第二章工件在夹具中的定位.doc

第二章 工件在夹具中的定位

§2.1 概述

1．定位的概念
本门课研究的是专用夹具，定位就专门研究工件在专用夹具中的定位，而专用夹具加工的是一批工件，所以定位就专门研究一批工件在专用夹具中的定位。
由工艺课中所讲定位的概念来分析：
定位：工件加工前，在机床或夹具中占据某一正确加工位置的过程。
↓
工件加工前，在夹具中占据某一正确加工位置的过程。
↓
指一批工件先后装到夹具中，都能占据一致正确加工位置的过程。
↓一致在坐标系中就是确定
定 位：工件加工前，在夹具中占据“确定”、“正确”加工位置的过程。
怎样才算“确定”、“正确”，是本章要讲的主要内容。
2．基准的概念
⑴ 基 准：零件上用以确定其它点、线、面位置所依据的要素(点、线、面)。
⑵ 设计基准：在零件图上用以确定点、线、面位置的基准。由产品设计人员确定。
图2.1 加工键槽的工序图

⑶ 工序基准：工序图上用以确定被加工表面位置的基准。查找：首先找到加工面，确定加工面位置的尺寸就是工序尺寸，其一端指向加工面，另一端指向工序基准。见图2.1所示键槽为加工面，h、L 、为三个方向的工序尺寸，三个方向上的中心线为工序基准。工序基准由工艺人员确定。
⑷ 定位基准：确定工件在夹具中位置的基准，即与夹具定位元件接触的工件上的点、线、面。当接触的工件上的点、线、面为回转面、对称面时，称回转面、对称面为定位基面，其回转面、对称面的中心线称定位基准。定位基准由工艺人员确定，是工序图上标“”所示的基准（定位基准的标注形式见附表1）。
(5) 对刀基准：确定刀具相对夹具（工件）位置的夹具上的基准，一般选与工件定位基准重合的夹具定位元件上的要素为对刀基准。
3．工件尺寸精度获得的方法
⑴ 试切法：试切→测量→调刀，反复进行，达到要求，工件单件加工时用。
⑵ 定尺寸刀具法：由刀具尺寸确定加工要素尺寸。
⑶ 调整法：事先调整好刀具与工件(夹具)的相对位置，在加工一批工件过程中，刀具位置不 　图2.2 工件自由度

变。本门课中涉及尺寸精度获得的方法一般视为调整法。
⑷ 自动控制法：通过自动控制机床、刀具的运动，达到尺寸精度的方法。
4．工件的自由度：工件空间位置不确定性的数目。见图2.2所示，工件有六个自由度，表示为： 。
5、定位付：把工件定位基面(准)和夹具定位元件工作面合称定位付，二者重合，称定位付设计、制造准确，反之称设计、制造不准确。

§2.2 工件定位的基本原理

1．定位基本原理
a) b)
图2.3 铣槽定位分析

⑴ 举例
[例2.1]如图2.3所示在工件上铣通槽，保证槽宽和槽的上下、左右位置要求，试确定定位方案。
① 分析满足加工要求必须限制的自由度，也称理论上应该限制的自由度，简称理限。
保证槽的上下位置要求：必须限制
保证槽的左右位置要求：必须限制
槽宽由定尺寸刀具保证
综合结果：必须限制五个自由度。
② 用“定位元件”来限制理论上应该限制的自由度。
在与机床工作台面平行的平面上“合理”布置三个支承钉与工件底面接触，限制了三个自由度，在与机床进给方向平行的平面上“合理”布置两个支承钉与工件侧面接触，限制了两个自由度， 综合结果：限制了五个自由度。
[例2.2]如图2.4所示在工件上铣槽，保证槽在三个方向上的位置要求，试确定定位方案。
① 分析满足加工要求必须限制的自由度，也简称理限。
保证槽的上下位置要求：必须限制
图2.4铣槽定位分析

