福建省南平市水东学校七年级数学 第4-7章教案 北师大版.doc

福建省南平市水东学校七年级数学 第4-7章教案 北师大版
教学目标：
⒈ 在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形，感受图形世界的丰富多彩;
⒉ 会说出线段、射线、直线的特征;
⒊ 会用字母表示线段、射线、直线;
⒋ 通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验.
教学重点：
通过操作活动，感受图形世界的丰富多彩，积累操作活动经验.
教学难点：
了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题.
教学过程：
一、引入：
一段棉线可近似地看作线段
师生画出线段
演示投影片1：①将线段向一个方向无限延长，就形成了______
学生画射线 ②将线段向两个方向无限延长就形成了_______
学生画直线
二、小组讨论：
①生活中，有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？
②线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？
问题1：图中有几条线段？哪几条？
“要说清楚哪几条，必须先给
线段起名字！”从而引出线段的记法。
点的记法：　用一个大写英文字母
线段的记法：①用两个端点的字母来表示
②用一个小写英文字母表示
　　　　　自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理
射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面。
直线的记法：①用直线上两个点来表示
②用一个小写字母来表示
如右图：
我们可以说，点A、B在直线l上，点C不在直线l上
或点C在外，也可以说成：直线l经过点A、点B，
直线l经过点A、点B，直线l不经过点C
三、随堂练习：
⑴读下列语句，并按照下列语句画的图形
①直线EF经过点C
②点A在直线l外
③过点O的直线a不经过点P
⑵按图填空
④点A、B、C__________（填“在”或“不在”）同一条直线上
⑤点_______在直线a上，点____在直线b外，直线_____都经过点C。
介绍：直线a、b相交于点A
⑵请过一点A画一条直线，可以画几条？过两点A、B呢？
学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线。
经过两点有且只有一条直线。⑶如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？
为什么？（学生通过操作，回答）
⑷你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？
四、小结：
①学生回忆今天这节课学过的内容
②线段构成的美丽的图案，展示小制作
五、作业：①阅读“读一读” P121
②习题4

§4.2比较线段的长短
教学目标:
1.会从“数”和“形”的两个方面来比较线段的大小，能说出线段比较大小的结果；知道线段的和与差的意义。
2.会画一条线段等于已知线段，会画一条线段使它等于两条线段的和或差。 [引导性材料]
1.列表比较直线、射线、线段的区别与联系： 图形表示法端点个数延伸情况能否延长能否比较大小
直线直线AB(直线上任两点的大写字母表示)0向两方延伸否否射线射线OA 射线L1向一方延伸可反向延长否线段线段PQ2不能延伸可向两方延长能
（教师课前画好此表或制成投影片，上课时与学生讨论，让学生逐一填入，以巩固前课所学的知识。同时，学生根据小学学过的知识——度量线段的长度和生活经验知道只有线段可以比较其大小，直线和射线都不能比较大小，这是由线段的特性决定的，这样就自然的引出课题——如何比较线段的大小。）
[知识产生和发展过程的教学设计]
1．请同学们思考并回答下面的问题：
（1）怎样比较两个同学的高矮？
（2）怎样比较两根筷子的长短？
（3）怎样比较一个长方形的长和宽的大小？

图1.3-1
（用学生熟悉的实例来说明比较高矮、长短、大小的方法。学生会感到有趣，易懂。教师课前准备六根木棒，设计成如图1.3—1，让学生移动木棒CD，并比较它与AB木棒的长短，可以得出三个结论，教师则强调比较时的注意点：一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置。这就为两线段大小比较作铺垫，用折纸法比较长方形长与宽的大小是“引言”课中的问题，这里要突出折纸时端点A是长AD和宽AB的公共点，把AB与AD重合在一起，观察B点落下的位置B′，如图1.3-2。如果有的学生用刻度尺度量的方法来比较两条线段的大小，教师要给予肯定，并说明这是比较大小的另一种方法，在几何里更多的用前面所说的方法进行比较。)

