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《有理数之二：相反数、绝对值、有理数大小的比较》教案
姓名
年级
七年级
性别
教材
第 课
教学课 题
教学
目标
课
堂
教
学
过
程
课前检查
作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
过
程
一、重点：是相反数、绝对值的概念，这是很重要的两个概念，要求掌握。要能进行有理数的相反数、绝对值的一些初步计算及有理数大小的比较。
难点：是对绝对值意义的理解。
二、知识要点：
1．相反数：只有性质符号不同的两个数，才互为相反数。如和-；-3和3；7和-7都是互为相反数。0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等。如下图，5与-5互为相反数，
一般地，数a的相反数是-a, 记作-(a)=-a；-a的相反数是a, 即-(-a)=a，这里a可表示正数，负数和0。
正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数。例如：-（+5）=-5，-0=0，-（-7）=7等等。
2．绝对值：
（1）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离。
数a的绝对值记作|a|。例如-3在数轴上表示它的点与原点的距离是3个单位长度，如图，
∴ -3的绝对值是3，即|-3|=3。
（2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
用式子表示为：若a是有理数，则
|a| = 或 |a|= 或 |a| =
这几种表示法是等价的。例如：|5|=5， |0|=0， |-6|=6等等。
由绝对值的概念可知：
①一个数绝对值是非负数，即|a|≥0。
②互为相反数的两个数的绝对值相等。
例如：|-7|=7，|7|=7。反之，若|m|=8,则m=±8,在这里要考虑到m的两种情况，建立分类的思想。
3．有理数大小比较的法则如下：
（1）利用数轴比较有理数的方法；即在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）比较有理数的一般方法；即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
（3）两个负数比较大小的方法和步骤：
①先求出两个负数的绝对值，比较两个绝对值的大小。
②用法则判断：绝对值大的反而小。
例如，试比较-与-的大小，因为|-|=，|-|=，而>, 所以-<-。
例2． （1）用相反数的概念化简-[-(-)]
（2）一个数的倒数是，求这个数的相反数。
（3）一个数的相反数的倒数是3，求这个数。
例3．比较-5和-5.6的大小。
例4．比较m与|m|的大小。
例5．若|x|=8, |y|=5, 求 x+y的值。
四、练习：
（一）判断正误：
（二）、化简下列各数：
(1) -(+) (2) -(-5) (3) -[-(-7)]
(4) -[+(-8)] (5) -[-(+6)] (6) +[-(-9)]
（三）、计算：
(1) |0|+|-27| (2) |-3|+|4|
(3) |2.46|+|-5.54| (4) |-9|-|4-2.25|+ |-5|
（四）、填空：
（1）24是______的相反数，是_____的倒数，是_______的绝对值。
（2）-13和+13互为_____，|-13|=_____，|13|=_____，它们的绝对值______。
（3）把-7，-7，|-5|，3.5, 0, 7填入下列适当的位置：
____ <____ <____ <____ <____ <____。
（4）若-a>0, 则a_____0。
（5）任何一个_______数的相反数都是正数，_____的相反数是0，任何一个______数的相反数都是负数。
（6）任何一个有理数的绝对值都是________数。
（7）_______的相反数是它本身；_______数的绝对值是它本身；______的倒数是它本身。
（8）_______的相反数大于它本身；________的相反数小于它本身；________的绝对值大于它本身。
（9）若|x+5|=0, 则x =________。
（10）若 |-|=, 则y=________。
（11）若x为整数，则满足条件|x|<4的x值为_______。（可借助于数轴寻找）
（12）任何数的绝对值都不是_______数。
相反数，绝对值、有理数大小的比较（提高训练）
