：2007.10.29
【课标分析】理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；了解切线的概念。
【教材分析】这部分内容包括直线和圆的三种位置关系，探索圆的切线的性质，探索圆的切线的判定方法，以及作三角形内切圆的方法．探索并证明切线长定理，并运用切线长定理进行有关的论证和计算。
本节课主要研究直线和圆的三种位置关系。
【学生分析】首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作．在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系，进一步归纳出直线与圆的不同位置关系中(d与r的大小关系，然后对d＝r的情形特别关注，这就是圆和直线的相切关系，从而讨论得出切线的性质,再通过旋转实验的办法探索切线的判定条件．在此基础上能作出三角形的内切圆．在教学中主要让学生探索归纳，当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生的主观能动性，还能增进同学们的友谊，培养学生的合作能力．
【教学目标】
知识目标：
1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
2．了解切线的概念。
能力目标：
1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．
2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．
情感目标：
1.通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2.在数学学习活动中获得成功的体验．锻炼克服困难的意志，建立自信心．
【教学重点与难点】：
重点：经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系．了解切线的概念。
难点：归纳总结出直线与圆的三种位置关系．
【教学策略与方法】启发探究式
【教学过程】
教学流程
教师活动设计
设计目的
学生活动设计
二次备课
一、导入新课（2分钟）

我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些?
(1)点在圆外d＞r；
　(2)点在圆上d= r；
　(3)点在圆内d＜r。
直线与圆的位置关系有哪些情况呢？本节课我们类比着来学习。（板书课题:《直线和圆的位置关系》）

复习引入为本节课的学习打好基础

学生思考并回答问题

二、目标定向（1分钟）
1．经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
2．了解切线的概念。
旨在让学生明确本节课的学习目标
明确目标做好准备

三、问题探究（10分钟）
1、课件演示：日出图片，注意观察太阳与地平线的关系？
2、做一做：在一张纸上作一个圆，取一把直尺，把直尺的边缘看成一条直线。将直尺平放在纸面上，然后移动直尺，你发现直线和圆可能有几个公共点？
从生活实例引入知识的学习，引导学生主动地学习，鼓励他们自己发现问题

引导学生归纳总结

交待：割线、切线、切点。

让学生举出生活中的实例，有助于学生对于三种位置关系的理解。

位置关系转化为数量关系。
认真思考老师提出的问题。把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系．

理解记忆总结归纳

从自己的生活体验中举出满足条件的实例。

类比点和圆的位置关系进行总结。

归纳 直线和圆的公共点的个数有三种情况： 两个，一个，没有
直线和圆有三种位置关系，如下图：
它们分别是相交、相切、相离．
(1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．
(2)当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线．这个唯一的公共点叫做切点.
(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

议一议：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
举例：如
（1）把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；
（2） 自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；
（3） 杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．
等等。
想一想：能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢?
圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，
当直线与圆相交时d<r；
当直线与圆相切时d＝r：
当直线与圆相离时d>r，
因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．
四、总结归纳(2分钟)
判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．
(1)从公共点的个数来判断；
直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；
直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；
直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．
(2)从点到直线的距离(d与半径r的大小关系)来判断：
d<r时，直线与圆相交；
d＝r时，直线与圆相切；
d＞r时，直线与圆相离．

进行归纳总结，明确判断依据。

及时进行归纳总结，明确等价关系。

五、题组训练
（10分钟）
<题组一>
1、 圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别 （1）4.5cm (2)6.5cm (3)8cm
那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?
2、 已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，求r的取值范围。
<题组二>
1、已知⊙O的半径r=，点O到直线l的距离为d,如果直线l与⊙O有公共点，那么（ ）
A.d= B.d≤C.d> D.d<
2、已知⊙O的半径是6cm，点p 在直线l上，且op=6cm,试判断l与⊙O的位置关系。
题后反思： 题组中渗透分类讨论思想，。

题目设计有层次性，旨在通过训练使学生达到知识的巩固与理解。

快速思考问题
阐述个人观点

六、典例分析
（6分钟）
{例1}已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切?
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
分析：根据d与r间的数量关系可知；
d＝r时，相切；
d<r时，相交；
d>r时，相离．
解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD．
∵AC=4 cm，AB＝8 cm；
∴cosA==，
∴∠A=60°．
∴CD=ACsinA=4sin60°=2 (cm)．
因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切．
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d=2cm，所以， 当r=2cm时，d>r，⊙C与AB相离；
当r=4 cm时．d<r．⊙C与AB相交．

本例是根据d与r的数量关系判断直线与圆的位置关系，同时应用了三角函数的知识。

学生上台展示

思考有无其他做法？

七、巩固训练（7分钟）

课本108页 习题3.7 第1、2题
巩固本节所学内容。
独立完成题目，达到对知识的巩固。

八、总结归纳(2分钟)
本节课学习了如下内容：
1．直线与圆的三种位置关系．(1)从公共点个数来判断．(2)从d与r间的数量关系来判断．
2.切线的定义
九、板书设计
直线与圆的位置关系
复习: 点和圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系 典例分析： 学生展示区：
点在圆外d＞r； -------------------
　点在圆上d= r；-------------------
　点在圆内d＜r。--------------------
相交 相切 相离
d<r d=r d>r
十、教学反思