广东省肇庆市高要区金利镇八年级数学下册 17.1 勾股定理（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

勾股定理
教学内容 人教 版 八 年级下册 （课题）
教学目标
（一） 知识与技能：利用勾股定理解决实际问题。
(二)数学思考：从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想和方程思想。
（三）问题解决：运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题。
（四）情感态度： 1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质。
2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值。

教学重点：勾股定理的应用。

教学难点：勾股定理在实际生活中的应用。

教具准备：多媒体课件

教学时数：4课时

教学过程：

第 2 课时
一、 基本训练 激趣导入
复习提问
1、勾股定理？应用条件？
2、证明方法？（面积法）
3、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC的长．
答：AC的长为．

二、 提出目标 指导自学
例1、一个门框的尺寸如图所示：
(1) 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？
(2) 若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？
(3) 若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？
分析：(3) 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过．
木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．
因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．
所以将实际问题转化为数学问题．
解：(3) ∵在Rt△ABC中，∠B=90°
∴AC2=AB2 +BC2 (勾股定理)
∴AC==≈2.236
∵AC≈2.236>2.2
∴木板能从门框内通过（书上P67填空）
小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的长.

三、 合作学习 引导发现
例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
（计算结果保留两位小数）
分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB
解：∵在Rt△ABO中，∠AOB=90°
∴OB2=AB2-AO2 (勾股定理)
∴OB===≈1.658
∵OC=AO-AC
∴OC= 2.5-0.5=2
∵在Rt△COD中，∠COD=90°
∴OD2=CD2-CO2 (勾股定理)
∴OD===≈2.236
∴BD=OD -OB≈2.236 -1.658≈0.58
答：梯的顶端A沿墙下滑0.5米时，梯子的底端B外移约0.58米．

例3、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？
分析：方程思想
解：设AB= x m，则AC= (8-x) m
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°
∴AB2+BC2=AC2
∴
x=3.75
∴折断处离地面的高度是3.75 m.
小结：1、方程思想.
2、勾股定理是此题的等量关系.

四、 反馈调节 变式训练
1、已知：△ABC为等边三角形，AD⊥BC于D，AD=6. 求AC的长.
解：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC=BC
∵AD⊥BC
∴DC=BC
∴DC=AC
设DC=x，则AC=2x
∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°
∴AD2+DC2=AC2 (勾股定理)
∴
（舍负）
∴

五、 分层测试 效果回授
2、如图，要修建一个蔬菜大棚，大棚的截面是直角三角形，棚宽m=4米，高n=2米，长d=15米，求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米？（结果保留小数点后1位）

解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°
∴AB2 =m2+n2 (勾股定理)
∴AB===
∴S=AB•d
=×15≈4.472×15=67.08≈68（平方米）
注意：这里要取过剩近似值.

六、 课堂小结
1、勾股定理的作用——它把直角三角形的图形特征转化为边的数量关系。
2、会用勾股定理进行有关计算和证明，要注意利用方程的思想求有关三角形的边长。
3、会从实际问题中抽象出数学模型，从而解决实际问题。

教学反思：