结构力学第五章影响线(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,2,*,1,第五章,影响线,5-1,影响线的基本概念,5-2,静力法作影响线,5-3,机动法作影响线,5-4,影响线的应用,5-5,简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩,5-6,超静定力的影响线,5-7,连续梁的最不利荷载分布及内力包络图,2025年1月4日,2,5-1,影响线的基本概念,一,、,移动荷载,例如：吊车在吊车梁上运行时，其轮压对吊车梁而言是移动荷载。又如汽车、火车在桥梁上行驶时，其轮压对桥梁来说也是移动荷载。,荷载的大小、方向一定，但荷载位置连续变化的荷载就称为移动荷载。,汽车或火车轮压产生的移动荷载的特点是：,一组竖向集中力（可包括均布荷载），各集中力的大小、方向固定，相互间的位置也固定，作为整体在结构上移动。,2025年1月4日,3,在移动载荷作用下，结构任意截面的内力（,M,、,F,Q,、,F,N,）和位移（、,）及支座反力均随移动荷载在结构上的位置变化而变化。,F,P,1,F,P,2,F,P,3,F,P,4,a,1,a,3,a,2,b,a,4,q,结构在移动荷载作用下，主要讨论下述问题：,1,）,对于给定截面,C,，其位移或内力（例如,M,c,）当给定的移动荷载在什么位置时得到最大值？该问题是求,移动荷载的最不利位置,问题。,2025年1月4日,4,2,）,对于给定的移动荷载组，简支梁,AB,上哪个截面的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最大值？该问题是,简支梁绝对最大弯矩,的求解问题,。,此外，还要讨论简支梁和连续梁的,内力包络图,的画法等问题。,为求解以上问题，首先要讨论结构影响线的,求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷,载组成,的，而且每个集中力的大小也不同。但,我们首先要,讨论的是具有,共性的问题,，即,单个,移动荷载,F,P,=1,在,结构上移动时结构内力和位移的变化规律。,2025年1月4日,5,F,P,=,1,x,B,A,l,a),F,RA,y,b),x,y,y,1,y,2,F,RA,影响线,1,现讨论,图,a),所示简支梁，当,单个荷载,F,P,=1,在梁上移动时，,支座,A,的反力,F,RA,的变化规律。,2025年1月4日,6,在影响线图形中，横坐标,x,表示单位移动,荷载在梁上的位置；纵坐标,y,表示当单位荷,载,在该位置时，影响系数 的大小。,上式是反力影响系数 与移动荷载位置参数,x,之间的函数关系，该函数图形就称为反力,F,RA,的影响线，见上页图,b),。,由上式可见，,F,RA,与,F,P,成正比，比例系数,称为,F,RA,的影响系数，用 表示，即：,2025年1月4日,7,B,F,P1,A,F,P2,c),若梁上作用有固定荷载（图,c,），则根据叠加原理，,A,支座的反力,F,RA,为：,b),x,y,y,y,1,y,2,F,RA,影响线,1,2025年1月4日,8,当单位集中移动荷载,F,P,=1,在结构上移动时，表示结构指定截面的某量值,Z,变化规律的曲线，,称为,Z,的影响线。,量值,Z,可以是截面内力或位移，也可以是支座反力。,影响系数 是,Z,与,F,P,的比例系数，即：,二,、,影响线定义,与,Z,的量纲不同，它们相差一个荷载,F,P,的量纲。,2025年1月4日,9,5-2,静力法作影响线,梁弯矩,M,的正负号：,剪力,F,Q,的正负号：,轴力,F,N,的正负号：,一、内力和支座反力的正负号,竖向反力通常以向上为正，向下为负。,2025年1月4日,10,二、简支梁的影响线,静力法作影响线：,用静力平衡方程求出 的函数关系，然后,画出函数图形就求得了影响线,。,1,.,支座反力影响线,F,P,=,1,x,B,A,l,a,b,C,2025年1月4日,11,F,RA,影响线,F,RB,影响线,2,.,弯矩和剪力影响线,当,F,P,=1,在,AC,段，取,CB,段作隔离体：,b,B,C,1,1,2025年1月4日,12,当,F,P,=1,在,CB,段，取,AC,段作隔离体：,a,C,A,M,c,影响线,a,b,截面,C,弯矩和剪力影响线如下图示。