高一新生入学摸底考试试卷.doc

高一新生入学摸底考试试卷
数 学

说明:本试卷满分100分,答题时间90分钟。
题 号
一

二
总 分
21
22
23
24
25
26
得 分

一、单项选择题：共20个小题，每小题2分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的。请将正确选项的字母填入下列表格中。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案

1．下列各数中，比0小的数是
A．－1 B．1 C． D．π
2.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和6，圆心距O1 O2=4，则这两圆的位置关系是
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
3.方程的解是
A. B.
C.， D.，

4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是下面的

A

B
C
D
左视图
俯视图
主视图

5.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小
梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差
6.下列计算结果正确的是
A．a2+a2=a4 B． C．a5·a2=a7 D．2a2-a2=2
7．某火车站的显示屏每隔3分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是
A．　　　　　 B． 　　　　　 C．　　　　　　 D．
°
°
O
（第8题）
8.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是
70°、40°，则∠1的度数为

A .70° B.40° C. 30° D.15°
A
B
C
D
（第9题）
9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论:
①AB=CD;②AB=AC;③当AC⊥BD时，它是菱形; ④当∠ABC=90°时，
它是矩形.其中一定正确的共有
A.一个 B.两个 C.三个 D.四个
10.若点在函数（）的图象上，且，则它的图象大致是

A
B
C
36°
A
B
C
90°
A
C
B
45°
B
A
C
108°
A. B. C. D.
B. C. D.
11.如图，在下列三角形中，若AB = AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是

12.将一个正方体纸盒按照图中粗线所示的棱剪开，平放在桌面上，得到它的表面展开图. 它的表面展开图的形状是下面图形中的°

A. B. C. D.
13.如图，点A是关于的函数图象上一点．当点A沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标
A.减少1． B.减少3． C.增加1． D.增加3．
14.如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为
A.18cm B.36cm C.40c D.72cm
（第13题）
A
B
C
O
(第15题)
（第14题）
（第16题）
15.如图，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，
那么满足x的方程是
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
16.如图，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为
A．19 B．16 C．18 D．20
17.如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O — C — D — O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是
A
B
C
D
P
O

(第18题)
18.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:（1）ac<0（2）方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3（3）a+b+c＜0(4)当x>-1时,y随着x的增大而减小.正确的说法是
A.(1)(2) B.(1)(2)(3)
C.(1)(2)(4) D.(2)(3)(4)
19.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为

（第19题）
A. B. C. D.不能确定
A
C
B
（第20题）
20.如图,在△ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,现将一个直角三角形
与△ABC不重叠地拼在一起,恰好构成一个等腰三角形,则
拼出的不同的等腰三角形共有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、非选择题：本题共6小题，共60分。
21．（5分）先化简，再求值：，其中x= －.

22. （10分）如图，在四边形AECF中，点E、F是对角线BD上两点，且BE=DF.
（1）若四边形ABCD是平行四边形，求证四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形ABCD是菱形，那么四边形AECF也是菱形吗，请说明理由；
（3）若四边形ABCD是矩形四边形, 试判断四边形AECF是否为矩形，不必说明理由.
A
B
C
D
E
F
·
·
O

23.（9分）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元；且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元.
（1）该公司有几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案.

24.（12分）在平面直角坐标系内，函数经过点A（1,4）、点B（a,b）其中a＞1.过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD,DC,CB.
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）求证：DC∥AB;
（3）当AD=BC时，求直线AB的解析式.

25.（12分）情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D
的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是 ，∠CAC′= °．
图1 图2

问题探究
图3
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

拓展延伸
图4
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

26.（12分）如图，抛物线与轴交于（-2，0）、（6，0）两点，与轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；
y
x
O
B
M
N
C
A
（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.

高一新生入学摸底考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：共20个小题，每小题2分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的。请将正确选项的字母填入下列表格中。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
A
C
C
D
C
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
B
A
A
B
B
D
C
B
B
D

二、选择题
21．解：原式= 1分
=
= -(x+2)(x-1) 2分
= -x2-x+2 . 3分
当x=时，
原式=
= -2++2 4分
= . 5分
说明：以上步骤可合理省略 .