图1.1-2
2.通过上面的讨论，你能说出比较线段大小的方法吗？
(教师把图1.3-1中的木棒抽去，画六条线段代替木棒，让学生重新描述比较线段大小的方法，并说出结果，如图1.3-3，教师还可以说明以上方法是通过图形来比较线段的大小。再引导学生说出通过度量线段的长度，用“数”来比较线段大小的方法。应向学生说明两点：一是用刻度尺量线段，就是在刻度尺上找到与已知线段相等的线段，从而刻度尺上读出线段的长度就是已知线段的长度，二是长度是一个正的数值，且带有单位，教师可结合“读一读”介绍几种常用的单位及代号，有了这个数值，就可以直接按长度来比较线段的大小了。因为线段的长度的大小和线段大小是一致的。然后可以让学生分别量出图1.3—l中6条线段的长度，进行大小比较。）

图1.31-3
3.怎样画一条线段使它等于已知线段？如图1.3-4(1),已恬线段a，请你画一条线段AB，使AB=a有几种办法？

学生动手画图，教师巡视，观察学生画图的方法，让两位不同画法的学生上黑板画出图形，如图1.3－4(2)(3).图(2)为用度量法画线段AB，图(3)为用圆规截取法画AN，教师向学生说明几何里若没有特殊要求，两种画法都可以，但如果要求用直尺和圆规画图，就只能用圆规来截取了。）
4．你能画一条线段使它等于已知线段，那么你能否会画一条线段使它等于两条已知线段的和？两条已知线段的差？动手试一试。
（把画一条线段使它等于已知线段的方法推广一下，就可以解决画一条线段使它等于两条已知线段的和或差的问题，这是顺理成章的事。当学生画出了课本第19页图1一14所表示的图后，应提醒学生注意：（1）线段和或差的记法；（2）图中表示线段的字母和表示线段a、b的辅助线的位置，通常字母和辅助线要分开写；（3）变化圆规在直线上截取的方向，让学生说出哪一条线段是两线段的和或差，对学生进行的识图训练。如图1.3—5中，CB＝a+b，BD＝a-b。）

图1.3-5

并且要求学生画图要画得正确、美观、整洁，培养他们良好的画图习惯。
§4.3 角的度量与表示
教学目标：
⒈通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念。
⒉认识角的表示及度、分、秒，并会进行简单的换算。
教学重点：
通过操作活动，学会角的表示.
教学难点：
在度、分、秒之间进行简单的换算。
教学过程：
一、 引入：
在前面的学习中, 我们初步认识了“角”.你能在图中找到角吗?

二、 讲授新课：
1.想一想：角是由什么组成的？
角是由两条具有公共端点的射线组成的。两条射线的公共端点是这个角的顶点，两条射线是这个角的两条边。
2.角的表示方法:
（1）用三个字母及符号“∠”来表示。中间的字母表示顶点,其它两个字母分别表示角的两边上的点。
（2）用一个数字或字母表示一个角.
3.试一试：
用适当方法分别表示下图中的每个角
B

A C
∠BAC或 ∠A在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点来表示这个角.
4.做一做
中国地图简图

⑴请用字母表示图中的每个城市.
⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.

1°的 为1分, 记作“1′”，即1°=60′.
1′的 为1秒, 记作“1″”，即1′=60″
5.讲解例题
例1计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 60′×1.45 =87′60″×87=5220″,
即 1.45°=87′=5220″.
⑵( ) ′×1800=30′,
( ) ° × 30 =( ) °
即 1800″=30′=0.5°.
0.25°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′× 0.25 = 15′
60″× 15 = 900″
即0.25°= 15′= 900″.
2700″等于多少分? 等于多少度?
解:( ) ′×2700=45′
( ) °× 45 =0.75°
即2700″=45′=0.75°.
6000″等于多少分? 等于多少度?
6.开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的角度

