陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学下册 28.1 锐角三角函数（1）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

28.1锐角三角函数
课题
28.1锐角三角函数（1）
授课类型
新授
课标依据

利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函数值。
教学目标
知识与
技能
掌握解正弦函数的概念，能根据正弦概念正确进行计算。
过程与
方法
经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展形象思维，体会由特殊到一般的演绎推理方法。
情感态度与价值观
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想。
教学重点难点
教学
重点

掌握解正弦函数的概念，能根据正弦概念正确进行计算。
教学
难点
正弦的表示方法用含几个字母的符号组来表示以及它建立的锐角与比值之间的这一对应关系的理解。
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、 情境引入
课本章前图：“比萨斜塔”问题。
二、探究新知
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考：
1.如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 2.如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于

提出问题，引导学生思考，逐步从特殊到一般的理解锐角的正弦概念.
思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是 .

探究：从上面两个问题的结论中可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，
当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；
当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．
思考：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？

得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.
引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.
正弦函数概念：
在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
即sinA＝
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识.
例1 如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，求sinA和sinB的值．
三、课堂训练

学生独立完成，之后，由学生口答，说明依据.

四、课堂小结 
1.锐角三角函数定义:
2.∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化， 所以sinA是∠A的函数。
作业设计
第64页 练习1、2题

初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景。

培养学生从特殊到一般的演绎推理能力。

给出锐角正弦概念，结合图形，便于学生理解认识和应用。

巩固加深对锐角正弦的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力。