电表·电阻的测量(教师).doc

1对1个性化辅导
教 师:

初(高) 学生:

上课时间
2012年 月 日
阶 段:
基础（√） 提高（） 强化（ ）
课时计划
共 次课 第 次课
教学课题:
电表的改装
教学目标:
熟悉电表改装的原理
教学重难点：
重点：分压与限流、内接与外接

难点：仪器的选择、误差的分析

教
学
过
程
知识透析
考点突破
典例分析
巩固提高
课后作业

一道高考电学实验题
教学反思

家长建议

家长签名：

电表·电阻的测量

知识透析
一、电表的改装
（一）电流表G改装成电压表
1.原理：电流表（表头）串联一个较大的电阻.
2.串联电阻的阻值：
设表头的满偏电流为Ig，内阻为Rg，满偏电压为Ug，若改装后的量程为U，根据串联电路的特点，则串联的电阻为R==-Rg.
3.改装后的电压表内阻RV=Rg+R=.

【例1】 两个电压表甲、乙是由完全相同的电流表改装成的，它们的量程分别是5 V、15 V，为了测量15—20 V的电压，把甲、乙两个电压表串联使用，则两表的（ ）
A.读数相同 B.指针偏转角度相同
C.读数正比于表的内阻 D.指针偏转角度正比于表的内阻
解析：两电压表是由同一个电流表（表头）改装而成的，表头的内阻没有变化，其量程也没有变化，两电压表由于通过的电流相同，所以两表指针偏转角度相同；而改装后的电压表的内阻不同，它们又串联在电路中，根据串联电路的分压原理，两表的读数正比于表的内阻.
答案：BD

（二）电流表G改装成大量程的电流表
1.原理：电流表（表头）并联一个小电阻.
2.并联电阻的阻值
表头的满偏电流为Ig，内阻为Rg，满偏电压为Ug，改装后的量程为I，根据并联电路的特点，有：R（I-Ig）=IgRg=Ug，则并联的电阻为R=.
3.改装后的电流表内阻RA=.

【例2】如图10-3-15所示电路，将两个相同的电流表分别改装成A1（0—3 A）和A2（0—0.6 A）的电流表，把两个电流表并联接入电路中测量电流.则下列说法中正确的是（ ）

图10-3-15
A.电流表A1的指针半偏时，电流表A2的指针也半偏
B.电流表A1的指针还没有满偏，电流表A2的指针已经满偏
C.电流表A1的读数为1 A时，电流表A2的读数为0.6 A
D.电流表A1的读数为1 A时，干路中的电流I为1.2 A
解析：由于两个电流表并联接入电路中，则加在两电流表上的电压相等，所以指针偏转的角度相同.电流表A1的内阻是A2内阻的5倍，因为两电流表上的电压相等，所以当A1的读数为1 A时，A2的读数为0.2 A，这样干路中的电流I就是1.2 A.
答案：AD
二、伏安法测电阻
1.原理：伏安法测电阻的原理是欧姆定律，只要测出通过待测电阻的电流和两端的电压，然后根据R=U/I就可得到待测电阻的阻值.
2.电路：测量电路有电流表外接法〔图10-3-1（a）〕和电流表内接法〔图10-3-1（b）〕两种选择.

图10-3-1
（1）内接法：如图所示，待测电阻的测量值：
显然所以
当时，，系统的相对误差很小，可以忽略不计，所以内接法适用于测量高阻值电阻。
Ｉ测

Ｒx

Ｕ测
ＲV

V
IV

IR

A
（2）外接法：如图所示，待测电阻的测量值：
显然有：所以当时，，，系统的相对误差忽略，所以外接法适用于测量低阻值电阻。
【例3】某实验小组利用实验室提供的器材探究一种金属丝的电阻率。所用的器材包括：输出为3V的直流稳压电源、电流表、待测金属丝、螺旋测微器（千分尺）、米尺、电阻箱、开关和导线等。
（1）他们截取了一段金属丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹，金属夹，金属夹可在金属丝上移动。请根据现有器材，设计实验电路，并连接电路实物。

图15
图14

（2）实验的主要步骤如下：
①正确连接电路，设定电阻箱的阻值，开启电源，合上开关；
②读出电流表的示数，记录金属夹的位置；
③断开开关，_________________，合上开关，重复②的操作。
（3）该小组测得电流与金属丝接入长度关系的数据，并据此绘出了图15的关系图线，其斜率为________A-1·m-1(保留三位有效数字)；图线纵轴截距与电源电动势的乘积代表了______的电阻之和。
（4）他们使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图16所示。金属丝的直径是______。图15中图线的斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是________,其数值和单位为___________（保留三位有效数字）。