保证槽的左右位置要求：必须限制
保证槽的前后位置要求：必须限制
综合结果：必须限制六个自由度。
② 用定位元件来限制理论上应该限制的自由度。
用长V形块与工件外圆面接触限制；
用定位支承钉与工件端面接触限制；
用定位销与工件槽面接触限制；
综合结果：限制了。
注意问题：
1) 定位元件限制自由度的作用表示它与工件定位面接触，一旦脱离接触就失去限制自由度的作用。
图2.5磨平面定位分析

2) 在分析定位元件起定位作用时不考虑外力影响，即要分清定位和夹紧的区别。
[例2.3]如图2.5所示在工件上磨平面，保证h尺寸和平行度，理限为：，现把工件放在磨床磁性工作台面上吸牢后磨平面，分析实际限制了几个自由度？分析的结果实际仍然限制了三个自由度：。

判断工件在某一方向的自由度是否被限制，唯一的标准是看同一批工件先后定位后，在该方向上的位置是否一致。
⑵ 定位基本原理
① 工件在夹具中定位，可以归结为在空间直角坐标系中，用定位元件限制工件自由度的方法来分析；
② 工件定位时，应该限制的自由度数目，主要由工件工序加工要求确定；
③ 一般讲，工件定位所需限制自由度的数目≤6个；
④ 各定位元件限制的自由度原则上不允许重复或干涉(见下面相关内容分析)。
⑶ 确定：限制了理论上应该限制的自由度，使一批工件定位位置一致。
2．工件定位的几种情况
⑴ 完全定位：工件的6个自由度全部被限制的定位，如图2.4所示。
⑵ 不完全定位：工件的部分自由度被限制的定位，如图2.3所示。
图2.6 过定位分析

可见，工件定位采用上面那一种定位方式，主要由工件工序加工要求确定。反过来讲，不管采用上面哪一种定位方式，也都能满足工件加工要求。
⑶ 欠定位：工件定位时，应该限制的自由度没有被全部限制的定位。实际定位时不允许发生。
⑷ 过定位(重复定位)：工件定位时，几个定位元件重复限制工件同一自由度的定位。如图2.6所示，位于同一平面内的四个定位支承钉限制了三个自由度，是否允许，视具体情况而定，若工件定位平面的平面度较高，定位能保证一批工件定位位置一致，允许存在，否则，A工件与这三个支承钉接触、B工件与另外三个支承钉接触，造成一批工件定位位置不一致，这种情况就不允许。
3．限制工件自由度数与工件加工要求的关系
从上面几例分析知，一般情况下：
⑴ 保证一个方向上的加工尺寸需要限制1～3个自由度；
⑵ 保证二个方向上的加工尺寸需要限制4～5个自由度；
⑶ 保证三个方向上的加工尺寸需要限制6个自由度。
4．定位元件的合理布置
要求：定位元件的布置应有利于提高工件定位精度和定位的稳定性。
布置原则
(1) 工件平面上布置的三个定位支承钉应相互远离，且不能共线；
(2) 工件窄长面上布置的二个定位支承钉应相互远离，且连线不能垂直三个定位支承钉所在平面；
(3) 防转支承钉应远离工件回转中心布置；
(4) 承受切削力的定位支承钉应布置在正对切削力方向的工件平面上；
(5) 工件重心应落在定位元件形成的稳定区域内。
本节重点内容是根据工件工序加工要求，分析出理论上应该限制哪几个自由度。
§2.3定位单个典型表面的定位元件

1．定位平面的定位元件
一般情况下，平面定位时定位基准是平面本身。
常用定位元件
⑴ 标准固定支承钉：如图2.7 所示。
图2.7 固定支承钉

a) 圆头：水平面粗基准定位用[图2.7(a)]；
b) 锯齿头：侧平面粗基准定位用[图2.7(b)]；
c) 平头：较小精基准平面定位用[图2.7(c)]；
(2) 标准可调支承钉：支承高度可调，图2.8 所示，从a)→c)，工件从轻→重。
用途
图2.8 可调支承钉