,2025年1月4日,13,F,QC,影响线,l,l,a,l,2025年1月4日,14,下面讨论影响线与内力图的区别。,x,F,P,=1,A,C,a,b,l,B,A,C,a,b,l,B,F,P,=1,影响线,F,Q,图,M,图,内力图,F,QC,影响线,M,C,影响线,2025年1月4日,15,1,）,横坐标,x,：影响线图中，,x,是移动荷载的位置；,内力图中，,x,是梁截面位置。,2,）,纵坐标,y,：影响线图中，,y,是当,F,P,=1,在该位置,时影响系数的值；内力图中，,y,是梁该截面的,内力值。,3,）,荷载位置,：求影响线时，,F,P,=1,是移动荷载；,内力图中，荷载位置固定。,2025年1月4日,16,A,C,B,F,P,=1,F,QC,左,=,b,/,l,F,QC,右,=-,a,/,l,在,F,QC,影响线图中，竖标 是当,F,P,=1,作用于,C,截面时，,F,QC,左,的值；竖标 则是,F,QC,右,的值，如图所示。,F,QC,影响线,l,l,a,l,2025年1月4日,17,三、伸臂梁的影响线,作伸臂梁的影响线时，先画出简支梁的影响线，,然后延伸至悬臂段。,1,.,支座反力影响线,F,RA,及,F,RB,的,影响线如右图示。,x,F,P,=1,A,C,a,b,l,B,d,d,E,D,l,l,F,RA,影响线,F,RB,影响线,2025年1月4日,18,当,F,P,=1,在,DC,段时，取,CE,段作隔离体,(,图,a),：,2,.C,截面弯矩及剪力影响线,当,F,P,=1,在,CE,段时，取,DC,段作隔离体,(,图,b),：,d,A,D,a,C,b,B,C,d,E,a),b),2025年1月4日,19,M,C,影响线,F,QC,影响线,M,C,及,F,QC,影响线如下图示：,3,.,作,F,QA,右,及,A,左截面内力影响线,先作,F,QA,右,影响线。,2025年1月4日,20,F,QA,右,影响线如下图示。,当,F,P,=1,在,DA,段，取,AE,段作隔离体（图,a),：,当,F,P,=1,在,AE,段，取,DA,段作隔离体（图,b),：,A,右,d,D,b),l,B,d,E,a),A,右,2025年1月4日,21,F,QA,右,影响线,容易求得,F,QA,左,及,M,A,左,影响线见下图。,小结：,伸臂梁简支段,AB,某截面弯矩和剪力的影响线在,AB,段与简支梁相同，,伸臂段图形则是简支段图形的延伸,。,d,1,M,A,左,影响线,F,QA,左,影响线,l,2025年1月4日,22,四、结点荷载作用下的影响线,如图简支梁,AB,，荷载,F,P,=1,在上部纵梁上移动，,纵梁支在横梁上，横梁由主梁支承。求主梁,AB,某截面内力,Z,的影响线。,F,P,=1,A,C,D,K,x,B,由下面的证明可以得出结论：,在结点荷载作用下，主梁截面,K,某内力,Z,的影响线,在相邻结点之间是一条直线。,下面以,M,K,为例加以,证明。,2025年1月4日,23,M,K,影响线（直接荷载）,A,K,B,a),M,K,影响线（结点荷载）,A,C,K,D,B,y,c,y,d,b),d,C,D,K,F,P,=1,c),2025年1月4日,24,可见，是 的一次函数，也是,x,的一次函数。所以，,M,K,影响线,(,图,b,),在结点,C,、,D,之间是一直线。,证明：,1,）,在直接移动荷载作用下，,M,K,的影响线已经画,出，如图,a),所示。,2,）,在结点荷载作用下，,当,F,P,=1,在截面,C,或,D,时，可得：,3,）,当移动荷载,F,P,=1,作用在,CD,截面之间时，根,据叠加原理可得（图,c,),：,2025年1月4日,25,作结点荷载下影响线的步骤为：,1,）,作截面,K,的某量值,Z,在直接移动荷载下的影,响线，并确定与各结点对应的竖标。,2,）,在两结点之间连以直线，就得到结点荷载,作用下的影响线。,F,QK,影响线如下图所示：,F,QK,影响线,A,C,K,D,B,2025年1月4日,26,例,5-2-1,作图示梁在结点荷载作用下的影响线。