安徽省马鞍山市外国语学校七年级数学 面积与代数恒等式 教学设计 人教新课标版.doc

课题学习：面积与代数恒等式
教学目标
1、 引导学生体会代数式与图形之间的联系，以及几何背景，体会它们的几何意义。
2、 使学生经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，发展数学思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法。
重点、难点、关键：
1、 重点：通过探索与思考体会数学的应用价值，增强数学的开放性、探索性和实践性的认识。
2、 难点：对问题的观察与探索的方向的把握。
3、 关键：应用数形结合理解面积图形与代数恒等式之间的关系，体会它们的几何意义。
教具准备
多媒体课件、投影仪
学具准备
硬纸片、剪刀、胶水
教学过程
一、事例分析，导入新知
1、 书77页

2、 在前面学习中，大家接触了许多等式和公式
例如：

这些等式都称为代数恒等式
我们可用直观的几何图形形象地表现出有些代数恒等式。
板书：面积与恒等式

二、数形结合，探索实践
1、 准备：尽可能多地做一些如课本94页图3所示的正方形和长方形硬纸片。
2、 操作：利用制作的硬纸片拼成一些正方形或长方形，并用所拼成的图形面积来说明所学的乘法公式及某一些幂的运算法则的正确性。
⑴两数和乘以它们的差：

⑵两数和的平方：

⑶两数差的平方：

3、 观察：利用面积的不同表示法写出94页图4的一个代数恒等式

练习：以下是两种不同的几何面积图形，用代数恒等式表示。

练习：用几何面积图形表示下列各代数恒等式。

4、 实践：任意写出一个一般的代数恒等式，
例如：，拼出几何直观图，并说明正确性。（机动）
5、讨论：哪些形式的代数恒等式可以用上述方法说明？
三、全课小结，提高认识
1、 学完本节课内容你在运用数形结合的探究方面有何体会？
2、 是否每一个代数恒等式都能用几何面积图形表示出来？举例说明。
四、作业布置 自己写出一些代数恒等式并用面积来表示。
《面积与恒等式》的教学反思

《面积与恒等式》这节课内容是八年级数学（上）第十四章的课题学习。
这是一节活动课，需引导学生利用准备的各种面积的图片，采取不同的拼图方案，来验证十四章所学过的整式乘法公式。此间教师是学生学习的合作者、引导者、参与者，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，是一种动态的、发展的、个性化的创造过程。数学活动课所关心的不仅是活动的结果，更是活动的过程，发展学生的思维能力，开发智力。活动以问题为载体，通过活动的开展使学生获得直接经验和知识。
在考虑学生现有的知识结构的基础上，我的教案设计中特意以创设情境的方式引入了一些整式乘法的几何意义，并回顾了整式乘法公式的内容，此举的主要目的是体现这节课宗旨——数形结合（代数与几何的结合）。数与代数是刻画现实世界的数学模型。而几何建模以及其探究过程强调了几何直觉，培养了空间观念。（见教案“事例分析，导入新知”）
由于活动课课堂教学已从“复习——引人——讲授——巩固——作业”转变为“情境——问题——探究——反思——提高”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。从而单纯传授知识的课堂转变为学生主动从事数学活动，构建自己有效的数学理解的场所。充分利用了现代教育技术手段在增加师生互动，形象化表示数学内容方面起了非常重要的作用。在教学过程中给学生提供了成果展示的机会，培养了学生的交流能力及学习数学的自信心。

（老师举例）
两数和乘以它们的差：

（小组合作学习）
两数和的平方：

两数差的平方：

八年级是中学阶段思维发展的关键期，从此阶段开始中学生的抽象逻辑思维由经验型水平向理论型水平转化。为了达到这样的效果需考虑积极的教学策略，同时又不能阻碍学生的思考，不能阻碍学生探索性学习的产生。在课堂上我及时审视自己的教学，调控学生的情绪，引导学生积极参与到课堂教学中，并留给学生大量思考的空间，在质疑中放手让学生学数学。
（见教案数形结合探索实践—观察）
在此过程中一些学生提出了不同恒等式，我鼓励学生继续挖掘，激发了学生的求知欲。当学生们经过自己本身积极地探究发现了数学结论，他对数学的体验是幸福而自信的。这就是我们所要追求的目标!为了达到这样的目标，我留给学生思考、动手操作的空间，放手让学生拼图和列代数恒等式，体会之间的联系。
在这节课中我还有意识的设置了一些逆向思维的问题。要想让学生从经验型抽象逻辑思维向理论型抽象逻辑思维升华，此举是非常重要的。
（见教案数形结合探索实践—实践）