图16

mA
E,r
s
R0
Rx
【答案】⑴电路图如图所示
⑵③读出接入电路中的金属丝的长度
⑶1.63 电源的内阻与电阻箱
⑷0.200mm 金属丝的电阻率 1.54×10-7Ω·m
【解析】依据实验器材和实验目的测量金属丝的电阻率，电路图如图所示；电路实物图如图所示，依据闭合电路欧姆定律得，参照题目给出的图像可得,可见直线的斜率，可知斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是金属的电阻率，其数值和单位为1.54×10-7Ω·m；依据直线可得其斜率为1.63A-1·m-1，截距为，则图线纵轴截距与电源电动势的乘积为（）；金属丝的直径是0.200mm。

三、多用电表的使用
1.多用电表是可测电压、电流、电阻等物理量的仪器.
2.（1）多用电表在进行测量之前，应先使红、黑表笔分别插在“+、-”插孔内，若指针没有指在左端零刻度处，还应用螺丝刀使指针指在左端零刻度处（机械调零）.
（2）用多用电表测电压（或电流）时，应把选择开关旋到电压挡（或电流挡），并选好量程，然后使红、黑表笔与有关用电器并联（测电压）或串联（测电流）.
（3）用多用电表测电阻时，应把选择开关旋到欧姆挡，测量电阻前，应先调零，再进行测量.调零的方法是使红、黑表笔直接接在一起，调整调零旋纽，使指针指到表盘最右端电阻零刻度处.若需要换量程进行测量，则也要先调零再测量.

【例4】如图10-3-10所示的电路为欧姆表原理图，电池的电动势为E=1.5 V，内电阻不计，G为电流表，满偏电流为200 μA.当调好零后，在两表笔间接一被测电阻Rx时，电流表G指针示数为50 μA.那么Rx的值是（ ）

图10-3-10
A.7.5 kΩ B.22.5 kΩ C.15 kΩ D.30 kΩ
解析：根据闭合电路欧姆定律列式Ig=
I=
Rx=-RΩ=-=Ω-Ω=2.25×104 Ω=22.5 kΩ.
答案：B
把握要点
考点一： 电表的改装
（1）电流表G改装成电压表.根据串联电路的分压原理，当表头串联一个较大的电阻时，就能把表头改装成测较大电压的电压表.当改装成量程为U的电压表时，根据串联电路的特点，串联的电阻所分的电压为U-Ug，由于Ug很小，那么改装后的量程U越大，串联的电阻所分的电压也越大.串联的电阻阻值为R==-Rg，由于满偏电流Ig和满偏电压Ug很小，所以需串联一个大电阻，且改装后的量程越大，需串联的电阻也越大.改装后的电压表内阻应是表头的内阻与所串联的电阻的阻值之和，即RV=Rg+R，当然也满足RV=.
（2）电流表G改装成大量程的电流表.根据并联电路的分流原理，当表头并联一个较小的电阻时，就能把表头改装成测较大电流的电流表.当改装成量程为I的电流表时，根据并联电路的特点，并联的电阻所分的电流为I-Ig，由于Ig很小，那么改装后的量程I越大，并联的电阻所分的电流也越大.并联的电阻阻值为R=.由于满偏电流Ig和满偏电压Ug很小，所以需并联一个小电阻，且改装后的量程I越大，需并联的电阻越小.改装后的电流表内阻应是表头的内阻与所并联的电阻的总电阻，即RA=.由于并联电路的总电阻比任何一个电阻都小，则改装后的电流表内阻RA小于Rg.而Rg很小，所以改装后的电流表内阻RA相当小，这就是实验室中使用的电流表的内阻为什么一般都是很小的原因.
【例5】 如图10-3-4所示，用小量程电流表与一电阻R并联改装为电流表，在检测新制成的电流表时，发现它的示数总比准确值小一些或稍大一些.那么应分别采取下列哪种措施来加以修正（ ）

图10-3-4

A.如果示数稍小，可在R上串联一个比R小得多的电阻
B.如果示数稍小，可在R上并联一个比R大得多的电阻
C.如果示数稍大，可在R上串联一个比R小得多的电阻
D.如果示数稍大，可在R上并联一个比R大得多的电阻
解析：示数稍小，说明通过表头的电流Ig偏小，只有减小通过R的电流IR才行，这样必使R增大，而R的增大只能串联电阻，又因为电流只能发生稍许变化，所以只能串联一个阻值比R小得多的电阻.示数稍大，说明通过表头的电流Ig偏大，只有增大通过R的电流IR才行，这样必使R减小，而R的减小只能并联电阻，又因为电流只能发生稍许变化，所以只能并联一个阻值比R大得多的电阻.
答案：AD