,解：,F,p,=1,A,C,D,x,F,E,d,/2,d,/2,2,d,/3,d,d,d,d,d,d,/2,d,/2,3,d,/4,M,C,影响线,d,/2,1/3,F,QC,影响线,1/3,1/3,2025年1月4日,27,5,d,/6,d,/3,5,d,/12,M,D,影响线,F,QD,影响线,1/6,1/3,5/6,2/3,F,p,=1,A,C,D,x,F,E,d,/2,d,/2,2,d,/3,d,d,d,d,d,2025年1月4日,28,M,E,影响线,2,d,/3,F,QF,左,影响线,1/3,1/3,2/3,1/3,1/3,2/3,F,QF,右,影响线,1/3,F,p,=1,A,C,D,x,F,E,d,/2,d,/2,2,d,/3,d,d,d,d,d,2025年1月4日,五、静定平面桁架影响线,平面桁架只承受结点荷载，单位移动荷载,F,P,=1,通过纵梁,横梁（横梁放置在结点上）系统传给桁架结点，如同前面讨论的简支梁受结点荷载的情况一样。因此，,桁架任一杆的轴力影响线在两结点之间是一直线。,求桁架杆件轴力的影响线时，把单位移动荷载,F,P,=1,依次作用在各结点上，用结点法或截面法求出杆件的轴力即可。,29,2025年1月4日,例,5-2-2,作图示桁架,F,N,1,F,N,2,的影响线。,解：,1,）,支座反力,F,RA,F,RB,的影响线与跨度为,5,d,的简,30,支梁相同。,F,P,=1,A,E,F,F,P,=1,2,1,B,C,D,5,d,I,I,h,2025年1月4日,31,2),求,F,N,1,的影响线（上承）,当,F,P,=1,在结点,C,左侧，取截面,I-I,以右,为隔离体：,当,F,P,=1,在结点,D,右侧，取截面,I-I,以左,为隔离体：,A,B,C,D,2,d/h,3,d/h,0.9,d,/,h,d,/,h,F,N,1,影响线（上承）,6,d,/5,h,相应简支梁,F,截面的弯矩。,2025年1月4日,32,求,F,N,1,的影响线（下承）,当,F,P,=1,在结点,E,左侧，取截面,I-I,以右,为隔离体：,当,F,P,=1,在结点,F,右侧，取截面,I-I,以左,为隔离体：,A,B,E,F,6,d,/5,h,F,N,1,影响线（下承）,2,d/h,3,d/h,相应简支梁,F,截面的弯矩。,2025年1月4日,33,3),求,F,N,2,的影响线（上承）,当,F,P,=1,在结点,C,左侧，取截面,I-I,以右,为隔离体：,当,F,P,=1,在结点,D,右侧，取截面,I-I,以左,为,隔离体：,相应简支梁节间,CD,的剪力。,h,d/2,2025年1月4日,34,A,B,C,D,F,N,2,影响线,(,上承,),h,d/2,求,F,N,2,的影响线（下承）,当,F,P,=1,在结点,E,左侧，取截面,I-I,以右,为隔离体：,2025年1月4日,35,当,F,P,=1,在结点,F,右侧，取截面,I-I,以左,为,隔离体：,相应简支梁节间,EF,的剪力。,A,B,E,F,F,N,2,影响线（下承）,2025年1月4日,36,5-3,机动法作影响线,机动法作静定结构影响线是应用虚功原理把求影响线的静力平衡问题转化为,作刚体位移图的几何问题。,对于单跨或多跨梁，由,于刚体位移图很容易确定，所以影响线的求解十分简捷。,现以下图所示伸臂梁,AB,的支座反力,F,RB,的影响线,为例进行说明。,F,P,=1,x,l,/4,l,/4,l,A,B,2025年1月4日,37,1.,撤去与 相应的约束，代之以反力 ，原结构变成具有一个自由度的机构。,2,.,令该机构产生刚体位移，使 与,Z,方向一致，则虚功方程为：,上式中，恒为正；与,F,P,同向为正，反向为负。乘积 的正负号由 的正负号调整。,F,P,=1,x,A,B,2025年1月4日,38,可见，在 图中，,令 ，并将 图反号,，就求得,Z,的影响线，并且能确定影响线的正负号及竖标大小。,3.,由上式可得,:,令,得到,A,B,1,F,RB,影响线,2025年1月4日,39,用机动法求下图所示伸臂梁,M,C,及,F,QC,的影响线。,例,5-3-1,F,P,=1,A,B,C,2,d,d,d,d,x,解：,1.,作,M,C,的影响线,将,C,截面变为铰接，暴露出弯矩 ；令该机构产生刚体位移，使,C,左、右截面相对转角与 同向，就得到 图，见下页图。,2025年1月4日,40,虚功方程为,:,A,B,C,2025年1月4日,41,令,则,上式表明，在,图中，令 并反号,，就可求得,M,C,影响线。