① 毛坯精度不高，而又以粗基准定位时。如图2.9所示箱体零件， 因H有△H误差，当工件第一道工序以图示下平面定位加工上平面，然后第二道工序再以上平面定位加工孔，出现余量不均，影响加工孔的表面质量。若第一道工序用可调支承钉定位，保证H有足够精度，再加工孔时，就能保证余量均匀，从而可保证加工孔表面的质量。
② 成组可调夹具中用。如图2.10所示，用(b)图夹具加工(a)图工件，因L不同，定位右侧支承用可调支承钉，问题方可解决。

⑶ 标准定位支承板，如图2.11所示
a) 侧平面精基准定位用；
b) 水平面精基准定位用。

图2.11 定位支承板

以上⑴ ⑵ ⑶ 定位元件，小平面（1个支承钉）限制1个自由度；窄长平面(2个支承钉)限制2个自由度；大平面(3个支承钉)限制3个自由度。
除定位支承外，还有辅助支承。辅助支承是不起定位作用的支承，在工件定好位后参与工作，不能破坏工件的定位。主要用途
图2.12所示起预定位作用；
图2.13所示起提高夹具工作稳定性作用；
图2.14所示起提高工件加工稳定性作用。

图2.12 辅助支承应用实例

图2.13辅助支承应用实例

图2.14辅助支承应用实例 图2.15刚性心轴
1－工件 2－辅助支承 3－铣刀 1－导向部分　2－定位部分　3－传动部分

2．定位圆孔的定位元件
一般定位基准为孔中心线。
⑴ 在心轴上定位：心轴的种类有：刚性、弹性、液塑性；圆柱、圆锥。
① 刚性心轴
如图2.15所示，图a)是动配合心轴，直径D(h6、g6、f7)，图b)是静配合心轴，当L/D≤1时，D1=D2=Dmax(r6)，当L/D＞1时，D1=Dmax(r6)、D2=Dmax(h6)，导向部分D3=Dmin(e8)，动配合心轴通用结构见图2.16所示，锥度心轴见图2.17所示；各类机床心轴见图2.18示。

图2.16动配合心轴结构

图2.17 小锥度心轴

图2.18 各类机床心轴
a)磨床心轴b)车床心轴c) 滚齿心轴d) 插齿心轴e)磨齿心轴f)滚齿心轴
② 定位销：定位销的种类有：圆柱销、圆锥销。
图2.19 圆锥销定位分析

图2.19所示圆锥定位销， 图(a)粗基准定位用、图(b)精基准定位用。
如图2.20(a)所示固定式定位销，中批量以下生产用，磨损后不可更换。
图2.20(b)所示可换式定位销，大批量以上生产用，磨损后可以更换。
图2.21所示 圆柱销限制自由度分析，短接触可理解为一条圆母线接触，长接触可理解为相距较远的两条圆母线接触。

图2.20(a)固定定位销

图2.20　(b)　可换定位销

(a) 短理解1母线接触 (b) 长理解远离2母线接触
图2.21 圆柱销限制自由度分析

以上圆柱销、轴定位，短接触限制2个自由度、长接触限制4个自由度。
长、短分析：绝对讲，限制4个自由度是长，限制2个自由度是短；相对讲：L/d≤0.5视为短；L/d≥1.2视为长， 但L工＞＞L元时，仍视为短。
锥轴定位，限制5个自由度；固定锥销限制3个自由度。
3．定位圆锥孔的定位元件
一般定位基准为孔中心线。
图2.22所示顶尖孔在顶尖上定位，图(a)固定顶尖限制3个自由度，图(b)浮动顶尖限制2个自由度。如图2.23所示长圆锥孔在长圆锥轴上定位，限制5个自由度。

