七年级数学上册《线段的比较、计算》课案（教师用） 新人教版.doc

课案(教师用)
4．2线段的比较、计算
新授课
【理论支持】
“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．”基于以上理念，我们必须改革课堂教学中教师始终“讲”、学生被动“听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性．本节课承接了线段的画法、长度的比较，让学生经历线段直观的大小的比较到量的比较的转变，线段的比较和计算是本节课的重点．
本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学模型，获得合理解答的学习过程．教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验．本课以数学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握线段的比较、计算的有关知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验．同时促使学生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力．教学中，感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感．通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题，从而达到为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，让他们能够快乐、轻松地学习，从而成为学习的主人．
【教学目标】
知识
技能
掌握线段的比较、计算常用方法，能熟练运用它们解题
数学思考
理解两条线段大小的比较．
解决问题
1．通过经历两条线段长短的比较，积累数学活动经验．
2．通过分组活动，探索线段的比较、计算，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性．
情感
态度
体会类比的学习方法，提高新旧知识的迁移学习能力．
【教学重难点】
重点： 掌握两条线段的比较、计算常用方法，能熟练运用它们解题；
难点： 两条线段大小的比较;
关键： 两条线段大小的比较．

【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
【预习思考】
1．如果AC＝CB，能说点C是线段AB的中点吗？
〖参考答案〗不能
2．如果AB＋BC＝AC，则点A、B、C三点在同一条直线上吗？
〖参考答案〗在同一直线上
3．点M在线段AB上，且AM＝MB，则点M叫线段AB的 ，若AM＝6cm，则AB＝ cm；
〖参考答案〗中点 12
〖设计意图〗通过复习思考让学生在回忆所学内容的基础上， 进行简单的模仿，从感性上初步认识线段的差、和．

课内探究
一、情境创设
已知线段a，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段2a．
a

〖设计意图〗通过回顾再现旧知识、画图，为下一步比较、计算铺垫和准备．
探究：如何画一条线段等于3a、4a．
〖设计意图〗为线段的比较、计算铺路．

二、探索新知
1． 度量法
用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，然后进行比较．
也可以把这两条线段都放在同一条直线上进行比较．
2．叠合法
把两条线段放到同一条直线上，使它们的一个端点重合，第二个端点在它们的公共端点的同侧．如图2所示的两条线段AB、CD，把它们都放到直线l上，使A、C两点重合，D、B两点在点A(C)的同侧，线段CD的第二个端点D落到线段AB上，这表明AB>CD（或说CD<AB）．如果两条线段的第二个端点B、D重合，则表明AB＝CD． 两个人站在一起比个儿头的原理就是这样的，他们的脚相当于重合的端点，头顶相当于第二个端点，通过头顶的位置就能判断出谁高谁低．．

3．计算法
通过计算比较它们的大小．
例： 已知线段AB＝18cm，点E、C、D在线段AB上，且CB＝4cm，点E是AB的中点，点D是CB的中点，比较线段ED和线段2CD的大小．

〖参考答案〗ED>2CD
〖设计意图〗
1．度量法，即从数的角度来比较．比较线段的长短，可以先分别度量出每条线段的长度，然后按长度的大小，比较出线段的长短，线段的长短关系和它们的长度的大小关系是一致的．
运用度量法比较线段的长短时，需注意：必须明确度量的单位．

2．叠合法，即从形的角度来比较，比较线段的长短的方法步骤：两条线段的一个端点重合，另一个端点落在此端点的同一侧，看另一端点的位置．
结果有三种情况：大于、小于、等于．
如图⑴，线段AB线段与DC相等，记作：AB＝CD．

如图⑵，线段AB大于线段CD，可记作：AB>CD．
如图⑶，线段AB小于线段CD，可记作AB<CD．
3．如果已知线段的长要比较线段的长度，可以分别计算出它们的长度然后进行大小的比较．
三、例题讲解
1．线段AB＝8cm，C是AB的中点，D是BC的中点，A、D两点间的距离是_____cm．
〖参考答案〗6
2．已知线段AB＝8，平面上有一点P．
⑴若AP＝5，PB等于多少时，P在线段AB上？
⑵当P在线段AB上，并且PA＝PB时，确定P点的位置，并比较PA＋PB与AB的大小．
〖参考答案〗(1)3 (2)P是线段AB的中点
〖设计意图〗用计策法比较线段的大小．
3．在直线l上顺次取A、B、C点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．
〖参考答案〗0.5
〖设计意图〗由浅入深的讲解，帮助学生理解线段比较的常用方法．

四、新知运用
1． 已知线段a，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段3a．
a

2．在直线上顺次取A、B、C、D四点，则AC＝______＋BC＝AD－_____，AC＋BD－ BC＝________．

〖参考答案〗AB CD AD
3．如果点C在线段AB上，下列表达式①AC＝AB；②AB＝2BC；③AC＝BC；④AC＋BC＝AB中， 能表示C是AB中点的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
〖参考答案〗C
4．在直线l上顺次取A、B、C点，使得AB＝6 cm，BC＝4 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．
〖参考答案〗1cm
〖设计意图〗设置这几个练习，让学生动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣．既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对方法的应用．
五、课堂小结：
教师请学生谈本节课学习体会．
①本节课你学到了什么新知识？
②你学到了那些数学思想？
〖设计意图〗让学生归纳总结本节课的主要内容——线段的比较、计算，交流在探索线段的比较、计算过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．

课后提升
1．已知线段AB＝10，平面上有一点P，
⑴若AP＝6，PB等于多少时，P在线段AB上？
⑵当P在线段AB上，并且PA＝PB时，确定P点的位置，并比较PA＋PB与AB的大小．
〖参考答案〗(1)4 (2) P是线段AB的中点, PA＋PB=AB
2． 如图，D是AB的中点， E是BC的中点，BE＝AC＝2cm， 求线段DE的长．

〖参考答案〗5cm
〖设计意图〗 教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏．

板书设计
１．度量法　　　　　例1　　　　　　　例3　　　　　　小结
２．叠合法 例2
３．计算法