安徽省马鞍山市银塘中学九年级数学下册《26.8正多边形与圆（二）》教案 新人教版.doc

安徽省马鞍山市银塘中学九年级数学下册《26.8正多边形与圆（二）》教案 新人教版
一、新课引入：
将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.反过来，是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢?
二、新授：
1、我们现在以正五边形为例：
过正五边形ABCDE的顶点A、B、C作⊙O，连接 OA、OB、OC、OD、OE.
∵OB=OC,
∴∠1=∠2,
又 ∵∠ABC=∠BCD,
∴∠3=∠4．
∵AB=CD,
∴△OAB≌△ODC,
∴OA=OD,
即点D在⊙O上，同理可以证明，点E也在⊙O上．
因而，正五边形ABCDE有一个外接⊙O．
由于正五边形ABCDE的各边是其外接⊙O中相等的弦，等弦的弦心距相等，所以以点O为圆心、弦心距为半径的圆与正五边形的各边都相切．
因而，正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆．
定理　任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心．
注意(1)任意三角形都有内切圆和外接圆,但只有正三角形的外接圆和内切圆是同心圆.
(2)任意多边形不一定具有外接圆和内切圆,但当多边形是正多边形时一定有外接圆和内切圆,并且两圆同心.
2、正n边形都是轴对称图形，共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.若n为偶数,则正n边形同时又是中心对称图形,它的中心就是对称中心.如正方形,正六边形等等.

3、例 求边长为a的正六边形的周长和面积.

分析：求正六边形的面积时，可以把它分成六个全等的等边三角形，然后就转化为求边长为a的等边三角形的面积．
解：过正六边形中心O作OG⊥BC,垂足是G.
由于多边形ABCDEF是正六边形,
∴∠BOC=60o,△BOC是等边三角形．
∴C正六边形=6BC=6a．
△ BOC中，OG=BC=a,
∴S正六边形=6·BC·OG
=6·a·a=a2.
因而，边长为a的正六边形的周长和面积分别是6a和a2
三、巩固练习：
P51 1、2、3
四、小结：
本节课主要学习了正多边形的有关性质，并能运用有关性质解决简单的实际问题.
五、作业：
习题 26.8 4、5、6、7