(a) 固定顶尖 (b) 浮动顶尖
图2.22顶尖定位分析

图2.23锥轴定位分析

4．定位外圆的定位元件
⑴ 在V形块中定位
如图2.24所示
a) 较长精基准定位用；
图2.24 V形块

b) 较长粗基准定位用；
c) 阶梯轴定位用；
d) 较长、较重工件定位用。
图2.25 半圆孔定位分析 图2.26 锥坑定位分析

经分析知，V形块定位有对中性，即当工件外圆直径发生变化时，其中心线始终位于V形块两斜面的对称面上。工件在V形块上定位，定位基准为外圆中心线，定位基面为外圆面。对固定V形块而言，短接触限制2个自由度，长接触限制4个自由度，其长、短接触与孔轴长、短接触判断相似。

⑵ 在半圆孔中定位
图2.27 支承定位分析

如图2.25所示，无对中性，但耐磨性好。
⑶ 在锥坑中定位
如图2.26所示，固定锥坑限制3个自由度。

以上⑴⑵⑶定位方式，定位基准均为外圆中心线。
(4) 支承定位：如图2.27所示。
一般定位基准为接触的点、线，也可认为是中心线。
点接触限制1个自由度、线接触限制2个自由度。

§2.4 组合定位中各定位元件限制自由度分析

组合定位：工件以两个或两个以上定位基准的定位，称组合定位。
1．组合定位中各定位元件限制自由度分析
⑴ 判断准则
① 定位元件单个定位时，限制转动自由度的作用在组合定位中不变；
② 组合定位中各定位元件单个定位时限制的移动自由度，相互间若无重复，则在组合定位中该元件限制该移动自由度的作用不变；若有重复，其限制自由度的作用要重新分析判断，方法如下：
1) 在重复限制移动自由度的元件中，按各元件实际参与定位的先后顺序，分首参和次参定位元件，若实际分不出，可假设；
2) 首参定位元件限制移动自由度的作用不变；
3) 让次参定位元件相对首参定位元件在重复限制移动自由度的方向上移动，引起工件的动向就是次参定位元件限制的自由度。
⑵ 应用举例
[例2.4] 如图2.28所示，工件以两孔一面在两销一面上定位，分析各定位元件限制的自由度。 图2.28两销一面定位分析
单个定位时
图2.29 三个V形块组合定位分析

支承平面：限制了
圆柱销1：限制了
圆柱销2：限制了
结果：重复限制，按上准则分析，实际参与定位先、后分不出，假设销1首参，限制了：，销2次参， 限制了 。综合结果：限制了且重复限制。
[例2.5]如图2.29所示，工件以外圆柱面在3个短V形块上定位，分析各定位元件限制的自由度。
单个定位时
：限制了
：限制了
：限制了
结果：两次重复限制，叁次重复限制。
按上准则分析，实际、较先参与
定位， 、参与定位分不出先后，假设为首参，限制了；次参限制了；最后参与限制了。
[ 图2.30 孔、平面
组合定位分析

例2.6] 如图2.30所示，工件以内孔面、端面在长圆柱销、大支承平面上定位，分析各定位元件限制的自由度。
单个定位时
平 面：限制了；
长圆柱销：限制了。
综合结果：限制了且重复限制。

[ 图2.31两顶尖组合定位分析

例2.7] 如图2.31所示，工件以两顶尖孔在两顶尖上定位，分析各定位元件限制的自由度。
单个定位时
固定顶尖：限制了 ，
活动顶尖：限制了 ，
综合结果：限制了且
均两次重复限制。
按上准则分析，固定顶尖为首参元件，限制了 ；活动顶尖办次参元件，限制了 。
[ 图2.32 V形块组合定位分析
1固定短V形块 2 活动短V形块
3 大支承板

例2.8] 如图2.32所示，工件以外圆柱面在两个V形块上定位，分析各元件限制的自由度。
单个定位时
左限制了；
右限制了。
结果：两次重复限制。
按上准则分析，首参限制；次参还是限制，仍被重复限制。
2．组合定位中重复定位现象的消除方法
⑴ 如图2.33所示，使定位元件沿某一坐标轴可移动，来消除其限制沿该坐标轴移动方向自由度的作用。
⑵ 如图2.34所示，采用自位支承结构，消除定位元件限制绕某个(或两个)坐标轴转动方 向的自由度的作用。
自位(浮动)支承：支承定位所处位置随工件定位面位置变化而变化，尽管与工件多点接触，只能限制1个自由度。

