资源描述
1.5.1平方差公式
年级
七年级
学科
数学
主题
整式
主备教师
课型
新授课
课时
1
时间
教学目标
1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理
教学
重、难点
重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理理解
难点：理解平方差公式及其探索过程
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课
计算下列各题：
（1）( x + 2 ) ( x - 2 )； （2）( 1 + 3 a ) ( 1 - 3 a )；
（3）( x + 5 y ) ( x - 5 y )； （4）( 2 y + z ) ( 2 y - z )．
1、学生独立完成，再集体订正答案.
2、观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现．
学生思考，小组讨论；鼓励学生归纳发现的规律，用算式表示，并用自己的语言进行描述.
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点：平方差公式
【类型一】 直接运用平方差公式进行计算
利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解析：直接利用平方差公式进行计算即可．
解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；
(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
【类型二】 利用平方差公式进行简便运算
利用平方差公式计算：
(1)20×19； (2)13.2×12.8.
解析：(1)把20×19写成(20＋)×(20－)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．
解：(1)20×19＝(20＋)×(20－)＝202－()2＝400－＝399；
(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96.
方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题
【类型三】 化简求值
先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性
体现教师的主导作用
学以致用，
举一反三
教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握
例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.计算（2x+1）（1-2x）是结果是【 】
A.4x2-1 B.4x2+1
C.4-x2 D.-4x2+1
2.下列各式能用平方差公式计算的是【 】
A．（a－ b）（a－ b）
B．（a－ b）（－a＋ b）
C．（－a－ b）（a－ b）
D．（－a－ b）（a＋ b）
3.下列各式计算正确的是【 】
A．（a＋5）（a－5）＝a2－5
B．（3x+2）（3x-2）=3x2-4
C．（a＋2）（a－3）=a2－6
D．（3xy+1）（3xy-1）=9x2y2-1
4.若（4a+kb）（4a-3b）=16a2-9b2，则k的值是【 】
A.-3 B.1
C.3 D.9
5.（x－1）·________=1-x2.
6.（b＋2）（b-2）（b2+4）＝________.
7.若x2－y2＝30，x＋y＝6，则x－y的值是______.
8.方程（x+6）（x-6）-x（x-9）=0的解是______.
9.已知（x+3）（x2+A）（x-3）=x4-81，则A=______.
10.计算：（1）（x+4y）（x-4y）；
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
总结本节课的主要内容：
1、平方差公式是什么?
2、运用公式进行计算时应该注意:
①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；
板书设计
1.5.1平方差公式
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P21随堂练习
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）
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