运动学习题解答.doc

第一篇 运动学
主要知识点：（1）点的运动学；
（2）刚体基本运动；
（3）点的合成运动；
（4）刚体平面运动。
点的运动学
1. 已知物体的转动方程为，式中转角的单位为rad,时间t的单位为s。试求t=1、2s时物体的角速度和角加速度。
解：求角速度

求角加速度

2. 压气机原转速，在50秒内转速降到。若运动过程为匀减速转动，试求其角加速度。
解：压气机的初速度

压气机的终了速度
由匀变速转动的公式

刚体基本运动
3. 震动筛如图示，杆与相等且平行。设在图示位置时，杆的角速度,角加速度，转向如图所示。已知，求此时M点的速度和加速度的大小。

a) b)
图15-3
解：四连杆机构O1ABO2为平行四边形机构，AMB杆做曲线平动，A、M、B三点的速度、加速度完全相同。

，，
全加速度，与的夹角。

4. 揉茶叶的揉桶由三个相互平行的曲柄带动运动，和为等边三角形。已知各曲柄长均为，并均以匀角速度分别绕铅垂轴转动。求揉桶中心点的轨迹、速度和加速度。

a) b)
图15-4
解：揉桶曲线平动，四点的速度、加速度完全相同。杆。

，，
全加速度等于法向加速度，。

a)
点的合成运动
5. 试用合成运动的概念分析下列图中所指定动点M的运动。先确定动参考系，并说明绝对运动、相对运动和牵连运动。

解：a) 取小环M为动点，地面为静系，OA杆为动系。
则动点的三种运动如下：
绝对运动：M点沿虚线表示的圆周的曲线运动；
相对运动：M点沿OA杆的直线运动；
牵连运动： OA杆绕O点的定轴转动。

b) 该机构是双滑块机构中的一个特殊机构——正弦机构。
滑块M为动点，地面为静系，滑块ABCD为动系。
则动点的三种运动如下：
绝对运动：随OM杆转动，M点作圆周运动；
相对运动：M点沿滑块ABCD的滑道CD作直线运动；
牵连运动：滑块ABCD沿OBA铅垂线的上下运动。

6. 汽车沿平直道路行驶，速度，雨点铅垂落下，在车窗上留下的雨痕与铅垂线成角，如图9-5a所示，求雨点下落的速度。

a) b)
图15-6
解（1）运动分析
根椐题意，取雨点为动点，地面为静系，汽车为动系。则动点的三种运动如下：
绝对运动：雨点沿铅垂方向的直线下落；绝对速度即雨点下落的速度，如图15-6b所示。
相对运动：雨点沿车窗上留下的雨痕方向，与铅垂线成角，相对速度方向已知，大小待求。
牵连运动：汽车的水平直线平动；牵连速度=。
（2）求解
根据速度合成定理 ，画出速度矢量平行四边形。由几何关系可知 ，所以雨点垂直下落的速度大小为。

刚体平面运动

图15-7

7. 如图所示的四连杆机构中，，曲柄的角速度。当转到与垂直时，正好在的延长线上，求该瞬时AB的角速度和曲柄的角速度。

解： 此四杆机构中OA和O1B作定轴转动，连杆AB作平面运动。，,。
将、分别向AB连线投影，由速度投影定理得

解得。
连杆AB作平面运动，该瞬时速度瞬心为O点，角速度。

图15-8
8. 四连杆机构ABCD的尺寸和位置如图所示，如AB杆以匀角速度绕A转动，求C点的速度。

解：B点速度大小，方向如图9-16所示。C点速度沿BC方向。
将、分别向BC连线投影，由速度投影定理得=。

图15-9
9. 图示机构中，曲柄以等角速度绕轴转动，且，在图示位置时。求该瞬时B点速度和杆角速度。

解：此四杆机构中OA和O1B作定轴转动，连杆AB作平面运动。，方向垂直于OA。B点速度沿AB方向，如图9-20所示。
将、分别向AB连线投影，由速度投影定理得。
连杆AB作平面运动，该位置速度瞬心为C点，
。
角速度。

图15-10

10. 如图所示，圆轮在地面上作纯滚动，且与AB铰接，已知圆轮的半径，杆长，，。求图示位置时B点速度。

解：圆轮在地面上作纯滚动，该位置速度瞬心为D点，A点线速度方向水平向右，大小为

AB杆作瞬时平动，，方向水平向右。