（a）可移动V形块 (b)可移动双支承 (c)可移动顶尖 (d)可移动内锥套
图2.33可移动定位元件

(a)三点球面式 (b)二点摆动式 (c)三点杠杆式 (d)图2.34浮动定位元件
三点均衡移动式
图2.34浮动定位元件

⑶ 改变定位元件的结构，消除重复限制自由度的支承，见下面工件以一面两孔在一面两销上定位把圆柱销改为削边销就是典型的例子。
⑷ 提高定位基准之间、定位元件之间的位置精度，避免重复定位时的干涉。
3．一面两孔定位的设计计算
如图2.35所示
⑴ 定位存在问题：定位元件为一面两销，由前分析知，主要问题是被重复限制，严重时，工件装不进。
⑵ 解决办法
① 缩小圆柱销2直径
D1、D2为两孔min直径；

D1 +△D1、D2 +△D2为两孔max直径；
d1、d2为两销max直径；
d1—△d1、d2—△d2为两销min直径；
△1、△2为两孔、销配合min配合间隙；
LK±△K孔间距及偏差；
LJ±△J销间距及偏差， 公称尺寸LK = LJ =L；
见图2.35分析
当LK = LJ时，不会干涉
下面为分析方便期间，先假设孔1与销1中心重合。
图(a)孔间 距max、销间距min，干涉冲突
图(b)缩小销2直径(在孔2min、销2max、缩小最多)
LK += LJ－△J +( D2－d2)/2
↓
d2= D2－2(△K +△J)
图(c)因△1的补偿作用
d2= D2－2 (△K +△J)+(△1/2)×2= D2－2(△K +△J－△1/2)
图(d)孔间距min、销间距max，干涉冲突
图(e)缩小销2直径(在孔2min、销2max、缩小最多)
LK－△K = LJ +△J－(D2－d2)/2
↓
d2= D2－2(△K +△J)
因△1的补偿作用
d2= D2－2(△K +△J)+(△1/2)×2= D2－2(△K +△J－△1/2)
由此可见： d2= D2－2(△K +△J－/2)
或圆= D2－d2=2(△K +△J－△1/2)
不会发生干涉，但此办法引起的转角误差太大，一般不可用。
② 销2采用削边(菱形)销
由图(a)、(d)知，去掉干涉冲突部分，剩下部分为一椭圆，但其制造困难，所以用菱形销代替，见图2.36所示，此时不干涉冲突的条件：
销上E点与孔上F点间距离a/2=圆/2=(△K +△J－△1/2) (1)
而EF距离又由削边销与孔的最小配合间隙△2菱决定，所以下面来确定△2菱：
又由图2.36所示知，在△O2CE中：
(O2C)2=( O2E)2－(CE)2 =( d2/2)2－(b/2)2 =［（D2－△2菱）/2］2－(b/2)2 (2)
在△O2CF中
(O2C)2=( O2F)2－(CF)2
=( D2/2)2－［(b+a)/2］2 =［（d2+△2菱）/2］2－［(b+a)/2］2 (3)
(2)=(3)：略去更小量、： a =（D2/b）△2菱 (4)
(1)=(4)：△2菱= △2＝2b/ D2［+△J－△1/2］
=［b/ D2］△2圆

图2.36 菱形销设计分析

可见孔2与销2最小配合间隙减少了好多，所以常用。此时工件在两孔连线方向上的定位基准为圆柱销所在孔中心线，在垂直两孔连线方向上的定位基准为两孔中心连线。
（3）设计步骤
已知：D1、D2、△D1、△D2、L、△K，确定△J、、
步骤：① 布置销位：一般把圆柱销布置在工序基准所在的孔，当两孔均为工序基准时，把圆柱销布置在工序尺寸精度高对应的孔上；
② L±=L±(1/2～1/5) △K；
③ d1 = D1 g6 所以已知(当D1→∞时，孔1变成了平面，此时=0)；④ 查表2.1取b (由d= D2查表)： =2b/ D2 (△K +△J－△1/2)
d2=( D2－△2) h6；
表2.1菱形销的主要结构参数表（mm）（GB2203-91）
d
＞3
～6
＞6
～8
＞8
～20
＞20
～25
＞25
～32
＞32
～40
＞40
～50

