八年级数学上册 15.4.2《公式法因式分解》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
15.4.2 公式法
（新授课）
【理论支持】
在教学领域，如何在传授知识的过程中发展学生智力，培养学生能力是广大教师议论的中心，研究的课题。这里所说的能力是多方面的，其中自学能力，可以说是学生打开知识宝库的钥匙。因为一个人博学广闻，知识丰富，大量的是靠自学得来的，这是不可非议的。谈到培养自学能力，不仅国内引起注意，在世界中许多国家也很重视，已成为带有方向性的问题。因此，我们培养的学生应当是具有很高的自学能力的人。所谓自学能力，就是指独立获取知识的能力。如果学生自学能力提高了，他们的学习效果就会显著加强，远非注入式教学所能相比。古人说得好：“善学者教师安逸而功倍，不善学者教师辛苦而功半”，一个学生有了自学能力，他就可以主动学习，独立思考，将来长大参加了工作，他可以根据自己的需要，继续提高自己的专业水平，去自由探索，去发明创造。所以，用长远的眼光来看，培养学生自学能力是有重要意义的。
根据教材分析和新课程理念，为了实现教学目标，本节课在教学方法上遵循“以学生为主体，以培养学生问题意识和自学能力”为目标的原则，从从问题情境入手，得到关于因式分解的一个等式，让学生进行讨论，发现整式乘法公式和因式分解的关系，引导学生动口．动手．动脑来参与知识的发生，发展，形成和运用的过程，使学生从被动思维变成主动探索，培养了学生用数学的观点去观察，探索，和思考问题的能力。
正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践．自主探索．合作交流 ”。在上述思想为出发点，就本节课而言，不妨利用对比教学，让学生体验因式分解的必要性；利用类比教学，以概念的形曾成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。教师充分依照学生的认知心理，不断创设“最近发展区”，造就认知冲突，促进学生不断发现．不断达到知识的内化。
【教学目标】
知识技能
1．使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2．使学生掌握用平方差公式，完全平方公式分解因式；
3．使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式分解因式。
数学思考
1．通过对平方差公式和完全平方公式特点的辨析，培养学生的观察能力；
2．训练学生对平方差公式和完全平方公式的运用能力。
解决问题
1．通过活动一，发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到；
2．通过活动五，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
情感态度
1．在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.
【教学重难点】
1. 重点：让学生掌握运用平方差公式和完全平方公式分解因式.
2. 难点：“变用”．“活用”．“逆用”．“创用”平方差公式和完全平方公式，解决实际问题．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
知识梳理：
一、计算：
(1)
(2)
二、试一试你的身手：
（1）
（2）=
（3）=
三、思考以前那些乘法公式？
〖答案〗
一、计算

二、(1)
（2）
（3）
三、;

〖设计说明〗在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。
课内探究
一、创设情景，探究新知
[活动一]“数学来源于生活，也应用于生活”．双休日，装潢师傅出了这样一道题：要在一个边长为的正方形纸板内，割去一个边长为的正方形，剩余部分的面积是多少？不使用计算器，你能计算出来吗？
我这样解的： 　………… ①
………… ②
．
根据上面的计算，思考下面的问题：
（1）由②到①属于 ；应用了 公式；
（2）由①到②属于 ；逆用了 公式；
（3）由因式分解和整式乘法的互逆关系，类比猜想因式分解中的平方差公式是： （4）运用平方差公式分解因式的多项式特征是：
〖设计说明〗通过情境，引出新知识，激发学生学习兴趣．这是对平方差公式的再认识，通过整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关系。

[活动二]交流对话，深化理解
1．下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是
A． B．
C． D．
2．是下列哪一个多项式的分解结果
A． B．
C． D．
3．下列用平方差公式分解因式正确的是
A． B．
C． D．
〖点拨方法〗本次活动中，教师应注意：（1）让学生注意观察每一个多项式是否具备了平方差公式分解因式的特征；（2）教师应组织学生归纳运用平方差公式进行因式分解的条件。

〖参考答案〗1．D 2．D 3．D

〖设计说明〗在学习了用平方差公式分解因式后，再观察与平方差公式结构类似的几个变式，判断能否运用平方差公式进行分解因式，达到检验．巩固和学以致用的目的，培养了学生有条理思考及语言表达能力。