7归纳小结
（1）.角的组成及角的表示方法
（2.）用量角器度量一个角
（3.）度、分、秒单位间的换算
8作业
见《数学作业本》

§4.4 角的比较
教学目标：
1. 使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法。
2.在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角极其大小关系的认识。
3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
4.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。
教学重点：角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。
教学难点：角平分线定义的各种数学表达式。
教学过程：
一、类比联想，提出问题，探索解决问题的方法
1.类比联想，提出问题
前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题。
上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题。(板书课题)
2.类比联想，探索解决问题的方法
(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法。
(2)分组讨论，发现方法。
提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD。
教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：
(a)角大小比较的方法：重叠法和度量法。
(b)角的和、差、倍、分的画法。
3.角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法。
(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置。
角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外。(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图1-26(b.)
记作：∠AOB=∠COD  记作：∠AOB＞∠COD    记作：∠AOB＜∠COD
(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小。(注意写法)
例1  如图1-27，比较∠AOB与∠CDE的大小。
因为量得∠AOB=35°，∠CDE=65°。
所以∠CDE＞∠AOB。
4.练习(1)  如图1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB。(2)如图1-30，量出∠BAC，∠ABD，BDC，∠ACD的度数，并求出四个角的和，∠BAC与∠ACD的和。
二、角平分线的概念
教师提问：1回忆怎样求线段的中点。
2怎样平分一个角。
总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分。将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线。
角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
对这个定义的理解要注意以下几点：
1.角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段。如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线。
2.当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式。如图1-32，可写成
因为OC是∠AOB的角平分线，
所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB，
∠AOC=∠COB，∠AOC=∠AOB ，
∠COB=∠AOB。
反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线。这一点学生要给以充分的注意。
练习：
1画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线。观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里?
2如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空。
(1)∠AOD=( )+( )+( )；
(2)∠AOB=( )∠AOD；
(3)∠AOD=( )∠COB；
(4)∠DOB=( )=( )+( )。
三、总结
教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法?
学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳。
1学习的内容有三个：(1)比较角的大小。(2)角的和、差、倍、分。(3)角平分线的概念。
2学习了类比联想的思维方法。
四、作业
1用量角器量出图1-34中各角的度数，并比较∠B与∠CAE，∠ACD与∠BAC的大小。

2如图1-35，1-36，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB。



§4.5 平行
教学目标：
1.在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.
2.会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验.
3.在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质（基本事实）.
教学重点：1.了解平行线的定义，并能用符号表示.能借助三角板，方格纸等画平行线.
2.平行线的基本性质（基本事实）.
教学难点：探索平行线的基本性质.
教学过程：
一、创设情境,导入新课
在现实世界中发现两条直线的平行位置关系
⒈ 你喜欢滑雪吗？滑雪运动最关键应注意什么？
⒉ 小明与小华一起画正方体，哪一个是不成功的？为什么？
⒊ 你会画运动跑道吗？画线时最关键应注意什么？
⒋ 你知道什么叫平行线吗？
二、讲授新课：
⒈ 平行线的定义
在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线。
为什么要强调“同一个平面内”? 有没有既不相交，又不平行的两条直线呢？能举个例子吗？ （抓住特征，感受现实实例）
⒉ 你能在插图中找到平行线吗？（P135）能举些生活实例吗？
⒊ 想一想：
⑴你能在教室里找到平行线吗？与同伴进行交流.
⑵如果两根铁轨之间的宽度不保持相等，会有什么现象发生？
⑶在同一个平面内，两条直线有同几种位置关系？
⒋ 做一做：
⑴你能在方格纸上画出平行线吗？
⑵你能借助三角板画出平行线吗？
⒌ 平行线的表示：
⑴用符号“∥”表示平行，记作AB∥CD或a∥b
⑵用符号表示：
①用符号表示正方体中与AB平行的棱.
②在分割的几何体的截面上找出平行线并用符号表示.
⒍ 讨论与探究
⑴经过点C，能画出几条直线与直线AB平行？
⑵过点D画一条直线与直线AB平行，它与（1）中所画的直线平行吗？
⑶通过画图，你发现了什么？
归纳小结：平行线的基本性质：　
⑴经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
⑵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
⒎ 随堂练习：
⑴判断正错（正打“√”，错打“×” ）
①两条不相交的直线叫平行线.（ ）
②在同一平面内的两条直线不平行就相交（ ）
③一条直线的平行线有且只有一条（ ）
④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行（ ）
⑤a,b,c是三条直线，如果a∥b且b∥c则a∥c （ ）
（2）填空
①在同一平面内，直线a与b满足下列条件：a与b没有公共点，则a与b的位置关系＿＿＿；a与b有且只有一个公共点，则a与b的位置关系＿＿＿。
②若AB∥CD且AB∥EF，则______∥_______,
理由是_______________________ 。
③在正方体中，与棱AA1平行的棱条数有（ ）
（A）1（B）2（C）3（D）4