B
d－0.5
d－1
d－2
d－3
d－4
d－5
d－5
b1
1
2
3
3
3
4
5
b
2
3
4
5
5
6
8
圆弧过渡后b1为两切点之间的玄长
[例2.9] 根据图2.37所示加工要素及工序要求，布置圆柱销、菱形销位置。
(a) (b)
图2.37 菱形销布位分析

解：图(a)圆柱销布右、菱形销布左。
图(b)圆柱销布在工序尺寸精度高对应的左孔、菱形销布右孔。
[例2.10]如图2.38所示工件以两孔一面在两销一面上定位，试设计两销尺寸。
解：1) 布置销位：因无加工要求，圆柱销任意布置，本题圆柱销布在左孔
2) 确定销间距：L±△J=80±0.02
3) 确定圆柱销直径：
d1 = D1 g6 =
∴=0.006
4) 确定菱形销直径：
查表2.1 b=4
∴=2b/ D2 (△K +△J－△1/2) =0.038
d2=( D2－△2)h6=
图2.38 两销设计计算

4、常见定位元件限制的自由度：见表2.2所示分析

表2.2 常用定位元件能限制的工件自由度
定位基准
定位简图
定位元件
限制的自由度
大平面

支承钉

支承板
定位基准
定位简图
定位元件
限制的自由度
长圆柱面

固定式V形块

固定式长套

心轴
长圆柱面

三瓜自动卡盘

长圆锥面

圆锥心轴

两中心孔

固定顶尖

活动顶尖

定位基准
定位简图
定位元件
限制的自由度
短外圆与中心孔

三爪自动卡盘

活动顶尖

大平面与两外圆弧面

支承板

短固定V形块

短活动V形块

大平面与两圆柱孔

支承板

短圆柱销

短菱形销

长圆柱孔与其它

心轴

挡销

大平面与短锥孔

支承板

活动锥销

本节重点内容要求掌握各个定位元件能限制几个自由度，其数目在任何情况下都不会发生变化，具体限制了哪几个自由度，因作用场合不同而异。

§2.5 定位误差的分析计算
图2.39 定位误差产生分析

定位包含确定和正确，定位基本原理解决了确定问题，如何解决正确问题，是本节要讨论的主要问题。
1．定位误差及其产生的原因
(1) 举例
如图2.39所示，工件以内孔在心轴上固定单边接触（接触点不变）定位，在外圆面上铣平面，保证图示某项加工要求，试分析加工一批工件时，对工序加工要求产生的定位误差。
(a) (b)
图2.40a)H1定位误差产生分析