22解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.OB=OD. ………２分
∵BE=DF,∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF. ……………………………３分
∴四边形AECF是平行四边形. ………………………………………５分
（2）解：四边形AECF也是菱形. …………………………………………………６分
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC.OB=OD，且AC⊥BD. ………７分
∵BE=DF,∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF. ………………………………８分
∴四边形AECF是平行四边形
∵AC⊥EF.
∴平行四边形AECF是菱形. ……………………………………………９分
（3）若四边形ABCD是矩形四边形时, 四边形AECF不是矩形. ……………１０分

23. 解：（1）设购进甲种商品（件），所用资金为（万元），………………………1分
则. ………………………………………………2分
由，得.………………………………………3分
因为是正整数，所以，得三种进货方案：
①方案一，购进甲种商品8件，乙种商品12件；
②方案二，购进甲种商品9件，乙种商品11件；
③方案三，购进甲种商品10件，乙种商品10件；………………………………5分
（2）方法一：设购进甲种商品（件），销售后总获利为（万元），则
.
因为z是x的一次函数，k=，所以函数随的增大而增大，结合（1）的结果可知：当时，有最大值为45.…………………7分
方法二：
当购进甲种商品8件，乙种商品12件，总利润为
；
当购进甲种商品9件，乙种商品11件时，总利润为

当购进甲种商品10件，乙种商品10件时，总利润为
；
可知购进甲种商品10件，乙种商品10件，可得最大利润45万元. …7分
（3）用不超过45万元，可进货的方案和相应的利润为：
方案一：甲种商品3件，乙种商品1件，可获利 ；
方案二：甲种商品2件，乙种商品2件，可获利 ；
方案三：甲种商品1件，乙种商品4件，可获利 ；
方案四：乙种商品5件，可获利；
可知购进甲种商品1件，乙种商品4件可获最大利润10.5（万元）.…9分
24. （1）解：函数，是常数）图象经过，．… 1分
设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为， 2分
，，．由的面积为4，即， 3分
得，点的坐标为． 4分
（2）证明：据题意，点的坐标为，，
，易得，，
，． 6分
． 7分
∵∠AEB=∠DEC
∴△AEB≌△DEC
∠BAC=∠DCA
． 8分
（3）解：，当时，有两种情况：
①当时，四边形是平行四边形，
由（2）得，，，得．
点的坐标是（2，2）． 9分
设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，
得解得
直线的函数解析式是． 10分
②当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，
则，，点的坐标是（4，1）． 11分
设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，
得解得
直线的函数解析式是． 12分
综上所述，所求直线的函数解析式是或．
25.解：情境观察
AD（或A′D），90 2分
问题探究
结论：EP=FQ. 3分
证明：
∵△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°.∴∠BAG+∠EAP=90°.
∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.
∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Rt△ABG≌Rt△EAP. …………………5分
∴AG=EP.
同理AG=FQ. ∴EP=FQ. 6分
拓展延伸
结论： HE=HF. 7分
理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q.
∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，
∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，
∴∠ABG=∠EAP.
∵∠AGB=∠EPA=90°，
∴△ABG∽△EAP，∴ = . …………………………………9分
同理△ACG∽△FAQ，∴ = . ………………………………10分
∵AB= k AE，AC= k AF，∴ = = k，∴ = . ∴EP=FQ. ………11分
∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF .…………………12分
26．（1）∵抛物线与轴交于（-2，0）、（6，0）两点,
∴…………………………………………………………1分
解，得∴抛物线的解析式为.…………………3分
（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1））.
∵点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），
∴，.………………………………………………………4分
∵MN∥BC，∴△AMN∽△ACB。
∴，∴，∴.…………………………5分
y
x
O
B

E
A
图（2）

D
∴
.
.……6分
∴当时，有最大值4.

此时，点的坐标为（2，0）.…………7分
y
x
O
B

A
图（3）

D

（3）∵点（4，）在抛物线上，
∴当时，，
∴点的坐标是（4，）。
如图（2），当为平行四边形的边时，，
∵（4，），∴（0，），.
∴，.…………………………………9分
① 如图（3），当为平行四边形的对角线时，
设，则平行四边形的对称中心为
（，0）.…………………………10分
∴的坐标为（，4）.
把（，4）代入，得.
解得 .，.………………………12分

【说明:以上各题的其它解法,请参照此标准评分】
数学试卷 第14页（共8页）