⑶根据题意画图并探索（如图所示）
①过点A作直线EF，使EF∥CD；
②用量角器量出∠1的度数；
③再量以A为顶点的角的度数.
④你发现∠1与其他角有什么关系吗？
三、回顾与总结
1．你学会了什么？
2、归纳总结
四、作业
P137 习题（1、2、4）

§4.6 垂 直
教学目标：
1. 在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。
2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动经验。
3. 通过操作活动，探索有关垂直的一些性质。
教学重点：对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。
教学难点：探索有关垂直的一些性质。
教学过程：
一、引入：
1. 忆一忆
a

b
相交
a
b
平行
平面上的两条直线有哪些位置关系?

2. 想一想
什么叫做两条直线互相垂直？
二、讲授新课：
1. 定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直
2. 做一做：
⑴你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？

⑵你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？

（3）利用下面的方法，可以作出互相垂直的两条直线，请用量角器量一量，你画出的两条直线是否垂直。

（4）你还能用直尺在方格纸上画出其它互相垂直的两条直线吗？试讨论一下，有几种画法？

（5）垂直的表示
如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD；
如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，
可记作：l⊥m。我们把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
（如图中的O点）
3.想一想，互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？为什么？
在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？
从中，你得到了什么结论？不妨说说看！
4.性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5. 点到直线的距离
如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。
线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
6.做一做
根据图示能折出互相垂直的线，您不妨试试看！

7.随堂练习
⑴判断
1）一条直线的垂线只能画一条（ ）
2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ）
3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）
A
B
C
D
O
4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）
⑵如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，
则∠AOD为（ ）
A、180 °－ 2α B、180°－ α
C、90°＋　α D、 2α －90°

8.课堂小结
⑴垂直定义，垂线的多种画法；
⑵垂直的表示方法；
⑶垂直的基本性质；
⑷点到直线的距离
9.作业
⑴P140习题4.6:1-3；
⑵P141试一试.