,M,C,影响线,2.,作,F,QC,的影响线,将,C,截面改为滑动连结，暴露出剪力 ；令该机构产生刚体位移，使,C,左、右截面位移方向与 相同，就得到 图，见下页图。,2025年1月4日,42,虚功方程为,:,令,则,A,B,C,2025年1月4日,43,上式表明，,在 图中，令 并反号,，就可求得,F,QC,影响线。,F,QC,影响线,2025年1月4日,44,例,5-3-2,用机动法作图示静定多跨梁的影响线。,x,F,P,=1,A,B,C,D,l/,2,l/,2,l/,2,l/,2,F,RA,影响线,A,B,D,解：,2025年1月4日,45,M,B,影响线,1,/,2,A,C,D,B,F,QB,左,影响线,D,A,C,B,l,l,2025年1月4日,46,x,F,P,=1,A,B,C,D,l/,2,l/,2,l/,2,l/,2,A,D,B,C,F,QB,右,影响线,2025年1月4日,5-4,影响线的应用,47,一、求各种固定荷载作用下的影响,若已求得指定截面某量值,Z,的影响线，根据叠加原理，就可以求得固定荷载作用下该量值,Z,的大小。,梁截面,C,的弯矩,M,C,的影响线已求得如右图示，求固定荷载作用下的,M,C,值。,0.25,3m,1m,A,1m,1m,B,0.25,0.75,0.75,0.375,M,c,影响线,C,2025年1月4日,48,一组集中荷载：,均布荷载：,M,c,影响线,C,0.5,m,2,m,20,kN,15,kN,10,kN,C,B,q,3,m,1,m,A,1,m,1,m,B,0.25,0.75,0.75,0.375,C,2025年1月4日,二、最不利荷载位置,49,把单个集中移动荷载放在影响线的最大或最小竖标位置，就得到最不利荷载位置，进而求得,Z,max,或,Z,min,。,使结构指定截面的某量值,Z,达到最大值,Z,max,或最小值,Z,min,时实际移动荷载的位置，称为最不利荷载位置。,1.,单个集中移动荷载,对于剪力,F,QC,影响线，将集中力,F,P,放在截面,C,，见右图，就得到：,A,B,b/,l,a/,l,F,QC,影响线,C,2025年1月4日,50,对于伸臂梁的,M,C,影响线（见下图），将,F,P,分别放在截面,C,和,E,，就得到：,2.,可任意布置的均布活荷载,可任意布置的均布活荷载通常指人群荷载。把影响线正号部分布满均布活载，可以求得,Z,max,，把影响线负号部分布满均布活载，可以求得,Z,min,。,A,D,B,y,max,y,min,M,c,影响线,C,E,2025年1月4日,51,q,求,(,M,c,),max,求,(,M,c,),min,q,q,1,3,2,A,D,B,M,c,影响线,C,E,2025年1月4日,52,3.,一组移动集中荷载,一组移动集中荷载：各集中力的大小、方向及相互间的距离均保持不变，作为整体在结构上移动。,为了确定,最不利荷载位置，原则上使排列密集、数值较大的集中力放在影响线竖标较大的部位，而且一定有一个集中力位于影响线的某个顶点上。,为确定最不利荷载位置，通常分两步：,1,）,求出使,Z,达到极值的荷载位置,。这种荷载位置,称为荷载的临界位置,，而且可能不止一个。,2025年1月4日,53,2,）,从,Z,的极大值中选出最大值，从,Z,的极小值中选出最小值，从而确定最不利荷载位置。,下面以多边形影响线为例，说明临界荷载位置的特点及其判定方法。,F,P,1,F,P,2,F,R,1,F,P,3,F,P,4,F,R,2,F,P,5,F,P,6,F,R,3,x,1,x,x,x,2,3,2025年1月4日,54,因为 是,x,的一次函数，所以,Z,也是,x,的一次函数。若荷载右移动,x,，则竖标 的增量为：,则,Z,的增量为：,在影响线图中，,1,0,，,2,0,，,3,0,，即荷载稍向右移，。,当,x,0,，,即荷载稍向右移，。,当,x,0,，,即荷载稍向左移，。,总之，当荷载在,Z,的极值点位置稍向左、右移动时，,必须变号。,如何使 变号？是常数，可以变化的只是,F,Ri,。为了使,F,Ri,变化，必须有一个集中力位于影响线的顶点，,此荷载记作,F,Pcr,，当,F,Pcr,位于影响线的顶点以左或以右时，会引起,F,Ri,发生变化，如下图示。,2025年1月4日,57,F,P,1,F,P,2,F,R,1,F,Pcr,F,P,4,F,P,5,F,R,2,F,P,1,F,P,2,F,R,1,F,Pcr,F,P,4,F,P,5,F,R,2,当移动荷载左右移动时，能使 改变符号的荷载,F,Pcr,称为临界荷载，相应的移动荷载组的位置称为临界位置。,2025年1月4日,58,在给定的移动荷载组中，能使 变号的临界荷载可能不止一个。确定最不利荷载位置的步骤如下：,1),选定一个集中力作为,F,Pcr,，使它位于影响线的一个顶点上；,2,）,当,F,Pcr,稍作左右移动时，分别计算 的值。若变号，则此,F,Pcr,即为一临界荷载，相应的荷载位置为临界位置。用同样的方法可以确定其它的,F,Pcr,及相应的荷载临界位置。,3),对于每个荷载临界位置求出相应的,Z,值，比较各个,Z,值，可确定,Z,max,及,Z,min,，进而确定相应的最不利荷载位置。,2025年1月4日,59,例,5-4-1,如下图多边形影响线及移动荷载组，试求荷载最不利位置和,Z,的最大值。已知,q,=37.8,kN/m,F,P,1,=,F,P,2,=,F,P,3,=,F,P,4,=,F,P,5,=90,kN,。,F,P,1,F,P,2,F,P,3,F,P,4,F,P,5,q,a,a,a,a,a,a,=1.5,m,30,m,Z,的影响线,6,m,4,m,8,m,1,3,1,0.75,2,2025年1月4日,60,1,）,将,F,P,4,放在影响线的最高点，移动荷载组的布置如下图示。,2,）,试算,解：,Z,的影响线,F,P,1,F,P,2,F,P,3,F,P,4,F,P,5,q,a,a,a,a,a,a,=1.5,m,6,m,3.5,m,1,6,m,4,m,8,m,1,3,1,0.75,0.81,0.906,2,2025年1月4日,61,若荷载稍向,右,移，各段荷载合力为：,Z,的影响线,F,P,1,F,P,2,F,P,3,F,P,4,F,P,5,q,a,a,a,a,a,a,=1.5,m,6,m,3.5,m,1,6,m,4,m,8,m,1,3,1,0.75,0.81,0.906,2,2025年1月4日,62,若荷载稍向,左,移，各段荷载合力为：,Z,的影响线,F,P,1,F,P,2,F,P,3,F,P,4,F,P,5,q,a,a,a,a,a,a,=1.5,m,6,m,3.5,m,1,2,6,m,4,m,8,m,1,3,1,0.75,0.81,0.906,3.5/8,2025年1月4日,63,因为 变号，故,F,P,4,为临界荷载，相应的荷载位置为临界位置。,3,）,计算,Z,值,容易确定只有,F,P,4,是临界荷载，所以相应的荷载位置就是最不利荷载位置。,2025年1月4日,64,对于三角形影响线，确定荷载的临界位置比较简便。选一集中力放在,Z,的影响线顶点，使,Z,取得极大值的条件为：,当荷载稍向,右,移时，,当荷载稍向,左,移时，,F,P,1,F,P,2,F,R,左,F,Pcr,F,P,4,F,P,5,F,R,右,a,b,c,2025年1月4日,65,将,tg,=,c,/,a,及,tg,=-,c,/,b,代入上两式：,上式表明，荷载临界位置的特征是：有一集中荷载,F,Pcr,位于影响线的顶点，,F,Pcr,计入哪一边，哪一边荷载的平均集度就大。,2025年1月4日,66,例,5-4-2,求反力,F,RB,的最大值并确定最不利荷载位置。,F,P,1,=,F,P,2,=478.5,kN,，,F,P,3,=,F,P,4,=324.5,kN,。,解：,1,）,F,RB,的影响线如上图示。,2,）,将,F,P2,当作,F,Pcr,放在影响线顶点：,0.125,6,m,6,m,1,A,B,C,0.7583,F,RB,的影响线,0.75,m,F,P,1,F,P,2,F,P,3,F,P,4,5.25,m,1.45,m,4.55,m,0.25,m,2025年1月4日,67,所以,F,P,2,是临界荷载。,F,RB,的影响线,0.125,6,m,6,m,1,A,B,C,0.7583,F,P,1,F,P,2,F,P,3,F,P,4,5.25,m,1.45,m,4.55,m,0.25,m,0.75,m,2025年1月4日,68,3,）,将,F,P,3,当作,F,Pcr,放在影响线顶点：,F,P,1,F,P,2,F,P,3,F,P,4,4.55,m,0.7,m,1.45,m,4.8,m,1.2,m,F,RB,的影响线,0.2,6,m,6,m,1,A,B,C,0.7583,2025年1月4日,69,所以：,相应的荷载位置为最不利荷载位置。,所以,F,P3,也是临界荷载。,F,P,1,F,P,2,F,P,3,F,P,4,4.55,m,0.7,m,1.45,m,4.8,m,1.2,m,F,RB,的影响线,0.2,6,m,6,m,1,A,B,C,0.7583,2025年1月4日,70,例,5-4-3,求,M,C,的最大值及相应的最不利荷载位置，已知,q,=92,kN/m,，,F,P,1,=,F,P,2,=,F,P,3,=,F,P,4,=,F,P,5,=220,kN,。,F,P,1,F,P,5,q,18.5,m,51.5,m,a),10,A,B,C,20,m,20,m,M,C,的影响线,2025年1月4日,71,解：,1,）,将,F,P,5,当作,F,Pcr,放在影响线顶点，如上页图,a),所示。,所以,F,P,5,不是临界荷载。,2,）,将均布荷载跨越影响线顶点，使左右两边荷载平均值相等，见下页图,b),。,2025年1月4日,72,b),荷载位置,b),即为最不利荷载位置。,F,P,1,F,P,5,q,20,m,51.5,m,x,=8.04,m,4.46,m,10,A,B,C,20,m,20,m,7.99,3.73,5.98,M,C,的影响线,2025年1月4日,73,例,5-4-4,求图,a),所示均布移动荷载的最不利荷载位置。,均布荷载段横跨影响线顶点，若荷载稍向右移动，则,CD,范围影响线面积增加了,y,D,dx,，影响面积减少了,y,C,dx,。,A,B,C,D,a,y,C,y,D,dx,dx,q,解,:,2025年1月4日,74,所以,令,即,故,q,A,B,C,D,a,y,C,y,D,dx,dx,a),q,A,B,C,D,a,a,E,b),2025年1月4日,75,根据以上讨论，可以用作图法确定最不利荷载位置，如上页图,b),所示。,另外需要指出，对于剪力影响线，为了确定最不利荷载位置，通常用直观判断并试算即可确定。,2025年1月4日,5-5,简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩,76,一、简支梁内力包络图的概念,在给定的移动荷载作用下，用上一节讨论的方法可以求得指定截面某内力,Z,的最大值,Z,max,或最小值,Z,min,。在结构设计中，需要求出每个截面在给定移动荷载作用下内力的最大值和最小值。,在给定移动荷载作用下，将各截面内力,Z,的最大值,Z,max,连成一条曲线，同样将最小值,Z,min,也连成一条曲线，这样的图形称为,内力包络图,。,2025年1月4日,77,作简支梁内力包络图的步骤为：,1,）,将梁分成若干等分，取等分截面作为求,Z,max,和,Z,min,的截面。,2,）,作各等分截面内力,Z,的影响线。,3,）,利用上一节的方法求各等分截面的,Z,max,和,Z,min,，然后把各截面的,Z,max,或,Z,min,分别连成曲线，即得简支梁的内力包络图。,下面以求第三等分截面剪力的最大值 和最小值为例进行说明。,2025年1月4日,78,12,m,3.5,m,3.5,m,82,kN,82,kN,82,kN,82,kN,1.5,m,求剪力最大值的荷载位置,3.5,m,3.5,m,82,kN,82,kN,82,kN,82,kN,3.4,m,1.5,m,0.1,m,82(0.7+0.575+0.283-0.0083)=127.07,kN,剪力影响线,8.4,m,3.6,m,0.7,0.575,0.3,0.283,0.0083,2025年1月4日,79,-82(0.3+0.0083)=-25.28,kN,求剪力最小值的荷载位置,3.5,m,82,kN,82,kN,0.1,m,82,kN,剪力影响线,8.4,m,3.6,m,0.7,0.575,0.3,0.283,0.0083,2025年1月4日,80,简支梁剪力包络图,(,kN,),179,153,94.3,127,212,65,41.7,25.3,16.4,8.2,0,179,153,94.3,127,212,65,41.7,25.3,16.4,8.2,0,2025年1月4日,81,5.625m,6.375m,215,366,465,559,574,578,215,366,465,559,578,简支梁弯矩包络图,(,kN.m,),简支梁弯矩包络图如下图示。