资源描述
27.2.3切线（二）
教学内容：课本P53~56
教学目标
1、理解切线长定理；
2、理解圆的内切三角形和内心等概念；区别内切圆和外接圆。
教学重难点：
重点：理解圆的内切三角形和内心等概念；区别内切圆和外接圆。
难点：理解切线长定理；
教学准备：课件
教学方法：讲授法
教学过程
一、复习
1、切线的判定定理；
2、切线的性质定理；
二、学习切线长
1、切线长的定义：把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、探索：在纸上画出如图的图形，沿着直线PO将纸以折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴。两半圆重合，PA与PB、∠APO与∠BPO有什么关系？
3、班级展示
4、教师总结
我们可以发现：PA＝PB，∠APO＝∠BPO；
三、学习切线长定理
1、定理的内容：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。
2、定理的证明
已知：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B。
求证：PA＝PB，∠APO＝∠BPO；
四、学习试一试
1、小组活动。（4人一组）
2、班级展示
3、老师总结
在△ABC中，如果有一个圆与AB、AC、CB都相切，那么该圆的圆心到这三边的距离都等于半径。如何找到这个圆的圆心呢？
这个圆的圆心就是三个角的角平分线的交点。
五、学习三角形的内切圆
1、图形
2、概念
内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆；
内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心；内心就是三角形三个角的平分线的交点。
外切三角形：各边都与圆相切的三角形叫做圆的外切三角形；
六、补充例题
例1、如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．
解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：
连接OD，
∵OD=OA，
∴∠A=∠ODA，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，
∴∠B=∠EDB，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ODA+∠EDB=90°，
∴∠ODE=180°﹣90°=90°，
∴直线DE与⊙O相切；
（2）连接OE，
设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，
∵∠C=∠ODE=90°，
∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，
∴42+（8﹣x）2=22+x2，
解得：x=4.75，
则DE=4.75．
例2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．
（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．
解：（1）AB是⊙O切线．
理由：连接DE、CF．
∵CD是直径，
∴∠DEC=∠DFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DEC+∠ACE=180°，
∴DE∥AC，
∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，
∵∠DFC=90°，
∴∠FCD+∠CDF=90°，
∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，
∴∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠ADC=90°，
∴CD⊥AD，
∴AB是⊙O切线．
（2）∵∠CPF=∠CPA，∠PCF=∠PAC，
∴△PCF∽△PAC，
∴=，
∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，
∴4a2=a（a+5），
∴a=，
∴PC=2a=．
七、练习
1、课本P55页第1、2题 ；
2、如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．
八、小结
1、学生小结
2、老师小结：本节课学习了切线长定理和三角形的内切圆。
九、作业设计
1、课本P56页第9、10、11；
2、课本P73页第12、15题 ；
十、板书设计
27.2.3切线（二）
一、三角形与圆
三、切线长定理
二、学习切线长
一、 复习
十一、反思
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