§4.7有趣的七巧板
一、活动目标设计：
⒈认知目标：
识别七巧板的基本构造，能用适当的图形和语言表达自己的思考结果。
⒉能力目标：
⑴通过七巧板的制作活动，进一步丰富“平行、垂直及角”的认识。
⑵在与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
⑶在拼摆各种图形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
⒊情感目标：
⑴通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学的热情和兴趣。
⑵以活动小组形式对本章内容进行综合运用,在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
⑶通过七巧板的教学，进行爱国主义思想教育。
二、本课内容及学习重点、难点分析：
本课内容：本节课的内容是以活动课的形式呈现平行、垂直及角的有关内容的综合运用。本节课要求学生了解七巧板是我们祖先的一项卓越创造；学生通过七巧板的制作活动，丰富“平行、垂直及角”的认识；让学生观察几个简单实物的组合，熟悉七巧板拼图的基本要求与技巧；通过小组拼图竞赛中的分工协作，初步积累数学活动经验。
学习重点:通过七巧板的制作、拼摆活动，进一步理解“平行、垂直及角”的有关内容。
学习难点:用七巧板拼摆限定图形的活动。
三、活动对象分析：
⒈初一学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，教学过程要强调问题情境创设的直观性，借助于七巧板拼摆引发学生的积极思考。
⒉初一学生的抽象思维能力较弱，空间观念有待发展。在进行七巧板的拼摆活动时应让学生在充分观察实物模型的基础上感知图形。
⒊初一学生已经具备了初步的学习能力，教学中要多提供机会，让他们在主动参与、勤于动手中自主创造、交互学习，从而乐于探究。
四、活动策略及教法设计：
【活动策略】
课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行、垂直及角”的概念。
学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
辅助策略：借助七巧板模型、实物投影仪及多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。
【教法】
演示法：把实物模型、多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形。
实验法：让学生动手制作一副七巧板，在拼摆各种七巧板组合体的活动过程中，积累数学活动经验。
讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。
五、活动准备：
⒈材料：每人准备一至两块12cm×12cm的正方形硬纸板、剪刀、直尺等。
⒉学生可事先照课本第142页图4-31所示的方式制作一副七巧板，并涂上不同颜色。
⒊由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。
六、活动过程设计：
教师活动
学生活动
活动设计意图
⒈【情境】：
⑴七巧板(tangram)又称智慧板,是我们祖先的一项卓越的创造.19世纪初流传到西方，引起人们广泛兴趣，并迅速传播开来，被称为“东方模板”。 七巧板虽然仅有七块板组成,但是它们可以拼出多种多样的图形。
⑵【实物演示】：

学生先阅读资料，然后与同伴交流。

看七巧板实物模型、多媒体课件演示。

通过七巧板的介绍,说明我国人民的智慧,同时也清晰地说明什么是七巧板。利用七巧板的由来创设问题情境，一方面激发学生的民族自豪感，另一方面使学生能初步形象感知：七巧板变幻无穷的魅力。
⒉七巧板是怎样制作的呢？
【课件演示】：
⑴按图所示的方式画一副七巧板；
⑵涂上不同的颜色；
⑶裁剪；
⑷在下图中找出三组互相平行的线段及互相垂直的线段。

通过观察图形，结合课件演示，动手制作一副七巧板。
通过亲手制作七巧板，进一步丰富平行、垂直及角的有关内容的认识，从而熟悉七巧板。为顺利拼好七巧板的各种造型作好准备。
⒊【探究】：
⑴拼图活动：拼自己喜爱的图形。
⑵练习①你的拼图用了什么形状的板？你想表现什么？
②在你拼出的图案中，指出三组互相平行的线段或互相垂直的线段.并将它们之间的关系表示出来。
③在你拼出的图案中，找出一个锐角、一个直角、一个钝角，并将它们分别表示出来.它们分别是多少度？
⑴学生先进行充分想象，然后拼摆七巧板的图案，并与同伴交流自己的体会。

⑵练习①②③:学生先想象，然后观察图形，形象感知，并与组内同伴交流。
让学生主动从事想象、猜测、观察、实验、验证与交流等数学活动，使学生通过活动体会七巧板的的魅力，感受拼法和生活中的美，享受成功的喜悦。

