陕西省石泉县八年级数学上册 12.2.2 三角形全等的条件（二）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

三角形全等的条件（二）
教学目标
1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．
4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
教学重点
三角形全等的条件．
教学难点
寻求三角形全等的条件．
教学过程
一、创设情境，复习提问
1．怎样的两个三角形是全等三角形？复习边边边公理
B
A
2.因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够长的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？
新课引入
如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：
AO＝CO，
∠AOB＝ ∠COD，
BO＝DO．
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．
(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)
由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．
(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
3．边角边公理．
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
三、例题与练习
1．填空：
(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：______________________(这个条件可以证得吗？)．
2、例1 小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，小明不用测量就能知道EH=FH!你知道为什么吗？与同伴进行交流。
E
F
D
H
解：在△EDH和△FDH中

∴△EDH≌△FDH（SAS）∴EH=FH（全等三角形对应边相等
A
D
C
例2 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。
解：能判断BC=AD
∵在△CAB和△DBA中

∴△CAB≌△DBA(SAS)
∴CB=DA(全等三角形对应边相等）
能力提高、
已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证： △ABD≌△ACE
证明:∵∠BAC =∠DAE（已知）

A
B
C
E
D
∠BAC +∠CAD =∠DAE+∠CAD
∴∠BAD =∠CAE
在△ABD与△ACE
AB =AC（已知）
∠BAD =∠CAE （已证）
AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS)
通过三种变式，让学生对边角边定理体会更加准确，掌握灵活。
四、小 结：
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
五、作 业：