,2025年1月4日,二、简支梁的绝对最大弯矩,82,简支梁弯矩包络图中的最大竖标称为绝对最大值,，即,梁各截面最大弯矩中的最大值,。作简支梁弯矩包络图一般不能求得绝对最大弯矩，因为等分截面不可能正好选中绝对最大弯矩的截面。对于同一简支梁，给定不同的移动荷载就可以求得不同的绝对最大弯矩。与求指定截面的最不利荷载位置不同的是，绝对最大弯矩产生的截面位置并不知道。但可以肯定，绝对最大弯矩产生的截面一定有一集中荷载作用并靠近跨中截面。下面讨论如何求简支梁绝对最大弯矩。,2025年1月4日,83,设移动荷载的合力,F,R,在,F,Pcr,的右侧：,考虑,AD,段平衡：,b,1,F,P,1,F,Pcr,A,x,D,F,Pi,F,RA,b,1,b,i,M,D,F,P,1,F,Pcr,F,R,F,Pn,l/2,l,/2,A,C,x,B,a,/2,a,/2,D,F,Pi,F,Pn,-1,F,RA,b,i,2025年1月4日,84,上式中,M,cr,为,D,截面左侧荷载对截面,D,力矩的代数和。,令,得到,上式表明，当,M,D,取得极值时，,F,Pcr,与,F,R,之间的距离,a,被梁中点平分,。,荷载,F,Pcr,可以有不同的选择，实际上因为,a,较小，截面,D,靠近跨中截面,C,，故,F,Pcr,通常是使跨中截面的弯矩取得极大值的临界荷载。,确定,F,Pcr,以后，,按照,F,Pcr,与,F,R,之间的距离,a,被梁中点平分,的原则确定移动荷载在梁上的位置，进而求出弯矩的极值。,2025年1月4日,85,或,当,F,R,在,F,Pcr,左侧时，在公式 中，,a,0,。现说明如下：,2025年1月4日,86,如右图示梁：,考虑,AD,段平衡,F,P,1,F,Pcr,A,x,D,F,Pi,F,RA,b,1,b,i,M,D,F,P,1,F,Pcr,F,R,F,Pn,l/2,l,/2,A,D,x,B,a,/2,a,/2,C,F,P,i,F,Pn,-1,F,RA,b,1,b,i,2025年1月4日,87,令,得到,如果只使用 这一公式，则式中必有,a,0,。,或,2025年1月4日,88,小结：,1,）,确定,F,Pcr,，可选使跨中截面弯矩取得极大值的集中力为,F,Pcr,。,2,）,求移动荷载的合力,F,R,，并根据,F,R,与,F,Pcr,之间的距离被梁中点平分的原则确定移动荷载在梁上的位置。,有时可能有几个集中力移出或移到梁上，此时应重新计算合力确定移动荷载的位置。,3,）,利用公式求,(,M,D,),max,。,需要指出，上式求得的只是一个极大值，并不一定就是绝对最大弯矩。应求出可能的几个极大值，从中求得绝对最大弯矩。,2025年1月4日,89,例,5-5-1,求图示简支梁的绝对最大弯矩，已知,F,P,1,=,F,P,2,=,F,P,3,=,F,P,4,=280,kN,。,解：,合力为,荷载位置如图示，,F,R,在,F,Pcr,的右侧。,选,F,P,2,为,F,Pcr,。,F,P,1,F,P,3,F,R,F,P,4,6,m,6,m,A,D,B,0.36,m,0.36,m,C,F,P,2,=,F,Pcr,0.84,m,4.8,m,4.8,m,0.12,m,0.72,m,2025年1月4日,90,当,F,P,2,在梁中点以右时，移动荷载在梁上的位置如图示。此时,F,P,4,已移到梁外。,合力,合力相对位置：,F,P,1,F,P,3,F,R,F,P,4,6,m,6,m,A,D,B,0.56,m,0.56,m,C,F,P,2,=,F,Pcr,1.76,m,4.8,m,4.8,m,0.8,m,1.44,m,2025年1月4日,91,绝对最大弯矩为,：,此时,F,R,在,F,Pcr,的左侧，故取,2025年1月4日,5-6,超静定力的影响线,92,超静定力就是超静定结构的内力和支座反力。,作超静定力的影响线有两种方法：,1,）,根据平衡条件和变形协调条件用力法、位移法或力矩分配法等直接求出超静定力的影响系数。此法与静定力影响线的静力法相应。,2,）,利用超静定力的影响线与挠度图之间的比拟关系作影响线，此法与静定力影响线的机动法相应。,2025年1月4日,93,如下图示连续梁，讨论用第二种方法求某量值,Z,1,=,F,RC,的影响线。,力法基本体系,A,B,C,D,原结构,x,F,P,=1,A,B,D,x,F,P,=1,Z,1,=,F,RC,C,2025年1月4日,94,A,B,D,x,F,P,=1,1,P,A,B,D,x,F,P,=1,1,P,C,C,A,B,D,11,C,P,1,P,1,Z,1,=,F,RC,=1,P,1,图,A,B,D,Z,1,=,F,RC,影响线,2025年1月4日,95,1,）,撤除与,F,RC,相应的约束，代之以未知力,Z,1,=,F,RC,。基本体系为,n,-1=2,次超静定结构。,2,）,建立力法方程 。,11,基本体系由,Z,1,=1,引起的在,Z,1,方向的位移。,1,P,基本体系由,F,P,=1,引起的在,Z,1,方向的位移。,于是力法方程成为：,上式中,P,1,是,x,的函数,，,是,Z,1,=1,引起的在移动荷载,F,P,=1,方向上的位移。与,F,P,=1,同向为正，反向为负,。,11,为常数。,3),由位移互等定理可得：。,2025年1月4日,96,上式中，令 ，,则 。,由上式可见，,Z,1,影响线与,P,1,(,x,),曲线形状相同，只是正负号相反。,小结：,1,）,撤除与,Z,1,相应的约束，使原结构成为,n,-1,次超静定结构。,2,）,使体系产生沿,Z,1,的正方向产生位移，作,结构在,Z,1,=1,作用下的挠度图，该图即为,P,1,(,x,),图,。,Z,1,影响线形状与,P,1,(,x,),图形相同，只是正负号相反。,3,）,求出,11,与,P,1,(,x,),，即可求得,Z,1,-,x,的函数关系，也就求出了,Z,1,的影响线。,2025年1月4日,97,例,5-6-1,画出图示连续梁影响线的形状。,B,C,D,x,F,P,=1,E,F,A,原结构,K,B,C,D,E,F,11,M,C,M,C,影响线,B,C,D,E,F,A,K,11,A,M,K,影响线,M,K,2025年1月4日,98,B,C,D,E,F,A,K,11,F,QK,影响线,F,QK,B,C,D,E,F,A,11,F,QC,右,影响线,F,QC,右,B,C,D,E,F,A,11,F,QC,左,影响线,F,QC,左,B,C,D,E,F,A,11,F,RB,影响线,F,RB,2025年1月4日,5-7,连续梁的最不利荷载分布及内力包络图,99,连续梁所受的荷载包括恒载和活载两种。活载不经常存在而且不同时布满各跨。在连续梁影响线为正的各跨布置活载，或在影响线为负的各跨布置活载，这就是连续梁在活载作用下的最不利荷载分布。,对于给定的恒载和活载，做连续梁内力包络图的方法是：,1,）,将连续梁每一跨都分成若干等分；,2025年1月4日,100,2,）,作恒载作用下连续梁的内力图，并求出等分截面的值；,3,）,作各跨单独布置活荷载时连续梁的内力图，并求出等分截面的值；,4,）,对连续梁的每个等分截面按下式求出内力的最大值和最小值：,5,）,将连续梁各截面的,Z,max,和,Z,min,分别连成曲线，即得到连续梁内力包络图。,2025年1月4日,101,例,5-7-1,求图示连续梁的弯矩包络图。,B,C,D,恒载,F,G,=66,kN,A,F,G,F,G,F,G,F,G,F,G,4,3,5,6,2,1,121.2,77.2,131.6,33.3,121.2,77.2,131.6,弯矩图,(,kN.m,),B,C,D,第一跨活载,F,P,=109.8,kN,A,F,P,4,3,5,6,2,1,225.9,177.3,145.8,85.1,12.1,24.1,36.2,24.5,弯矩图,(,kN.m,),2025年1月4日,102,第三跨活载,B,C,D,F,P,=109.8,kN,A,F,P,4,3,5,6,2,1,225.9,177.3,145.8,85.1,12.1,24.1,36.2,24.5,弯矩图,(,kN.m,),B,C,D,A,F,P,4,3,5,6,2,1,36.5,73.0,109.5,165.0,36.5,73.0,109.5,第二跨活载,弯矩图,(,kN.m,),F,P,=109.8,kN,2025年1月4日,103,B,C,D,A,4,3,5,6,2,1,359.2,278.6,386.9,198.3,4.2,84.7,95.4,76.3,弯矩包络图,(,kN.m,),2025年1月4日,