⒋【小组活动比赛】：请各组用七巧板拼出一个数字1和一个英文字母A的图案（见下图），看一看，哪一组拼的最快。

学生四人一组进行活动，拼好的小组立即把作品张贴到黑板上，以速度快者为优胜组。
让学生在在拼摆各种图形的过程中，积累数学活动经验，增强学生的创新意识，培养学生团结协作的精神,并满足他们的好胜心。
⒌【随堂练习】:
⑴七巧板起源于唐代,它是用一个 裁剪而成的,由七块大小不同的 及 所组成。
⑵一副七巧板拼出的图案中角的度数只能是 、 、 、 三种。
⑶七巧板中最大板是最小板 面积的 倍，平行四边形的面积是七巧板总面积的 。
⑷七巧板的七块板只有 种不同的图案，能够完全重合的三角形有 对。
练习：学生首先独立思考一会儿，然后与同伴交流或讨论，最后举手发表自己的见解。
通过随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的巩固和提高。
⒍【长见识】:
（课件）下图1是我国的七巧板,下图2是欧洲人创造的七巧板,叫“毕达哥拉斯”拼板;下图3由四块拼板组成,有人称它为“四巧板”。
图1 图2
图3

学生先阅读（课件）资料，然后与同伴交流自己的想法。

拓宽学生的思路，发展他们想象、联想的能力。并使学生自行检验目标的达成。
⒎【小组课外活动】:
⑴准备一张长是宽的2倍的长方形纸, 按如图所示那样将其分割成14块,得到一副十四巧板。利用它拼出自己喜欢的图案, 并分别指出一个锐角、一个直角、一个钝角，并填好活动报告。
⑵仿照七巧板，你能设计一种拼图的游戏板吗？请你用你创作的游戏板拼出一种图案。(提示: 也可参照数学课本P147页的B组第一题制作游戏板)。

学生回顾探究的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情。并由记录员负责填写活动报告。

在这个过程中，要关注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平，还要关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言）表达自己的想法。

七、活动报告：
第 组“有趣的七巧板”的活动报告
组长 发言人 记录员 操作员

我们富有创意的杰作——七巧板拼图
我们拼图要表达的意义。

（贴图处）
指出拼图中互相平行或垂直的一组线段并指出一个锐角、直角、钝角的度数。

除平行、垂直及角外，在拼图过程中你还发现了哪些数学知识？

在这节活动课中,你在哪些方面取得了很好的收获？
A
B
C
D
活动评价（由教师填）
拼图创意
数学感悟
合作精神

§4.8 图案设计
教学目的：
⒈ 通过图案设计的活动，巩固有关图形的知识，积累数学活动的经验，发展有条理的思考和表达，进一步建立空间观念。
⒉ 通过图案设计，进一步熟悉圆规的使用技能，了解将圆六等分、三等分的方法。
⒊ 认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。
教学重点：用尺规画出学生熟悉的美丽图案。
教学难点：通过欣赏一组美丽的图案，引导学生探求图案设计的方法。
教学过程：
⒈ 以四人学习小组为单位，收集现实生活中的美丽图案，并展出学生收集到的作品。
⒉ 用几何画版预先画好教材上的几个图案，并以动画的形式展现，以激发学生的学习热情。

⒊ 指出：直尺、圆规、三角尺是常用的作图工具，利用这些工具，我们可以设计出许多具有个性的图案。
⒋ 你能用圆规作出下图所示的图案吗？按照下图的步骤试一试。

⑴ 上图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响？
⑵ 图中六花瓣相邻两个顶点分别与圆心的连线（即这两个顶点所在的半径）所成的角是多少度？
⑶ 根据图中的方法，你能将一个圆周六等分吗？能将一个圆周三等分吗？
5．练习：画出下图所示的图案：

6. 例题：某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？

7. 例2.下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧或圆构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧或圆画出;(3)图案应有美感;(4)与例图不同.

