八年级数学下册《分式的乘除混合运算》课案（教师用 ） 新人教版.doc

课案（教师用）
第5课 分式的乘除混合运算
（新授课）
【理论支持】
 新课程改革中，老师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人． 启发性原则是永恒的，在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体． 在师生平等的交流中评价学习．
布鲁纳,美国心理学家和教育家认为：学习一门学科不仅是“学会什么”，更重要的是“知道怎样处理”，即“学会如何学习”．对教师的教学方法来说，“发现教学”所包含的，与其说是引导学生去发现“那里发生”的事情的过程，不如说是他们发现他们自己头脑里的想法的过程．教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是单纯灌输式的教学，因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去观察分析，合作交流、发现和创造所学的数学知识 ．
心理学认为：教育的主要目的是促进学生智力的发展，培养学生的思维能力和创造性． 保持学生的学习主动性和自主性，使他们积极地参与到学习活动中来．
《数学课程标准》指出：数学课程要面向全体学生，要关注学生的生活经验和知识体验，科学合理地使用现代信息技术，在合作交流与自主探究的氛围中学习数学．对学生学习的评价应关注学习过程，应有助于学生认识自我，建立自信．
“分式”这一章对八年级学生来说不是太陌生，学生在小学就已经会很熟练的进行分数的乘除法运算，前面又学习了因式分解以及分式的意义，分式的基本性质等，都为本节课的学习做好了知识上的铺垫． 数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数就是具体的、特殊的基础对象．分式是把具体的分数一般化后的抽象代表． “分式的乘除法”本节课在学习了分式基本性质和因式分解的基础上进一步学习分式的乘除法，是为学习分式加减等作准备，具有承上启下的作用，在教材中处于重要的位置. 本章在引出分式的概念之前，安排了“思考”如何用式子表示实际问题中的数量关系；在讨论分式的乘除和加减的过程中，前后安排了涉及容积、工作效率、耕作面积、工程进度、增长率等多个实际问题；在讨论分式方程时，更注意结合分析、解决实际问题逐步深入.可以看出，本章从引言到小结始终保持贴近实际、贴近生活
教学对象分析：
1．初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意.
2.初二学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知.
3.初二学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具.

【教学目标】
知识技能
熟练地进行分式乘除法的混合运算
数学思考
在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.
解决问题
1． 熟练地进行分式的乘除运算，具有一定的化归技能，学会解决一些实际问题．
2. 用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.
情感态度
1．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感．
2．培养学生的创新意识和应用数学的意识
【教学重难点】
1. 重点：⑴ 熟练地进行分式乘除法的混合运算.
⑵ 运算符号问题、变号法则
2. 难点：⑴ 熟练地进行分式乘除法的混合运算
⑵ 把分式乘除运算结果化为最简分式.
【课时安排】
一课时
【教学设计】

课前延伸
一、基础知识填空及答案
1．计算：（xy-x2）·=____________________________________．
2．计算：÷=_____________________________________________．
3．（-）2·的结果是_________________________．
4．++=________________________________________．
〖答案〗1．-x2y 2． 3． 4．0
〖设计说明〗让同学们复习一下单纯的分式的乘、除运算，因为这是分式的乘除混合运算的基础，就如我们学习分数的乘除混合运算一样，基础打牢了，后面的混合运算才会显的简单.
二、预习思考题及答案
（数学与生活）某项工程，由工程一队的m人完成预计需n天，现又有工程二队加入，人数为工程一队的2倍，求预计多少天可以完成？
〖答案〗天
〖设计说明〗引导学生不由自主地用分式的乘、除运算，感受分式的乘、除运算在生活中无处不在，并体会重要性，同时让同学们能够对数学产生一定的兴趣，那样对学习数学有很大的帮助.

课内探究
一、导入新课：
1．复习提问：
(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(可叫一位学生回答．)
(2)用投影仪(或小黑板)出示以下题目：
下列各式是否正确？为什么？
⑴ ⑵
⑶ ⑷
先让学生观察思考，叫一个同学回答，最后老师作结论．
2．用类比的方法总结出分式的乘除法的法则.
由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分．由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则．现在我们来继续学习分式的乘除法．(板书课题)
让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；用投影仪(或小黑板)出示分数的乘除法的法则，然后启发学生，用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则．.
〖设计说明〗通过类比分数的乘除, 让学生合作交流,总结出分式的乘除法法则, 发展学生的类比思想以及有条理的思考和语言表达能力．
用投影仪或小黑板出示分式的乘除法法则：
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
用式子表示即是：
分式的乘法法则：；
分式的除法法则： （都不为）
二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证.
三、新授：
揭示课题，板书
布置学生自学：计算
⑴
〖点拨方法〗通过与分数的乘除法运算类比．
〖参考答案〗
⑵
〖点拨方法〗通过与分数的乘除法运算类比．
〖参考答案〗
学生上黑板计算,老师在下边进行教导.
〖设计说明〗先用最简单的分式（单项式）乘除混合运算来让学生了解一下大体的步骤，为下面学习较复杂的分式（多项式）乘除混合运算做好铺垫.
四．课本例4和补充例题计算的讲解

解：
=(先把除法统一成乘法运算)
=
补充例题：⑵
＝ (先把除法统一成乘法运算)
＝ (分子、分母中的多项式分解因式)
＝
＝
教师在讲解中不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点
〖设计说明〗（P13）例4.和补充的例题计算是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的，让学生能够熟练的掌握.
五、课堂反馈训练：
小组之间比较正确性，提出表扬.
计算
⑴
〖参考答案〗
⑵
〖参考答案〗
⑶
〖参考答案〗
⑷
〖参考答案〗 y
〖设计说明〗通过小组之间的竞争，去促使学生做题的时候要小心，让他们从一开始接触到较复杂的题目时养成一个细心的习惯.
六、小结
(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？
(2)让两个学生分别用语言叙述和式子表示分式乘除法法则
⑶回忆一下分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是怎么样的？
①含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；
②再用分式乘法法则得出积的分式；
③用分式符号法则确定积的符号；
④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式)
〖设计说明〗通过小结使学生归纳梳理本节的知识、技能、方法，将本节课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联系，有助于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．

课后提升
一、课后练习题
1.先化简，再求值：，其中
=1,=2,=-3
〖参考答案〗，
〖讲评策略〗自主完成.
2．计算：
⑴
⑵
〖参考答案〗(1)，(2) 3
〖讲评策略〗自主完成.
二、课后练习题情况反馈：
教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏.