资源描述
角的平分线的性质
教学媒体
多 媒 体
教
学
目
标
知识
技能
1. 巩固三角形全等的性质和判定的应用.
2. 会用不同作图工具作已知角的平分线.掌握角平分线的性质，并会简单应用.
3. 了解证明几何命题的一般步骤和格式.
过程
方法
1. 提高学生综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
2. 了解我的平分线的性质在生活、生产中的应用.
情感
态度
在探究角的平分线的作法及性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心.
教学重点
角的平分线的性质的证明及运用.
教学难点
角平分线的性质的探究.
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
1.复习角平分线的定义；
2.提出问题：给定一个角，你能做出它的角平分线吗？方法都有哪些？
二、探究新知
探究一：角的平分线的画法
多媒体展示：已知：∠AOB。
求作：∠AOB的平分线。
思考：
1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？
2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗
3.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
巩固练习：教材第19页练习。
探究二：角的平分线的性质
实验：
1.让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.
2.分别过P点向OA、OB边作垂线PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。
3.测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系。
4.再换一个新的位置比较一下，并试着说明理由。
归纳角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
应用：
如图，已知中， D为BC中点，且AD恰好平分∠BAC。求证：AB=AC
三、课堂训练
1.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，若∠1=∠2，求证OB=OC.
2.如图，四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，求证：AD=CD
四、小结归纳
1.用尺规作图法作出已知角的角平分线的方法；
2.角的平分线的性质；
3.角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。
五、作业设计
1.教材习题11.3第2、4小题；
2.补充作业：
①如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE=2，求AB、CD间的距离.
②如图，在△ABC中∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6㎝，则△DEB的周长为_________㎝。
②思考题：
已知：如图，任意中，AD为∠BAC的平分线。
求证：BD∶DC=AB∶AC
（提示：可参照例题［点拨］，利用面积证明）
思考并回答问题。
提出问题，学生自学教材19页探究题，并独立作∠AOB的平分线，教师巡视指导。
学生思考并回答。
学生做练习。
学生画图，教师巡视指导。
观察、讨论PD与PE的数量系。
学生通过三角形全等，说明PD=PE。
教师引导学生归纳出角的平分线的性质。
教师引导，学生思考并解题，写出证明过程。
学生充分讨论，综合运用所学知识解决问题。
学生小结本节所学的知识点及知识点的应用。
搞好新旧知识的衔接，创设问题情境。
培养学生的自学能力，强化角平分线的画法。
培养学生用全等三角形解决问题的能力。
巩固用尺规作图法作已知角的角平分线的方法。
通过学生实验得到结论，重视知识的发生发展过程。
使学生明确角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。
巩固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力。
从总体上把握学知识。
板 书 设 计
课题 11.3 角的平分线的性质
一、角的平分线的作法： 作已知角的角平分线 例题分析
二、角的平分线的性质：
教 学 反 思
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