资源描述
3.1平方根
教学目标
知识与技能目标：1. 了解平方根、算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系．
2. 学会平方根和算术平方根的表示法和求非负数的平方根．
过程与方法目标：通过实例经历平方根概念的产生过程
情感与态度目标：通过上述知识的教学，培养学生从实践到理论、从具体到抽象的辨证唯物主义观点．
教学重点与难点
教学重点：平方根的概念和求法．
教学难点：平方根的概念和表示．
教学过程：
一、创设情景，引人新课
例 已知正方形边长为2cm，求正方形面积．
解：S＝22=4（cm）
已知一个数求这个数的平方，用乘方运算．但已知一个数的平方，要求这个数，又该如何求得？符合这样条件的数有几个？该如何表示？这些问题都是这节课要学习的内容，提出课题——第二章 实数3．l平方根．
二、交流对话，探究新知
实际生活中也有与上述例题相反的问题．
例 已知一个正方形的面积等于4 cm2，求它的边长．
解：设正方形边长为X，依题意有X2＝4．
∵22＝4，（－2）2＝4，∴满足 x2＝4的 x值可以是 2，也可以是一2，但正方形的边长不能是负数∴X＝2．
答：它的边长为2cm．
已知某数的平方要求这个数，用式子来表示就应是：如果X2＝a，求x的值．这和我们一开始提出的问题，求一个已知数的平方正好是相反．要解决这样一个问题，就须在数学上引进一个新的概念——平方根．
如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根（也叫做二次方根）
如：22＝4，2是4的平方根；（一2）2=4，（一2）也是4的平方根．即 4的平方根是±2．
练习：1、请分别说出49， ，0的平方根．
2、-4有没有平方根，为什么？
通过以上练习，得出下列法则：
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．
一个正数a的正平方根，用“”表示，读作“根号a”，“”是“2”的简写．根指数“2”省略不写；它的负平方根，用“一”表示，读作“负根号a”.合起来，一个正数a的平方根就用“±”表示，读作正、负根号a，其中a叫做被开方数.如4的平方根记做±
求一个数的平方根的运算叫做开平方．
问题：开平方和乘方运算是什么关系？
由此引出例1中平方根的求法，恰恰是利用了乘方运算是开平方的逆运算得出的.
例1 求下列各数的平方根：
（l）9 （2）0.36 （3）（4）
分析：如何求9的平方根？就是要求一个数X，使X的平方等于9，即求满足x2＝9的x的数值．因为（±3）2＝9，故满足x2＝9的x的数值是3或一3，所以9的平方根是±3．
（2）（3）（4）仿照上面的方法，解题的格式与步骤教师板演.
强调：（l）9的平方根表示方法是±，而不是即不要写成=±3.
（2）带分数开平方时，要先把带分数化成假分数.
（3）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数，而不是一个．
做一做：P69 T1 、T2
T3判断正误，并且改错：
（l）100的平方根是10；
（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有2个平方根；
（4）2的平方根是±.
学习了平方根以后，我们知道一个正数的平方根有两个，0的平方根是0.那么我们把其中正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根．如3的算术平方根是 ，0的算术平方根是0，在数学上规定非负数a的算术平方根用符号表示，读作根号a．
提问：是否只有正数才有算术平方根.
由算术平方根的定义，可知（a≥0），即非负数的算术平方根一定是非负数；负数没有平方根，当然负数没有算术平方根.
例2 求下列各数的算术平方根：
（1）25 （2） （3）0.36 （4）0 （5）3
分析：（1）25的平方根是±5，则25的算术平方根是5，即=5
解题过程可让学生口述，从而进一步巩固平方根和算术平方根的概念和表示法.
例3求下列各式的值：
（l）（2）—（3）（4）一 （5）土；（6）土 分析：练习时要注意符号的正确使用，特别强调最后计算结果的符号与题目的符号要相对应．
三、梳理概括，形成结构（师生一起讨论得出）
（1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；
（2）正数a的平方根的表示方法为±；它的算术平方根的表示方法为；
（3）求平方根时，应把被开方数中的带分数化为假分数．
四、变式练习，扩展新知
1、什么数的平方根是它本身？
2、课本P70 探究活动
五、反馈评价，提示作业
教师引导学生小结本节所学的知识．（投影片显示）
（1）如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根；
（2）正数a的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反，即它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；
（3）正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根；
（4）求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方和开平方互为逆运算．
作业：作业本3.1
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