(a) (b)
图2.40b)H2定位误差产生分析

(a) (b)
图2.40c)H3定位误差产生分析

——孔中心(定位基准)
——轴中心(对刀基准)，加工一批工件时，位置不变
d——轴max直径 △d——轴公差
D——孔min直径 △D——孔公差
R、△R——工件外圆半径、公差
分析：本工序加工要求为H1或H2或H3。
① 对H1：为上下方向的尺寸，定位基准是O2，工序基准是A。
1) 当d=D时(工件定位基面与定位元件工作表面重合，称定位付准确)，最小配合间隙为0，O1与O2重合：
当工序尺寸为H1时，工序基准A与定位基准O2不重合，△R直接影响H1；
当工序尺寸为H时，工序基准O2与定位基准O2重合，无这项误差。
基准不重合误差(△jb)：因工序基准与定位基准不重合(原因)，用调整法加工一批工件时(条件) ，引起工序基准相对定位基准在加工尺寸方向上产生的最大变化量 (结果)，称为基准不重合误差。
把工序基准与定位基准之间的联系尺寸称定位尺寸，△jb的值就是该定位尺寸的公差在加工尺寸方向上的投影。
由上定义知，当d≠D时，工件平移并不影响△jb。
2) 当d≠D时(称定位付不准确，因设计、制造原因产生)，O2与O1不重合：
工件向下产生最大平移，即O2相对O1在加工尺寸方向上向下产生的最大变化量1/2(Dmax－dmin)，也影响H1产生误差。
基准位移误差(△db)：因定位付不准确(原因)，用调整法加工一批工件时(条件)，引起定位基准在加工尺寸方向上相对产生的最大变化量(结果)，称为基准位移误差。
上述△jb、△db均影响H1，把综合影响称定位误差△dw，由图2.39a)知：
△dw=△jb+△db。
定位误差(△dw)：因工序基准与定位基准不重合和定位付不准确(原因)，用调整法加工一批工件时(条件)，引起工序基准在加工尺寸方向上相对产生的最大变化量(结果)，称为定位误差。
由此可见，定位误差值是一批工件可能产生的最大定位误差范围，它是一个界线值，并非某个工件的定位误差值。
② 对H2：为上下方向尺寸，定位基准是O2，工序基准是C，由图2.39b)知：
△jb=△D/2
△db=1/2(Dmax－dmin)
△dw =△jb+△db
③ 对H3：为上下方向的尺寸，定位基准是O2，工序基准是B，由图2.39c)知：
△jb=△D/2
△db=1/2(Dmax－dmin)
△dw=△db－△jb
可见△db与工序基准变化无关。
⑵ 结论
① 工件定位的任务： a) 确定：限制了应该限制的自由度
b) 正确：△dw≤1/3T
② △dw产生的原因：a) 基准不重合
b) 定位付不准确
③ 定位≠限制自由度
④ 定位：指一批工件的定位基准先后和夹具上的定位元件相接触，限制了满足该工序加工要求应该限制的自由度，同时使该工序的工序基准在加工尺寸方向上相对产生的最大变化量小于三分之一工序位置尺寸的公差。
2．△jb与△db的合成规律，由上分析知：
⑴ 当△jb与△db无共同变量因素时，称其“独立”（ 当工序基准不在定位基面上时，一定“独立”），合成“+”；
⑵ 当△jb与△db有共同变量因素时，称其“相关”（ 当工序基准在定位基面上时，一定“相关”），合成：同‘－’异‘+’——在加工尺寸方向上，工件的工序基准与工件与定位元件的定位接触点位于工件定位基准同侧时，合成‘－’，异侧时，合成‘+’。
3．定位单个典型表面时定位误差的分析计算
⑴ △jb的计算
首先找到加工尺寸方向上的工序基准和定位基准→其次找到定位尺寸→最后把定位尺寸公差向加工尺寸方向上投影即得△jb。
[例2.11] 如图2.41(a)所示工件以A面定位加工孔面，计算△jb。
分析：a) 工序基准为C、定位基准为A，其联系尺寸L为定位尺寸；
(a) (b)
图2.41镗孔△jb分析

b) 计算定位尺寸：解如图(b)所示，L尺寸为封闭环的尺寸链得：L±△L=69.995±0.025
c) 因定位尺寸方向与工序位置尺寸方向一致，即有△jb=2△L=0.05
[ 图2.42 铣平面△jb分析

例2.12] 如图2.42所示工件以A、B面定位加工平面，计算△jb。
分析：工序尺寸为h，工序基准为孔中心线，定位基准为A、B面，定位尺寸为a、b两个尺寸，a、b的变化均产生△jb，但方向与h不一致，需投影：
见图2.42b)，a的影响：△jba=2sin
图2.43平面定位误差分析