8．小结
（1）.图案设计的工具:直尺、圆规、三角尺.
（2）.画图案的基本方法之一是等分圆周法.
9．课外作业：P145 1、2

§5.1你今年几岁了
教学目标：
1、知识与技能：通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2、过程与方法：通过观察,归纳一元一次方程的概念。
3、情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决。
教学重点：建立一元一次方程的概念。
教学难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
教学过程：
一、情景导入：
我能猜出你们的年龄，相信吗?只要任何一个同学回答我一个问题,我就能马上猜到他的年龄是多少岁,我们来试试吧.
问：你的年龄乘以2加3等于多少?
学生说出结果，教师猜测年龄，并问：你们知道我是怎么做的吗?
学生讨论并回答
二、知识探究:
⒈ 方程的教学（投影演示）
小彬和小明也在进行猜年龄游戏，我们来看一看。
找出这道题中的等量关系，列出方程.
大家观察,这两个式子有什么特点。
讨论并回答：什么是方程？方程有哪些特点？
⒉ 判断下列式子是不是方程？
（1）X＋2＝3（是） （2）X＋3Y＝6（是）
（3）3X－6（不是） （4）1+2＝3（不是）
（5）X＋3＞5（不是）（6）Y－12＝5（是）
三、合作交流
⒈ 如果告诉我们一些实际生活中的问题,大家能够自己列出方程吗？（投影演示）
情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约10厘米，大约几周后树苗长高到1米？
你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了些什么？
情景二：第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）
截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
情景三：西湖中学的体育场的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
下面是刚才根据几道情景题所列的方程，分析下列方程有何共同点？
2X–5=21
40+15X=100
X（1+153.94﹪）=3611
2[X+(X+12)]=200
2[Y+(Y–12)]=200
在一个方程中，只含有一个未知数X（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫一元一次方程。
问：大家刚才都已经自己列出了方程,那个同学能够说一下你是怎样列出方程的,列方程应该分为那几步呢?
生：分组讨论,回答列方程的步骤（1）找等量关系（2）设未知数（3）列方程
四、随堂练习
1、投影趣味习题,
2、做一做
下面有两道题，请选做一题。
（1）、请根据方程2X+3=21自己设计一道有实际背景的应用题。
（2）、发挥你的想象，用自己的年龄编一道应用题，并列出方程。
五、课堂小结
1、这节课你学到了什么?
2、这节课给你印象最深的是什么？
六、作业：分组布置

§5．2 解方程 (1)
教学目标：
1、学会利用等式性质1解方程；
2、理解移项的概念；
3、学会移项。
教学重点：利用等式性质1解方程及移项法则；
教学难点：利用等式性质1来解释方程的变形。
教学准备：
1、投影仪、投影片。
2、天平称、若干个质量相同的物体，与物体质量相同的若干个砝码。
教学过程：
（一）引入新课：
1、 上节课的想一想引入新课：等式和方程之间有什么区别和联系？
方程是等式，但必须含有未知数；
等式不一定含有未知数，它不一定是方程。
2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？
① 5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2
由学生小议后回答：①、④是方程。
分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数。
我们先来研究最简单的（只含有一个未知数的）的一元一次方程。
3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程。
注意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④。
4、一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程。
5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）
① 2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y
6、什么叫方程的解？怎样解方程？
关键是把方程进行变形为x=？即求得方程的解。今天我们就来研究如何求一元一次方程的解（点出课题）利用等式性质1解一元一次方程
（二）、讲解新课：
1、 等式性质1：
出示天平称，在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体，天平仍保持平衡，指出：等式也有类似的情形。
强调关键词："两边"、"都"、"同"、"等式"。
2、 利用等式性质1解方程：
x+2=5
分析：要把原方程变形成x=？只要把方程两边同时减去2即可。
注意: 解题格式。
例1 解方程5x=7+4x
分析：方程两边都有含x的项，要解这个方程就需要把含x的项集中到一边，即可把方程变形成x=？（一般是含x的项集中到方程的左边，使方程的右边不含有x的项），此题的关键是两边都减去4x。
（解略）
解完后提问：如何检验方程时的计算有没有错误？（由学生回答）
只要把求得的解代替原方程中的未知数，检查方程的左右两边是否相等，（由一学生口头检验）
观察前面两个方程的求解过程：
x+2=5 5x=7+4x
x=5－2 5x－4x=7
思考：⑴把+2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？
⑵把+4x从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？（符号改变）
3、 移项：
从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。
注意：①移项要变号；
②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形。
例2 解方程：3x+4=2x+