考点二：测量电源电动势和电阻
1. 实验原理
根据闭合电路的欧姆定律，其方法有：

（1）如图甲所示，改变变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组U和I的值，由可得，。
（2）为减小误差，至少测出六组U和I值，且变化范围要大些，然后在U—I图中描点作图，由图线纵截距和斜率找出E，，如图乙所示。
2. 实验步骤
（1）恰当选择实验器材，照图连好实验仪器，使开关处于断开状态且滑动变阻器的滑动触头滑到使接入电阻值最大的一端。
（2）闭合开关S，接通电路，记下此时电压表和电流表的示数。
（3）将滑动变阻器的滑动触头由一端向另一端移动至某位置，记下此时电压表和电流表的示数。
（4）继续移动滑动变阻器的滑动触头至其他几个不同位置，记下各位置对应的电压表和电流表的示数。
（5）断开开关S，拆除电路。
（6）在坐标纸上以U为纵轴，以I为横轴，作出U—I图象，利用图象求出E、r。
3. 实验误差分析
（1）偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U—I图象时描点不很准确。
（2）系统误差：系统误差来源于未计电压表分流，近似地将电流表的示数看作干路电流。实际上电流表的示数比干路电流略小。如果由实验得到的数据作出图中实线（a）所示的图象，那么考虑到电压表的分流后，得到的U—I图象应是图中的虚线（b），由此可见，按图所示的实验电路测出的电源电动势，电源内电阻。
说明：①外电路短路时，电流表的示数（即干路电流的测量值）等于干路电流的真实值，所以图中（a）、（b）两图线交于短路电流处。②当路端电压（即电压表示数）为时，由于电流表示数小于干路电流，所以（a）、（b）两图线出现了图中所示的差异。
4. 数据处理的方法
（1）本实验中，为了减小实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的U、I值，作U—I图象，所得图线延长线与U轴的交点即为电动势E，图线斜率的值即为电源的内阻r，即。
（2）应注意当电池内阻较小时，U的变化较小，图象中描出的点呈现如图（甲）所示状态，下面大面积空间得不到利用，所描得的点及作出的图线误差较大。为此，可使纵轴不从零开始，如图（乙）所示，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些。此时，图线与纵轴的交点仍代表电源的电动势，但图线与横轴的交点不再代表短路状态，计算内阻要在直线上选取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值，即为内阻r。

5.实验仪器的选择
本实验的系统误差来源于未计电压表的分流。为减小该误差，需要减小电压表的分流。减小电压表分流的方法有二方面，一是选取阻值范围小的滑动变阻器，二是在满足量程要求的前提下选取内阻较大的电压表。由于选用了阻值范围小的滑动变阻器，所以电路中电流较大，因而，还需要滑动变阻器的额定电流较大。综上所述，本实验中滑动变阻器的选择原则是：阻值范围较小而额定电流较大；电压表的选择原则是：在满足量程要求的前提下选取内阻较大的；电流表的选择需根据电源电动势和选用的滑动变阻器来确定。
6.滑动变阻器的限流接法和分压接法：

电路
负载上电压
调节范围
负载上电流
调节范围
闭合开关前触电所处位置
相同条件下消耗的总功率
限流接法
RL
R0
S
a
b
ε
r0
P

b端

分压接法
RL
R0
S
a
b
ε
r0
P

a端

比较

分压电路调节范围大
分压电路调节范围大
都为了保护负载电路
限流电路能耗小
滑动变阻器的两种电路连接都能控制调节负载的电流和电压，但在相同条件下调节效果不同，实际应用中要根据具体情况恰当的选择限流接法和分压接法。
（1）通常情况下（满足安全条件），由于限流电路能耗较小，电路结构简单，因此应优先考虑。
（2）在下列情况下必须采用分压接法。
①要使某部分电路的电压或电流从零开始连续调节，只有分压接法才能满足。
②如果实验所提供的电表量程或其它元件允许通过的最大电流很小，若采用限流接法，无论怎样调节，电路中实际电流（或电压）都会超过电表量程或元件允许的最大电流（或电压），为了保护电表或其它元件，必须采用分压接法。
③伏安法测电阻实验中，当滑动变阻器的阻值远小于待测电阻时，若采用限流接法，待测电阻上的电流（或电压）变化很小，不利于多次测量求平均值或用图像处理数据，也起不到保护用电器的作用，应选用分压接法。