见图2.42b)，b的影响：△jbb=2cos
△jb=△jba+△jbb
=2sin+2cos

⑵ △db的计算
① 工件以平面定位，定位基准是平面本身，△db=0。
[例2.13]如图2.43所示两种方案铣平面，试分析定位误差。
分析
T=0.3
方案(a)：△jb=0.28 △db=0 ∴△dw=0.28＞1/3T 此方案不可用
方案(b)：△jb=0 △db=0 ∴△dw=0 此方案可用
② 工件以圆孔面定位，一般定位基准为孔中心线。
D、△D——孔径、孔公差；
d、△d——轴径、轴公差；
图2.44 圆孔定位误差分析

△min —— 最小配合间隙
a) 静配合定位：
△db=0
b) 动配合定位：
固定单边接触(一批工件定位，与轴的接触点位置固定)：
在位移方向：
△db=1/2(△D+△d +△min)
在垂直位移方向：
△db=0
任意边接触(一批工件定位，与轴的接触点位置不定)，在任何方向有：
△db=±1/2(△D+△d +△min)
[例2.14] 如图2.44所示，工件以内孔在心轴上固定单边接触或任意边接触定位加工平面，试分析工序尺寸分别为h1、h2、h3 (工序基准为外圆中心线)、h4、h5时的定位误差。
分析：若工件外圆和内孔的同轴度误差为△b。
固定单边接触，接触点为B，不考虑内孔与外圆的同轴度误差△b，结果见表2.3。
表2.3 固定单边接触定位误差分析
工序尺寸
△jb
△db
△dw
备注
h1
△R
1/2(△D+△d+△min)
1/2(△D+△d+△min)+
△R
独立“+”
h2
1/2△D
1/2(△D+△d+△min)
1/2(△d+△min)
相关同“－”
h3
0
1/2(△D+△d+△min)
1/2(△D+△d+△min)

h4
1/2△D
1/2(△D+△d+△min)
△D＋1/2(△d+△min)
相关异“＋”
h5
△R
1/2(△D+△d+△min)
1/2(△D+△d+△min) +
△R
独立“+”

固定单边接触定位误差分析(考虑内孔与外圆的同轴度误差△b)

工序尺寸
△jb
△db
△dw
备注

△R
+△b
1/2(△D+△d+△min)
1/2(△D+△d+△min)
△R +△b
独立“+”

1/2△D
1/2(△D+△d+△min)
1/2(△d+△min)
相关同“－”

0
+△b
1/2(△D+△d+△min)
1/2(△D+△d+△min)
+△b

1/2△D
1/2(△D+△d+△min)
△D＋1/2(△d+△min)
相关异“＋”

△R
+△b
1/2(△D+△d+△min)
1/2(△D+△d+△min)
△R +△b
独立“+”

任意边接触定位误差分析(不考虑内孔与外圆的同轴度误差△b)

工序
尺寸
△jb
△db上=△db下
△dw
备注

△R
1/2(△D+△d+△min)
△jb+△db上+△db下
=△R+△D+△d+△min
独立“+”

1/2△D
1/2(△D+△d+△min)
(△db上+△jb)
+(△ db下－△jb)
=△D+△d+△min
上移：△jb与△db上异+
下移：△jb与△db下同－

0
1/2(△D+△d+△min)
△D+△d+△min

1/2△D
1/2(△D+△d+△min)
(△db上－△jb)
+(△jb+ △db下)
=△D+△d+△min
上移：△jb与△db上同－
下移：△jb与△db下异+

△R
1/2(△D+△d+△min)
△jb+△db上+△db下
=△R+△D+△d+△min
独立“+”
图2.45 V形块定位误差分析

e

0

图2.45 V形块定位误差分析

do

e

0

③ 工件以外圆定位
1) 最常见的是工件以外圆在V形块上定位，定位基准是外圆中心线。当工件外圆直径发生变化时，其中心线在V型块对称面上上下移动，如图2.45 所示，d、T(d)为工件外圆直径、公差，分析计算△db：
由图知 sin(/2)=［T(d)/2］/△db
△db=T(d)/2sin(/2)
当=60º时
△db=1.0 T(d)
当=90º时(以后不告诉均为90º)
△db=0.707T(d)
当=120º时
△db=0.577 T(d)
由上结果知：V型块