高数(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,一、问题的提出,把定积分的元素法推广到二重积分的应用中.,若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性(即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和)，并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域 时，相应地部分量可近似地表示为 的形式，其中 在 内这个 称为所求量U的,元素,，记为,，,所求量的积分表达式为,2,二、曲面的面积,卫星,3,设曲面的方程为：,如图，,4,曲面S的面积元素,曲面面积公式为：,5,设曲面的方程为：,曲面面积公式为：,设曲面的方程为：,曲面面积公式为：,同理可得,6,解,7,8,解,解方程组,得两曲面的交线为圆周,在 平面上的投影域为,9,10,三、平面薄片的重心,11,当薄片是均匀的，重心称为,形心,.,由元素法,12,解,13,14,四、平面薄片的转动惯量,15,薄片对于,轴的转动惯量,薄片对于,轴的转动惯量,16,解,17,18,解,19,20,薄片对,轴上单位质点的引力,为引力常数,五、平面薄片对质点的引力,21,解,由积分区域的对称性知,22,所求引力为,23,几何应用：曲面的面积,物理应用：重心、转动惯量、,对质点的引力,（注意审题，熟悉相关物理知识）,六、小结,24,思考题,25,薄片关于 轴对称,思考题解答,26,练 习 题,27,28,练习题答案,29,