【例6】实验题（15分）
⑴由绝缘介质隔开的两个同轴的金属圆筒构成圆柱形电容器，如图所示。试根据你学到的有关平行板电容器电容的知识，推测影响圆柱形电容器的因素有_______。
⑵利用伏安法测量干电池的电动势和内阻。现有的器材为：
V
干电池：电动势约1.5V，符号
A
电压表：量程1V，内阻998.3Ω，符号
电流表：量程1A，符号
滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号
电阻箱：最大阻值99999.9Ω符号
单刀单掷开关1个，符号
导线若干
①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内。要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。
②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程_____倍，电阻箱的阻值应为____Ω。
解析：⑴正对面积、间距、电介质的介电常数 ⑵ ①略 ②2，998.3Ω

【例7】在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：
A．待测的干电池（电动势约为1.5V，内电阻小于1.0Ω)
B．电流表G（满偏电流3mA，内阻Rg=10Ω)
C．电流表A(0～0.6A，内阻0.1Ω)
D．滑动变阻器R1(0～20Ω,10 A) E.滑动变阻器R2(0～200Ω,l A)
F．定值电阻R0 (990Ω) G．开关和导线若干
(1)某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图所示中甲的（a)、(b)两个参考实验电路，其中合理的是 图所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能准确地进行测量，滑动变阻器应选 （填写器材前的字母代号）．
(2)图乙为该同学根据（1)中选出的合理的实验电路利用测出的数据绘出的I1—I2图线（I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数），则由图线可以得被测电池的电动势E= V，内阻r= Ω。

【解析】本题中测定干电池的电动势和内电阻需要用电压表和电流表，由于题中只给了两个电流表，故可以通过改装来实现.因为定值电阻R0=990Ω，则电流表G与之串联较好，所以合理的是b图所示的电路，滑动变阻应选D；
根据全电路欧姆定律容易得到 ，即
由I1—I2图线可以看出，图线与纵轴的交点为1.48，即，故电动势E=1.48V；又因为图线的斜率，即，故.

考点三 多用电表的使用
多用电表是可测电压、电流、电阻等物理量的仪器.在使用多用电表进行测量之前，应先使红、黑表笔分别插在“+、-”插孔内，若指针没有指在左端零刻度处，还应用螺丝刀使指针指在左端零刻度处（机械调零）.用多用电表测电压（或电流）时，应把选择开关旋到电压挡（或电流挡），并选好量程，然后使红、黑表笔与有关用电器并联（测电压）或串联（测电流）.
特别要注意，用多用电表测电阻时，应把选择开关旋到欧姆挡，测量电阻前，应先调零，再进行测量.调零的方法是使红、黑表笔直接接在一起，调整调零旋钮，使指针指到表盘最右端电阻零刻度处.若需要换量程进行测量，则也要先调零再测量.
因为欧姆挡的刻度是不均匀的（从右到左刻度越来越密），所以使用欧姆表测量电阻时，不是指针偏转越大越准确，当然也不是指针偏转越小越准确.事实上当指针偏转太大或太小时，误差均较大，当指针在中值电阻（即欧姆表刻度盘的中心电阻值）附近时，误差较小.使用多用电表的欧姆挡测电阻，应本着以下几个原则：（1）恰当选择量程，使读数尽可能在表盘的中央，减小读数误差.（2）调零，且每换一次挡位应重新调零.（3）测量完毕后，应把旋钮旋至交流电压最高挡或OFF挡.
【例8】右图为一正在测量中的多用电表表盘。
⑴如果是用×10Ω档测量电阻，则读数为______Ω。
⑵如果是用直流10mA档测量电流，则读数为_____mA。
⑶如果是用直流5V档测量电压，则读数为_____V。

解析⑴60 ⑵7.18 ⑶3.59

课后作业

某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻（R0=5Ω）一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图14(a).
①在图14（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。
②请完成下列主要实验步骤；
A、检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图14（c）所示，读得电阻值是____________；
B、将开关s1闭合，开关s2断开，电压表的示数是1.49V；
C、将开关s2_______,电压表的示数是1.16V；断开开关s1 。
③使用测得的数据，计算出干电池的内阻是______（计算结果保留二位有效数字）。
④由于所有电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏________(填“大”或“小”)。

解析 (1)①0.02s ②0.70cm 0.100m/s
(2)①如图所示

②20Ω，闭合 ③0.69 ④小

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