[活动三]
问题：例3 分解因式
（1）
（2）
〖点拨方法〗教师组织学生观察多项式的结构特征，引导学生分析每一项的转化方法，在（2）中鼓励学生思考，尝试用多种方法来分解因式，如：可将看做一个整体，运用平方差公式进行因式分解；也可以用换元的方法将多项式转化为，再因式分解为，最后还原成
教师作规范的分解因式的板书示例。

〖参考答案〗（1）4x2 – 9
= （2x）2 – 3 2
= （2x+3）（2x－3）；
（2）（x+p）2 – （x+q）2
= [（x+p）+（x+q）] [（x+p）–（x+q）]
=（2x+p+q）（p－q）．

〖设计说明〗通过例3的教学，进一步巩固平方差公式分解因式的应用，培养学生符号运算的能力，进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯，体现了本节课的重点。

[活动四]
问题：例4 分解因式
（1）
（2）
〖点拨方法〗教师请各小组总结在每个小题分解因式的过程中遇到的问题。
教师设计下列问题提供学生思考和讨论：
（1） 如何处理指数为4次的二项式？
（2）将分解为就可以了吗？
（3）将分解因式能直接运用平方差公式吗？
围绕这些问题，教师有层次的组织全班开展讨论，并请思考成熟的同学发言，阐述自己解决问题的方法。教师及时给予鼓励和肯定，并最终形成解决上述问题的方法。

〖参考答案〗（1） x4－y4= （x2+y2）（x2－y2）= （x2+y2）（x+y）（x－y）；
（2）－ab = ab（－1）= ab（a+1）（a－1）．

〖设计说明〗通过（1）小题的教学，意图是让学生探究出运用幂的乘方逆运算将4次指数“降”为2次指数，从而转化成两数平方差的形式，进一步培养了学生的数感，在进一步了解平方差公式因式分解后，还可以继续运用平方差公式进行二次分解，此例很好的解决了“分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止”的要求，也突破了本节课的难点之一。
在（2）小题中，初步体现了将前面所学到的因式分解的方法和新学的方法灵活运用，意在传递给学生这样一个信息：分解因式的方法不是孤立的，而是可以一起综合应用的。这样让学生初步意识到知识承上启下的关联作用。

二．利用完全平方公式进行因式分解
[活动五]
问题1：你能将多项式与分解因式吗？这两个多项式有什么特点？
问题2：判断下列各式是不是完全平方式，并说出理由。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
〖点拨方法〗问题1：教师提出问题，引导学生观察多项式的特点。
问题2：教师深入小组，倾听学生的交流，在学生交流明确不能用平方差公式分解因式后，引导学生观察这两个多项式的特征。学生经过观察类比，得到这两个多项式都可以写成：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍
〖参考答案〗（1）
第一题是完全平方式。有三项，其中有两项正且能写成平方的形式，另一项是减去这两个数的积的2倍。

〖设计说明〗让学生经历观察．类比．归纳．概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的完全平方公式。发展了学生的逆向思维和分析能力和推理能力，增强学生的符号感，发展了学生有条理地思考的能力。

[活动六]:
例5 分解因式
（1）；
（2）
例6： 分解因式
（1） （2）
〖点拨方法〗教师设计问题，引导学生思考．讨论，请小组总结在每一小题因式分解的过程中遇到的问题在本问题的解决过程中，让学生进一步体会完全平方式的特点，能够灵活地用完全平方式分解因式，生在讨论后自主完成例5．6。
〖参考答案〗例5（1）.
=
（2）=
=-
=

例6：

〖设计说明〗在本问题的解决过程中，让学生进一步体会完全平方式的特点，能够灵活地用完全平方式分解因式。
三、巩固新知
把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
〖参考答案〗（1）＝（）（）＝（x－y）（x＋y）（）．
（2）；
（3）；
（4）
（5）
〖点拨方法〗让学生讨论如何进行分解因式，体会分解因式的一般步骤，归纳：
（1） 先提公因式（有的话）；
（2） 利用公式（可以的话）；
分解因式时要分解到不能分解为止．

〖设计说明〗一步的综合运用，让学生更加熟练，准确，起到强化．巩固的作用，初步发展学生综合运用的能力。
四．课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
课后提升
因式分解
（1） （2）
（3） (4)
(5) (6)
〖参考答案〗