绝对值与相反数的意义是本章的重点之一，也是难点，是我们今后学习有理数运算及根式等内容的基础，因此应引起我们的足够重视，多练习，勤思考，认真总结它们的性质，才能较深刻地认识这两个概念。本讲我们将对相反数、绝对值的性质继续进行研究。主要研究下列几点：
1、任何数的绝对值都是一个非负数。
即若a为有理数，则|a|≥0。如|-7|=7，|0|=0，|5|=5等等。
2、互为相反数的两个数的绝对值相等。
即，若a+b=0，则|a|=|b|。如，|7|=7，|-7|=7，∴|-7|=|7|。又如，若|a|=5，则a=±5。反之，若两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。即，若|a|=|b|，则a=b或a=-b。例如，若|x|=|-5|，则x=5或
x=-5。
3、如果几个非负数的和为零，那么每个非负数都要等于零。
用式子表示为：若|a|+|b|=0，则|a|=0且|b|=0，∴a=0且b=0。
例如：|x+1|+|y-3|=0，则x+1=0且y-3=0，∴x=-1且y=3。
一、例题：
例1、根据下列条件求x：
（1）|x-2|=5，
（2）已知数轴上表示x的点与3的距离为3，求x。
例2.已知|a|=7，|b|=4，且a>b，求的值。
例3.已知|a+b|+|a-b|=0求a,b的值。
例5.若|x-2|=3,|4y+2|=4,且x|y|<0,求|3y-x|
例6.若x≠0，求①的值，②的值。
二.练习:
(一)填空:
(1)在有理数范围内,最小的整数是______,最大的负整数是______,最小的非负整数是_______,最大的正整数是_______,绝对值最小的数是______。
(2)-x=6,则x=_____；_____的相反数是2.1。
(3)当|x|=5时,3x=_____。
(4)若|-x|=|-8|,则x=_____。
(5)若|x-5|=0,|2y+4|=0,则|x+y|=_____。
(6)已知x是绝对值最小的有理数,y是最大的负整数,则xy++3x+3y=_____。
(7)_____的绝对值和相反数都等于它本身。
(8)若|a|=9,b是最小的正整数,则a+b=_____。
(9)|x|=3,|y|=4,则x+y=________。
(10)已知a<0,则=_______。
(二)比较下列各数的大小,并用“>”号连接起来。
-[+(-5)], -|-2|, -(-2), -(+), -|-1|, 0, -。
(三)已知数轴上表示数a的点在原点的左边,表示数b的点在原点的右边,且|a|>|b|,用“<”号把数
a，b，-a，-b连接起来。
(四)试比较m与2m的大小。
(五)根据下列条件求x: |2x-3|=5
(六)已知|5x-4|+|2y-6|=0,求的值。
(七)在数轴上点A与表示数2的点的距离为7,求点A所表示的数。
练习参考答案：
（一）判断正误：
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6) √ (7)× (8)√ (9)× (10)√
（二）化简下列各数： (1) - (2) 5 (3)-7 (4)8 (5)6 (6)9
（三）计算： (1)27 (2) 8 (3)8 (4) 12
（四）填空：
(1)-24；；±24 (2)相反数；13；13；相等 (3)-7<-7<0<3.5<|-5|<7 (4)a<0
(5) 负，0，正 (6) 非负 (7) 0；非负数；±1 (8)负数；正数；负数 (9)-5 (10) ±6
(11) -3,-2,-1,0,1,2,3 (12)负
练习参考答案:
(一)填空:
(1)不存在；-1；0不存在；0 (2)-6；-2.1 (3)±15 (4)x=±8 (5)3 (6)-3 (7)0 (8)10或-8 (9)±1或±7 (10)0
(二)比较大小:
-[+(-5)]>-(-2)>0>-(+)>-|-1|>-|-2|>-
(三)提示:利用数轴,标出a,b,-a,-b,即用数形结合的方法,如图:
∴a<-b<b<-a。
(四)解:∵m-2m=-m(利用两数之差与0的关系比较两数大小)
当m>0时, m-2m=-m<0, ∴m<2m。
当m=0时,-m=0, ∴m=2m。
当m<0时,-m>0, ∴m>2m。
综上,当m>0时；m<2m；当m=0时,m=2m；当m<0时,m>2m。
(五)求x:
(1)x=4或x=-1 (2)-5≤x≤5
(3)x<-4或x>4 (4)-6<x≤-1或1≤x<6。
课
后
记
配合需求：
家长：
学管师：督促作业完成
备注：
签字
教学组长签字： 教研主任签字:
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